《二元一次方程组》教学设计和反思

课堂教学设计课题早下第八章二k次方程组教学时间2012年3月内容§8.1 二e-次方程组教学目标知识目标1.能根据具体问题中的数量关系，歹在体会方程是刻画现实世界的一个有效的，2.弄懂二e-次方程和它的解、二廿3.会检验一对数是不是某个二e-Re-次方程组的解。d二6-次方程或二L次方程组；数学模型；次方程组和它的解的含义；亍程组的解，会利用枚举法求简单二能力目标1.从学生熟悉的生活实例复习一A次方程，并引入二k次方程及方程组的概念，使学生进一步体会方程 （组）是刻画现实世界的有效数学模型..通过类比一一次方程以及它的解的定义， 加深学生对二e-次方程以及它的解概念的理解；.学生通过列表尝试寻找二e-次方程的解以及方程组的解，使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程，同时培养学生观察、归纳、概括能力。4.通过小组合作填表分析，感受二k次方程的解的特点，从中渗透函数中对应思想，为后面学生学习函数做铺垫。情感态度与价值观.从生活实际以及榜样人物提出问题，最终又回归现实生活，让学生感受数学来源于生活又应用于生活，让学生关注身边的事例、以及榜样人物，培养一种社会的责任感。.通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验.任务定位教学重点.理解二k次方程和二A次方程组的概念..会检验一对数是不是某个二e-次方程（组）的解.教学难点.二k次方程和二A次方程组的概念的正确理解..二e-次方程的解的特点“对应性和不定性”的理解。教学策略教法学法实际建模、合作交流、观察、分析、归纳、展示、点评教学准备课件，学案板书设计§8.1二k次方程组1、二e-次方程的定义*注意事项 学生板演区2、二e-次方程组的定义教学过程设计过程调整与评析教师活动学生活动从生活实际以及榜样人物提出问题，提高学生学习数学的兴趣，让学生关注身边的事例、以及榜样人物，培养一种社会的责任感。一、引入：提问：1、同学们的可以生活都喜欢哪些运动？2、熟悉篮球的同学猜猜他是谁？今天，就让这位梦想使者带我们一起关注篮球赛中的数学问题。学生积极参与，说出自己的喜好，经历看到偶像球星林书豪的惊喜。

二新课：通过实例，培养学生数学建模的能力。用课本的章前问题，既可以复习一一次方程的定义，又可引出一兀,次方程，一举两得，让学生体会新旧知识的联系，并在比较中获取新知。通过类比、归纳，培养学生的概括能力，并通过类比，加深对二e-次方程的定义的感知。归纳出定义后，又让学生通过抢答，产生争议，从而剖析定义，关注细节，加深学生对定义的理解，培养学生的分析和归纳理解能力。突出本课重点。问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。已知每队共赛11场，林书豪所在球队获得了20分的总积分，请问他们胜了几场，负了几场呢？活动一、列方程复习定义引出课题：1、学生完成学案并请两个学生板演2、提问学生：你是根据什么等量关系列出方程的？3、通过方法1复习一一次方程的定义4、通过方法2引出课题提问：①方法2中得到的两个方程还是一一次方程吗？②它与•元•次方程有什么区别,又有什么共同之处？③你能给它们取个名字吗？板书课题：§8.1二e-次方程组学生齐读问题了解问题大意完成学案中的活动一并请两名学生板演预测学生可能的列法：法1:设胜x场，则负了(11-x)场，则2x+(11-x)=20法2:设胜了x场，负了y场，则xy112xy20学生分析等量关系并回顾一一次方程的定义，观察法2中的两个方程，寻找它们之间的区别和共同之处，并给方程命名。活动二、二k次方程的定义：1、类比一一次方程的定义，写出二e-次方程的定义，感受区别和联系。学生通过类比，描述定义，-TIT-次方程的定义二k次方程的定义逐J儿者表述。红蓝PK赛，请科代表帮记分：全班分成两队抢答，对一题记一分，遇到有争议的例子，各抒己见。如第6题是帮助学生理解“含未知数的项的次数都是一次”的一个好例子，学生容易产生认知冲突，从而加深对定义的理解。学生归纳关键点：1、含两个未知数2、含未知数的项的次数是13、整式方程教师注意学生的表述，不断引导，要求学生逐步准确的表述定义，并让学生通过类比关注到它们的区别和共同之处。2、(分组PKO抢答：通过一组判断题理解定义。(1)4x-3y ⑵3x-y=2 ⑶x+y+z=5(4)y+0.5x2=0 ⑸y-z=5 ⑹xy=0.5，、1c，⑺一2y4x3、通过刚才的练习，你知道要判*个式子是不是二e-次方程，应该把握定义中的哪些关键词吗？过渡语：我们了解了二e-次方程的定义，请同学们再次回到课前问题，看看刚才咱们列出的方程如何求解。活动三、二元一次方程的解的定义：方法1中的2x+(11-x)=20你会求解吗？结果是多少？1、X=9就是这方程的解，你还记得什么是一元一次方程的解吗？2、你能类比一元一次方程的解的定义，给二元一次方程的解下一个定义吗？学生求出方法1中方程的解,并回顾一元一次方程解的定义。继续通过学生活动一中列出的两种方程，复习一元一次方程的解的定义，引出二元一次方程的解。-TIT-次方程的解的定义二元一次方程的解的定义过渡语：了解了二元一次方程的解的含义，那你能找到一个二元一次方程的解吗 ？满足方程的解有多少个呢？下面小组合作完成活动四.活动四：二元一次方程的解的特点：xy小组讨论1:满足方程①x+y=11,且符合实际的所有x,y的值有哪些？请把它们填入下表中。xy小组讨论2:满足方程②2x+y=20,且符合实际的所有x,y的值有哪些？请把它们填入下表中。讨论后，请几组派代表到投影仪处进行展示和说明，再请其他同学对展示结果加以评价。注意：教师最好能选择典型的几种填表情况加以展示，做好全面呈现问题，解决问题的准备。-TIT-次方程解的特占八、、二A次方程解的特占八、、提问：1、如果不考虑方程的实际意义，那么 x、y还可以取哪些值？你可以举个例子吗？2、通过刚才的活动，你发现二元一次方程的解有什么特点？类比一元一次方程的解的定义，给二元一次方程的解下定义，不断完善表达和定义，并关注两个定义中的区别。学生4人小组讨论，分别找到两个方程符合实际的所有可能情况。教师巡视，观察各小组讨论结果，为选择小组展示做准备，并提醒学生注意分工合作。几个小组派代表上台展示讨论成果，并跟大家讲解本小组是如何取值的，取了哪些数。预测学生可能的取值：1、没考虑实际背景的限制，什么数都取。2、考虑不全，漏解。3、考虑周全，完全正确。展示后让其他同学点评，选出考虑最全面的，并说明原因。学生举例尽可能具体些。归纳二元一次方程的解的特点，让学生相互补充，充分挖掘体会，注意渗透函数思想。通过类比，加深对二元一次方程的解的定义的感知，培养学生的表达能力和知识迁移的能力。学生合作过程中必有争议，相互借鉴，培养学生团结、友爱的合作精神，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验。学生自主展示和点评，完成了展示评价的过程，给学生成功的体验，享受学习的快乐。培养对待问题严谨的科学态度。去掉实际背景，问题从特殊到一般，让学生分清什么情况下解是有限的，什么时候是无限的。通过举例，让学生感知二元一次方程的解有无数个，并体会两个未知数的值的对应性。从而突破难点，为后面学函数铺垫。活动五：二元一次方程组以及它的解的定义：1、提问：要解决课前问题，求出它究竟胜了几场，负了几场，只满足第一个方程可以吗？只满足第二个呢？所以，我们把两个方程合起来，必须满足两个方程，才能找到最后的答案。引出二元一次方程组的概念。2、让学生观察活动四所列的两个方程的解，找到最终答案。引出二元一次方程组的解的概念。3、（二次分组PKO通过几组题，深入理解二元一次方程组以及它的解的定义。1a*I&_-二：21r?卜列是不是二元一次方程组？⑴图普（是）可：寸="不是）由浅（是）嘴茎5（不是）⑸｛鬻=。（是）学生了解二元一次方程组以及它的解的含义。通过几组练习题，加深对定义的理解。预见：因课本定义已淡化，学生可能会在第（4）、（5）小题出现判断不清。教师注意强调：只要两个一次方程合起来，一共有两个未知数，组成的方程组就是二元一次方程组。注意在学生回答第3题时，让她说明做法，强调两个方程同时满足才是方程组的解。3.下蚂四#1数值中，＜D如J2m+yF的解一l3x+4y=l0＞是一元一次方程通过再次抢答，让学生学会竞争，增强学生的学习兴趣。通过练习，让学生深入理解两个概念。第4题，学生小学时已有接触,注意让学生体会以前用算术或是一元一次方程解决，如今用二元一次方程组解决，两者谁更容易理解。选用第4题，注意了学生小学知识的衔接，让学生体会到二元一次方程组解决问题的优势，从而领悟学习它的必要性。K今有鸡兔同笼，上有35头,

下有94足.问鸡兔各几何?如果设鸡白“只，兔白y只,则列方程组为：x+y=3?2v44i=945、咱们学傥正在开展朗诵比赛.甲乙两班的节目需第归如果从甲班的参赛人中调12人到乙班，乙班参赛人数将是甲班的8倍，若从乙班调12人到甲班.甲乙两班参赛“票刚好相等，请问两班原参赛人数各多一少？ rVcuareverygoodl如果设甲明原有支人参赛；一乙班y人,则列方程组为:|S1X-I2)=v+121x+12=r-12第5题，若要用枚举法找到方程组的解很麻烦，下节课学习简单的解法。最后统计红蓝两队得分，祝贺胜利者的同时，以激励失败的队伍，用林书豪的一句话：我打篮球是为了享受整个过程，追求永恒的快乐，而不是输赢的快乐。激励学生学会享受学习的快乐。通过提出求解第5题的方程组，让学生带着新的问题准备走进下节课的课堂，为下节课二元一次方程组的解法做铺垫。从生活实际及榜样人物提出问题，最终又回归现实生活，让学生感受数学来源于生活又应用于生活，用榜样人物的话进行德育教育，激励学生学会享受学习的快乐。三、课堂小结学生从三方面自我小结：知识方圆：技能方面：……数学思想方法：……作业设计.课外活动与探究1.课本习题8.12.进一步小组探究二e-次方程的每一个解实际上就是一个有序数对， 你能将今天问题中，那两个方程的所有解都在直角坐标系中标出来吗？课后做一做，看看你有什么新发现？教学反思学生学习信息反馈1、学生对定义有了较深刻的了解， 但用枚举法找二k次方程的解或是正整数解时， 部分学生后困难。所以在作业中应留意多训练，并复习正整数、非负整数等相关概念。教后反思本课不是直接了当地进行介绍、 灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，结合生活实例，让学生体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。引导学生通过类比新旧知识，深入体会知识之间的联系和区别，更加深了学生对定义的了解和掌握，练习中通过学生激烈的辩论，极大地激发了学生的学习兴趣。再通过小组交流、观察、分析、归纳，使难点得到较好的解决，同时渗透了函数思想，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：.学生的领悟