《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

》教学设计一教材分析本节课是选修 2-1《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础。这节课是在之前“直线和圆的方程”的基础上，将研究曲线的方法进行了拓展，也是后面学习双曲线和抛物线的前提准备。因此本节内容起到一个承上启下的作用。本课是概念性教学，同时椭圆的概念是“圆锥曲线”这一章的重点。原因是：1、它的概念对学生来讲是全新的一个概念，同时它也是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。2、它是后续内容的一个基础。从椭圆到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的概念，对椭圆概念掌握的好坏，不但会影响对它本身概念的掌握，而且会影响对双曲线、抛物线的学习效果。二学情分析我所带班级学生的数学运算能力，分析问题、逻辑推理能力相对比较弱，在核心素养指导下，我采用翻转课堂教学模式。所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的基础障碍，以提高他们学习的积极性和主动性。三教学目标知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与YM上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。能力目标：培养学生数形结合和待定系数等数学思想方法，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法。四重点、难点重点： 椭圆的定义和标准方程的的形式、特点 ;焦点坐标的对应关系。难点： 椭圆的标准方程的推导过程。五教学方法.课前：推送一道作业题和微视频已知线段AB的长为2c，平面内一动点M到线段两端点的距离之和等于2a,（a>c>0）求动点M的轨迹方程。配以微视频，因学生的计算能力和根式的化简较弱，化简不了的可以结合视频学习得出方程。（为突破本节课的难点做基础）（二）课中：实验探究，形成概念同桌两人准备 5-10厘米的小细线操作<1>固定一条细线的两端 ,用笔尖将细线拉紧并运动 ,在纸上你得到了怎样的图形 ?

<2>如果调整Fi、F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？学生经过动手操作一小组讨论交流的探究过程，得出这样三个结论:平面内.若|PR||PF?||讦2|,则点P的轨迹为椭圆.若|PFiI|PF2II讦2I,则点P的轨迹为线段.若|PF"IPF2IIEF2I,则点P的轨迹不存在.归纳并引导学生概括出椭圆的定义：平面内与两个定点E、F2的距离的和等于常数(大于IF1F2I)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.的距离叫做椭圆的焦距.教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距思考：焦点为Fi,F2的椭圆上任一点M,有什么性质？令椭圆上任一点M,则有MFiMF22a(2a2cF1F2)(三)研讨探究，推导方程在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习.(1)建系一一建立适当的坐标系(2)设点(3)列式(4)化简(5)证明1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?2、研讨探究问题：如图已知焦点为Fi,F2的椭圆，且F1F2=2c对椭圆上任一点M,有MFi|MF2I2a,推导椭圆的方程。将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。注：这是本节的难点所在，过过课前作业和微视频来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果.2 2与+J=1(ab0),其中b2=a2—c2(b>0)；ab2 2选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出4+今=1,同样也a2b2令a2—c2=b2(b>0)02 2 22教师指出：我们所得的两个方程与+与=1和'+与=1(ab0)都是椭圆a2b2 a2b2的标准方程。(在这里教师指出：我们刚才只是从“曲线的方程”的角度推导出了符合定义的点的坐标满足的方程，我们还需要从“方程的曲线”的角度来说明以方程 (1)(2)的解为坐标的点都在曲线(椭圆)上，这个问题留给学生课后完成 .)(四)归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；(2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;(3)椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2a2c2(ab0);(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；2、学生完成下表:标准方程2 2丁当=1(ab0)ab2 2y2+2=1(ab0)ab图形dkyM/Lr41yFV^$EOZSF^_2F2^Mgyxa,b,c关系,222bac,2 2 2bac焦点坐标(c,0)(0,c)焦点位置在x轴上在y轴上(五)例题研讨，变式精析例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离和等于1035(2)两焦点坐标分别是(0,2),(0,2),并且椭圆经过点(-,5)o22(3)a=2,b=4,焦点在x轴上；(六)小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（七）作业训练，巩固提高课本第42页练习题1 3题：在线答疑教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。但也是本节的难点，为突破难点，我课前以作业题形式进行了讲解，使课堂时间比较宽裕，有助于对概念认识深刻，理解透彻。为强化了本节的重点内容。也采用翻转课堂教学模式，在核心素养的指引下授课，让学生积极参与课堂，提高自主学习的能力。指本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究