【人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》导学案

《22.3实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系， 列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为数学问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一、自主学习(广一)温故知新.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x,第一年的产量为6万kg,?第二年的产量为kg,第三年的产量为,三年总产量为..某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后「两年平均增长的百分率为x,?那么预计2004年的产量将是.(二)探索新知列方程解应用题：某药品原来每盒售价54元，由于两次提价，现在每盒 96元，？求平均每次提价的百分数.二、学习过程列方程解应用题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x,乙种药品成本的平均下降率为 y.则一年后甲种药品成本为元， 则一年后乙种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，两年后乙种药品成本为元，依题意得：, ,三、达标巩固1.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是()_ 2 2 A.3000(1x)5000B.3000X 50002 2 C.3000(1x%) 5000D.3000(1x)3000(1x)5000.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x,则下面-所列方程正确的是()A.289(1 x)2 256 B. 256(1 x)2 289C.289(1 2x) 256 D. 256(1 2x) 289.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、？二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.四、学后记五、课时训练基础过关.某农场的粮食产量，若两年内从 25万公斤，增加到30.25万公一斤，则平均每年的增长率为..某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款 484元，设年利率为x,则列方程为,解得年利率是..某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9mt计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m,则该市两年内住房平均增长率必须达到.(710=3.162,JT1=3.317,精确到1%).某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%勺增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x,???则经过一年木材存量达到,经过两个木材存量达到.TOC\o"1-5"\h\z.某商品连续两次降价 10新为m元，则该商品原价为( )A. m元b 1.12m元C.m元d.0.81m元1.12 0.81.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x,根据题意，得( )A.5000(1+x2)=7200B .5000(1+x)+5000(1+x)2=7200C.5000(1+x)2=7200D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过 200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.？某学生第一次去购书付款 72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价， ？发现两次共节省了34元,则该学生第二次购书实际付款元.能力提升.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， ？若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%?商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6万元，求这两个月的平均增长率..某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，？现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2个，一？如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？聚焦中考.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校. 2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造“资金的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司 2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2006年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元？.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？实际问题与一元二次方程同步练习班级姓名座号.甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距100千米?.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5,把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为 736,求原数。.张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？4．新青年商店从厂家以每件 21元的价格购得一批商品，出售时，每件 a元，则可卖出（350-10句件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%,该商店计划要赚 400元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？5.将进货单价为40元的商品按 50元售出时，就能卖出 500个.已知这种商品每个涨价 1元，其销售量就减少 10个，问为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

6.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600万元，占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到 2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？7.如图3-9-1所示，某小区规划在一个长为 40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144的面积都为144米2,求甬路的宽度？8.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙(无限长)，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米？ ，$ ，一，叫答案：2小时［提示：设x小时后相距100km,得：(30x)2+(40x)2=1002］23或32［提示：设个位数字为x,则十位上的数字为(5-x)，则：［10(5-x)+x］(10x+5-x)=7361.8%［提示：设年利率是x,则1000(0.8x+1)2=1036.324(年息税是20%)100件，25元［提示：(a-21)(350-10a)=400,解得a〔二25,a2=31(超过20%,舍去)所以350-10a=1005.解：设商品的单价是 (50x)元，则每个商品的利润是 (50x)40元，销售量是(50010x)个.由题意列方程为(50x)40(50010x)8000.整理，得 x240x3000.解方程，得 x110,x230.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.当商品每个单价为60元时，其进货量只能是 500-10X10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10X30=200个.答：售价定为60元时，进货是 400个，售价定为80元时，进货是 200个6.解：设6.解：设2001年预计经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a.根据题意，得 60040%(1a)2 2160.解方程，得1a1.2(1a1,2不合题意，舍去)a1.2.x60040%(1a)60040%1.21800.答：2001年预计经营总收入为 1800万元.解:可设甬路宽为x米,依题意,得(402x)(26x)1446,解得x12