《正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）》示范课教学课件【高中数学人教A版】

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时

正弦函数余弦函数定义域值域图象周期奇偶性RR[－1，1][－1，1]2π2π奇函数偶函数新知探究问题1

对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格．

正弦函数余弦函数对称轴对称中心单调递增区间单调递减区间最大值点最小值点新知探究问题1

对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格．

正弦、余弦函数选择的区间分别为

，这两个区间距离原点最近，我们相对更熟悉一点．新知探究问题2

教科书分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？

（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．新知探究例1

下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．（1）使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合{x｜x＝2kπ，k∈Z}；使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，

（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．新知探究例1

下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．就是使函数y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合{x｜x＝2kπ＋π，k∈Z}；函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．

（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．新知探究例1

下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．（2）令z＝2x，使函数y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz，z∈R取得最小值的z的集合

（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．新知探究例1

下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．由

，得

．所以y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是

（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．新知探究例1

下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．同理，使函数y＝－3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是函数y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．

（1）

；（2）

．解：（1）因为

，正弦函数y＝sinx在区间

上单调递增，所以新知探究例2

不通过求值，比较下列各数的大小：解：（2）

，

且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，所以新知探究（1）

；（2）

．例2

不通过求值，比较下列各数的大小：

解：令

，则

．因为

的单调递增区间是

，且由

得

，所以，函数

的单调递增区间是

．新知探究例3求函数

的单调递增区间．

变式求函数的单调递增区间．解：令

，则

．因为

的单调递增区间是

且由

或

得新知探究

变式求函数的单调递增区间．所以，函数的单调递增区间是新知探究

（1）正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？它们具有什么性质？请结合一个具体的函数谈一谈．（2）对于正弦函数，我们是如何绘制出它的图象的？又是如何研究它的性质的？余弦函数呢？（3）通过本节课的学习，你对正弦函数、余弦函数有了哪些新的认识？对于如何研究一个函数又有了哪些新的体会？归纳小结问题3

教师引导学生回顾本单元的学习内容，回答下面的问题：

拓展研究问题4

三角函数的