2023年高考数学模拟试卷分项（第02期）专题02函数

专题函数一、选择题1．【2023广西贺州桂梧联考】表示不大于的最大整数，假设函数在上仅有一个零点，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】假设，当，，.，∴当，即时，在上有一个零点.【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义〔0，2〕内，需要分〔0，1〕和[1，2〕分段讨论，同时结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论。分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握。2．【2023安徽马鞍山联考】函数的零点为，设，那么的大小关系为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，那么函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，那么：.此题选择C选项.点睛：实数比拟大小：对于指数幂的大小的比拟，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比拟．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比拟时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比拟，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．【2023陕西西安联考】函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，那么的取值范围是____________【答案】[2，+∞〕．故答案为4．【2023陕西西安联考】定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，那么A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，函数满足，那么有f，那么函数为周期为6的周期函数，那么有，即；应选A．【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时求出函数的周期与对称中心是解题的关键5．【2023陕西西安长安区质检】且，那么A.-1B.2C.3D.【答案】A【解析】∵且且，，解得∴，应选：A．6．【2023全国名校联考】设函数且，那么〔〕A.1B.2C.3D.【答案】C【解析】函数所以，解得.所以.应选C.7．【2023全国名校联考】函数有4个零点，其图象如以下图，和图象吻合的函数解析式是〔〕A.B.C.D.【答案】D应选D.点睛：本函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二〞，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令那么方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.8．【2023河南漯河三模】函数，假设，且，那么〔〕A.B.C.D.随值变化【答案】A【解析】不妨设，那么令，那么或；故故应选A．9．【2023河南漯河三模】设函数，假设在上的值域为，其中，且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】，10．【2023安徽阜阳一中二模】假设点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，那么称为两函数的一对“孪生点〞，假设，，那么这两个函数的“孪生点〞共有〔〕A.对B.对C.对D.对【答案】B【解析】根据题意：由“孪生点〞，可知，欲求的“孪生点〞，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2．即两函数的“孪生点〞有：2对．故答案选B．点睛：此题涉及新概念的题型，属于创新题，有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法那么以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.11．【2023安徽阜阳一中二模】假设，，，那么的大小关系〔〕A.B.C.D.【答案】D∴，应选D12．【2023北京大兴联考】以下函数中，既是偶函数又有零点的是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为是非奇非偶函数、为奇函数，故排除选项A、B，为偶函数，但无零点，故排除选项C，为偶函数，且存在零点1；应选D.13．【2023湖南株洲两校联考】设函数f〔x〕的定义域为D，假设f〔x〕满足条件：存在[a，b]⊆D〔a＜b〕，使f〔x〕在[a，b]上的值域也是[a，b]，那么称为“优美函数〞，假设函数为“优美函数〞，那么t的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D设有两个不等的实根，且两根都大于解得故答案选点睛：定义新函数的定义域与值域相同，先判定函数的单调性，然后转化为函数方程根的情况，此题的关键也是能否转化为函数根的问题，然后求解。14．【2023湖南株洲两校联考】函数与在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A.B.C.D.【答案】D对于选项,由二次函数知,由对数函数知，故不可能；对于选项,由二次函数知,由对数函数知，故有可能成立；故答案选15．【2023江西宜春六校联考】函数的图象大致为〔〕A.B.C.D.【答案】B∵y=sinx为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=−ln3，∵−2<−ln3<−1，∴sin(−ln3)<0，∴f(2)<0此题选择B选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．16．【2023东北名校联考】函数在上的最大值为，在上的最小值为，那么〔〕A.B.C.D.17．【2023东北名校联考】函数的局部图象如下图，向图中的矩形区域随机投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为，由此可估计的值约为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由定积分的几何意义知的值即为阴影局部面积，再由几何概型可知，解得．故此题答案选18．【2023河北衡水武邑三调】以下函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是〔〕A.B.C.D.【答案】D19．【2023山西山大附中四调】假设对，有，那么函数在上的最大值与最小值的和为〔〕A.4B.6C.9D.【答案】B【解析】对，有，令，有，令，有，那么，令，那么，那么为奇函数，又设函数，为奇函数，那么，而为奇函数，由于奇函数在关于原点对称的单调区间内的最大值与最小值互为相反数，那么的最大值与最小值之和为6.选B.20．【2023辽宁两校联考】设是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，当时，，那么的值为〔〕A.-1,B.0C.1D.【答案】C故函数的周期为那么应选21．【2023南宁摸底联考】设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，假设在区间内关于的方程〔且〕有且只有4个不同的根，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得函数f(x)的对称轴为x=2,周期为T=4,原方程变形为,,所以只需画出，两个函数在区间(-2,6)的图像，根据图像求a的范围，图像如下，一定过〔-1,0〕点，当时，显然只有一个交点，所以，只需要对数从点B,点C下面穿过就有4个零点，所以解得，选D.【点睛】对于求不同类的两个函数构成的方程，我们常把方程变形为f(x)=g(x)，然后根据y=f(x)与y=g(x)的两个图像交点个数来判断原方程根的个数。如此题把方程变形为，再画出两个函数的图像，根据两个图像有4个交点，求出参数a的范围。22．【2023河南名校联考】函数有唯一的零点，那么实数的值为〔〕A.B.C.或D.或【答案】A【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，那么，解得或，当时不合题意，应选A.二、填空题23．【2023黑龙江齐齐哈尔一模】假设函数为偶函数，那么实数__________．【答案】即〕-ln〔ex+1〕=2ax，即ln〔ex+1〕-lnex-ln〔ex+1〕=2ax，即-x=2ax，即2a=-1，那么a＝故答案为点睛：此题函数奇偶性求参数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a是解决此题的关键．24．【2023安徽阜阳一中二模】，假设关于的方程恰好有个不相等的实数根，那么实数的取值范围是______________.【答案】【解析】∵∴∴可作出大致函数图象如下图：令，那么当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解∵关于的方程，恰好有4个不相等实数根∴关于的方程在和上各有一解∴，解得，故答案为点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；②别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.25．【2023安徽阜阳一中二模】设为定义在上的奇函数，当时，〔为常数〕，那么_______________.【答案】【解析】∵为定义在上的奇函数，当时，∴，即∴当时，∴，故答案为26．【2023湖南株洲两校联考】函数，假设0＜a＜b＜c，满足f〔a〕=f〔b〕=f〔c〕，那么的范围为__．【答案】〔1，2〕【解析】作函数的图象如下：故答案为点睛：画出函数的图象，由图象可知有相等时的取值范围，这里的图象和计算得，可以当作结论，这样三个未知数就只剩下，由反比例即可求出结果。27．【2023江西宜春六校联考】函数，的四个零点，，，，且，那么的值是__________．【答案】【解析】分类讨论求解方程的零点：(1)；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.28．【2023山西山大附中】函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，那么该数列的前项和__________．【答案】当时，有，有依次类推，当时，那么，所以，故，所以通项公式，.【点睛】此题考查对分段函数的处理方法，分段函数要分段处理，根据分段函数的解析式找出各段函数的零点，从而得出各个零点与项数的关系，写出数列的通项公式，根据数列是特殊的等差数列，利用等差数列求和公式，求出数列的前项的和.29．【2023辽