2023年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何理

专题06平面解析几何〔四〕平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.〔十五〕圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，表达了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中那么常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，表达了数形结合的思想.考向一圆与方程样题1〔2023新课标II理〕圆的圆心到直线的距离为1，那么a=A．B．C．D．2【答案】A样题2〔2023新课标III理〕抛物线C：y2=2x，过点〔2,0〕的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.〔1〕证明：坐标原点O在圆M上；〔2〕设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【解析】〔1〕设，.由可得，那么.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.〔2〕由〔1〕可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由〔1〕可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法〞，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.考向二圆锥曲线的简单几何性质样题3〔2023新课标III理〕椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，那么C的离心率为A． B．C． D．【答案】A样题4〔2023新课标全国II理科〕假设双曲线〔，〕的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，那么的离心率为A．2B．C．D．【答案】A样题5〔2023新课标III理科〕双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，那么C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线C：(a＞0，b＞0)的渐近线方程为，在椭圆中：，，故双曲线C的焦点坐标为，据此可得双曲线中的方程组：，解得，那么双曲线的方程为．应选B．【名师点睛】求双曲线的标准方程的根本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.样题6〔2023新课标I理科〕F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12 D．10【答案】A考向三直线与圆锥曲线样题7〔2023浙江〕如图，抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．〔1〕求直线AP斜率的取值范围；〔2〕求的最大值．样题8〔2023天津理科〕设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．〔1〕求椭圆的方程和抛物线的方程；〔2〕设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点〔异于点〕，直线与轴相交于点．假设的面积为，求直线的方程．坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．考向四曲线方程的求解样题9抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．〔1〕假设在线段上，是的中点，证明；〔2〕假设的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．考向五圆锥曲线的其他综合问题样题10〔2023新课标全国I理科〕椭圆C：，四点P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三点在椭圆C上．〔1〕求C的方程；〔2〕设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l〔2〕设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t由题设知，且，可得A，B的坐标分别为〔t，〕，〔t，〕．那么，得，不符合题设，从而可设l：〔〕．将代入得，由题设可知．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=．而．由题设，故，即，解得，当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点〔2，〕．【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，假设题设中未告知，那