2023年高考数学二轮复习专题06三角函数的图像与性质教学案理

专题06三角函数的图像与性质1.三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)弧长公式：l＝|α|r，扇形的面积公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα公式六sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数根本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα)(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增．在[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)对称中心：(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法〞作图设z＝ωx＋φ，令z＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．考点一三角函数图象及其变换例1、【2023课标1，理9】曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面结论正确的选项是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，那么，那么由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，应选D.【变式探究】(2023·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的局部图象如下图，那么()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))答案：A【变式探究】(1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的局部图象如下图，那么f(x)的单调递减区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z解析：根本法：由函数图象知T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)－\f(1,4)))＝2.∴eq\f(2π,ω)＝2，即ω＝π.由π×eq\f(1,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，不妨设φ＝eq\f(π,4).∴f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,4)))由2kπ＜πx＋eq\f(π,4)＜2kπ＋π得，2k－eq\f(1,4)＜x＜2k＋eq\f(3,4)，k∈Z，应选D.速解法：由题图可知eq\f(T,2)＝eq\f(5,4)－eq\f(1,4)＝1，所以T＝2.结合题图可知，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(5,4)))(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(3,4))).由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z，应选D.答案：D(2)要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向右平移eq\f(π,3)个单位答案：B考点二三角函数性质及应用例2、【2023课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】〔1〕由题设得，即.由正弦定理得.故.【变式探究】(1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，那么y＝f(x)的图象大致为()解析：根本法：用排除法排除错误选项．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，f(x)＝tanx＋eq\r(4＋tan2x)，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝1＋eq\r(5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2eq\r(2).∵2eq\r(2)＜1＋eq\r(5)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))，从而排除D，应选B.速解法：当x＝eq\f(π,4)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1＋eq\r(5).x＝eq\f(π,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2eq\r(2)，显然feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))排除C、D.又∵x为角度，f(x)不是一次函数，排除A，应选B.答案：B(2)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．解析：根本法：利用三角恒等变换将原式化简成只含一种三角函数的形式．∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.速解法：∵φ为常数，令φ＝0时，f(x)＝sinx.假设φ＝eq\f(π,6)，那么f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sinx猜测f(x)＝sinxf(x)max＝1.答案：1(3)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，那么()A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递减B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递减C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递增速解法：由f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,4)))知T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.f(x)为偶函数，∴φ＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).∴f(x)＝eq\r(2)cos2x依据图象特征可得f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))为减区间．答案：A【变式探究】(2023·高考全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))2＋eq\f(11,2)，因为sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5.答案：B1.【2023课标1，理9】曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面结论正确的选项是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D2.【2023课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】〔1〕由题设得，即.由正弦定理得.故.1.【2023高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】设边上的高为，那么，所以，．由余弦定理，知，应选C．2.【2023高考新课标2理数】假设，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，且，应选D.3.【2023高考新课标3理数】假设，那么〔〕(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，应选A．4.【2023年高考四川理数】=.【答案】【解析】[由二倍角公式得5.【2023年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()〔A〕向左平行移动个单位长度〔B〕向右平行移动个单位长度〔C〕向左平行移动个单位长度〔D〕向右平行移动个单位长度【答案】D6.【2023高考新课标2理数】假设将函数的图像向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位得，那么平移后函数的对称轴为，即，应选B.7.【2023年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移〔〕个单位长度得到点，假设位于函数的图象上，那么〔〕A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，应选A.8.【2023高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】9.【2023高考浙江理数】设函数，那么的最小正周期〔〕A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．应选B．10.【2023高考山东理数】函数f〔x〕=〔sinx+cosx〕〔cosx–sinx〕的最小正周期是〔〕〔A〕〔B〕π〔C〕〔D〕2π【答案】B【解析】,故最小正周期,应选B.11.【2023年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()〔A〕向左平行移动个单位长度〔B〕向右平行移动个单位长度〔C〕向左平行移动个单位长度〔D〕向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，应选D.12.【2023高考新课标2理数】假设将函数的图像向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B13.【2023年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移〔〕个单位长度得到点，假设位于函数的图象上，那么〔〕A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，应选A.14.【2023高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】15.【2023高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】设边上的高为，那么，所以，．由余弦定理，知，应选C．16.【2023高考新课标2理数】假设，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，且，应选D.17.【2023高考新课标3理数】假设，那么〔〕(A)(B)(C)1(D)【答案】A【2023高考新课标1，理2】=()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】原式===，应选D.【2023江苏高考，8】，，那么的值为_______.【答案】3【解析】【2023高考福建，理19】函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)关于的方程在内有两个不同的解．〔1)求实数m的取值范围；〔2)证明：【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)〔1〕；〔2〕详见解析．【解析】解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)〔其中〕解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是【2023高考山东，理16】设.〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕在锐角中，角的对边分别为,假设,求面积的最大值.【答案】〔I〕单调递增区间是；单调递减区间是〔II〕面积的最大值为〔Ⅱ〕由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为【2023高考重庆，理9】假设，那么〔〕A、1B、2C、3D、4【答案】C【2023高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象〔〕〔A〕向左平移个单位

〔B〕向右平移个单位〔C〕向左平移个单位

〔D〕向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位.应选B.【2023高考新课标1，理8】函数=的局部图像如下图，那么的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为〔，〕，，应选D.1.【2023高考湖南卷第9题】函数且那么函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.【答案】A【考点定位】三角函数图像、辅助角公式2.【2023高考江苏卷第5题】函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，那么的值是.【答案】【解析】由题意，即，，，因为，所以．【考点】三角函数图象的交点与三角函数值求角．3.【2023辽宁高考理第9题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数〔〕A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B【考点定位】函数的性质.4.【2023四川高考理第3题】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点〔〕A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】，所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点定位】三角函数图象的变换.5.【2023全国1高考理第6题】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，那么的图像大致为〔〕【答案】C【考点定位】解直角三角形、三角函数的图象．6.【2023高考北卷理第14题】设函数〔是常数，〕.假设在区间上具有单调性，且，那么的最小正周期为.【答案】【考点定位】函数的对称性、周期性，7.【2023高考安徽卷理第11题】假设将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，那么的最小正值是________.【答案】【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，那么，解得，当时，取最小正值.【考点定位】三角函数的平移、三角函数恒等变换与图象性质.8.【2023浙江高考理第4题】为了得到函数的图像，可以将函数的图像〔〕向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】Ｄ【解析】，故只需将向左平移个单位．【考点定位】三角函数化简,图像平移.9.【2023陕西高考理第2题】函数的最小正周期是〔〕【答案】【解析】由周期公式，又,所以函数的周期，应选.【考点定位】三角函数的最小正周期.10.【2023大纲高考理第16题】假设函数在区间是减函数，那么的取值范围是.【答案】．【考点定位】三角函数的单调性11.【2023高考江西理第16题】函数，其中〔1〕当时，求在区间上的最大值与最小值；〔2〕假设，求的值.【答案】〔1〕最大值为最小值为-1.〔2〕【解析】〔1〕当时，因为，从而故在上的最大值为最小值为-1.〔2〕由得，又知解得【考点定位】三角函数性质。12.(2023·福建卷)函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.(1)将eq\f(5π,4)代入函数式计算；(2)T＝eq\f(2π,2)＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z.解析：解法一(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))＝2coseq\f(5π,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,4)＋cos\f(5π,4)))＝－2coseq\f(π,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin\f(π,4)－cos\f(π,4)))＝2.(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.所以T＝eq\f(2π,2)＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))，k∈Z.13.(2023·北京卷)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的局部图象如下图．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))上的最大值和最小值．解析：(1)由题意知：f(x)的最小正周期为π，x0＝eq\f(7π,6)，y0＝3.(2)因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，0))，于是当2x＋eq\f(π,6)＝0，即x＝－eq\f(π,12)时，f(x)取得最大值0；当2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,2)，即x＝－eq\f(π,3)时，f(x)取得最小值－3.1．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中|φ|＜\f(π,2)，ω＞0))的图象如下图，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,12)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度答案：A2．假设函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，那么ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析：由题意知eq\f(πω,6)＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，应选B.答案：B3．假设函数f(x)＝sinax＋eq\r(3)cosax(a>0)的最小正周期为2，那么函数f(x)的一个零点为()A．－eq\f(π,3) B.eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0)) D．(0，0)答案：B4．把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))图象上各点的横坐标缩小到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再将图象向右平移eq\f(π,3)个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－eq\f(π,2) B．x＝－eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(π,4)解析：由题意知y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－cos2x，验证可知x＝－eq\f(π,2)是所得图象的一条对称轴．答案：A5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的图象如下图，那么函数y＝f(x)＋ω的图象的对称中心坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)kπ＋\f(π,24)，\f(3,2)))(k∈Z)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3kπ－\f(3π,8)，\f(2,3)))(k∈Z)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kπ＋\f(5π,8)，\f(3,2)))(k∈Z)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)kπ－\f(3π,8)，\f(2,3)))(k∈Z)解析：由题图可知eq\f(T,2)＝eq\f(15π,8)－eq\f(3π,8)＝eq\f(3,2)π，∴T＝3π，又T＝eq\f(2π,ω)＝3π，∴ω＝eq\f(2,3)，又eq\f(2,3)×eq\f(3π,8)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，又∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,4)