2023年高考数学一轮复习课时分层训练60统计图表、用样本估计总体理北师大版

课时分层训练(六十)统计图表、用样本估计总体A组根底达标一、选择题1．重庆市2023年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图9­3­12，那么这组数据的中位数是()图9­3­12A．19 B．20C．21.5 D．23B[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为eq\f(20＋20,2)＝20.]2．(2023·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图(如图9­3­13)．图9­3­13根据该折线图，以下结论错误的选项是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．应选A.]3．(2023·西宁检测(一))某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见局部(如图9­3­14)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为()【导学号：79140330】图9­3­14A．20,2 B．24,4C．25,2 D．25,4C[由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，那么被抽测的人数为eq\f(2,0.08)＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，那么频数也相同，都是2，应选C.]4．(2023·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑〞活动．为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图9­3­15所示的茎叶图，那么该组数据的方差为()图9­3­15A．9 B．4C．3 D．2B[由茎叶图得该组数据的平均值为eq\f(1,5)(87＋89＋90＋91＋93)＝90，所以该组数据的方差为eq\f(1,5)[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，应选B.]5．假设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，那么数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15C．16D．32C[样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，那么s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为eq\r(22×64)＝2×8＝16.]二、填空题6．(2023·陕西质检(一))一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________．4[因为一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－4eq\x\to(x)2)，所以4eq\x\to(x)2＝16，得eq\x\to(x)＝2(负舍)，所以x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为eq\f(x1＋2＋x2＋2＋x3＋2＋x4＋2,4)＝eq\x\to(x)＋2＝4.]7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9­3­16所示，那么在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.图9­3­1624[底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]8．抽样统计甲、乙两位射击运发动的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：运发动第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892那么成绩较为稳定(方差较小)的那位运发动成绩的方差为________.【导学号：79140331】2[易知eq\x\to(x)甲＝90，eq\x\to(x)乙＝90.那么seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.]三、解答题9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9­3­17所示，两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.图9­3­17(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析两组技工的加工水平．[解](1)根据题意可知：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)＝10，∴m＝3，n＝8.(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些．10．(2023·合肥一检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21)[21,23]频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；(2)假设x＜13或x≥21，那么该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．[解](1)频率分布直方图为估计平均值：eq\x\to(x)＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.估计众数：18.(2)设“从不合格的产品中任取2件，技术指标值小于13的产品恰有一件〞为事件A，那么P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,4),C\o\al(2,6))＝eq\f(8,15).B组能力提升11．(2023·河南信阳三中月考)为比拟甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图9­3­18所示的茎叶图．图9­3­18考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B[由茎叶图中的数据通过计算求得eq\x\to(x)甲＝29，eq\x\to(x)乙＝30，s甲＝eq\r(3.6)，s乙＝eq\r(2)，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，s甲＞s乙，故①④正确．应选B.]12．某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9­3­19所示．图9­3­19(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.【导学号：79140332】(1)3(2)6000[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.]13．(2023·太原五中)经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的开展环境〞对20名学生进行问卷调查打分(总分值100分)，得到茎叶图，如图9­3­20(1)：(1)(2)图9­3­20(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；(2)如图9­3­20(2)是按照打分区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率．[解](1)男生打分平均数为eq\f(1,10)(53＋55＋62＋65＋70＋71＋73＋74＋86＋81)＝69；女生打分平均数为eq\f(1,10)(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78.易得seq\o\al(2,男)＝99.6，seq\o\al(2,女)＝68，说明男生打分数据比拟分散(答案不唯一，通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充