高三文科数学试卷及答案

高三第一学期期中数学考试卷(文科)(2)一、选择题(5分/题X10=50分)1.设A-B={xIxgA且x电B},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}，则M—N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}2•不等式1<Ix+2I<5的解集是()A.(—1,3)B.(—3,1)U(3,7)C.(—7,—3)D.(—7,—3)U(—1,3)3.函数y=log2(x-1)(x>1)的反函数的解析表达式为(A.y=x2+1B.y=2x-1C.y=2x+1D.y=x2-14•函数y=log(3x—2)(a>0,a丰1)的图象过定点a(1,0)D.(-,0)3()(1,0)D.(-,0)3()B.充分不必要条件即不充分也不必要条件35.已知命题p:a=0,命题q:ab=0，则p是q的A.必要不充分条件C.充要条件6•等差数列｛a｝的公差为d,前n项的和为S,当首项a.与d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列nn12811各数中也为定值的是()7.A.S15B.S7.A.S15B.S13C.S8D.S7若数列{an}满足a=15,a=3a-2n+1(ngN*),则该数列中相邻两项的积为负数的是A.aa2324A.aa2324B.aa2223C.aa2122D.aa24258•已知数列｛an｝是等比数列，且每一项都是正数，若a2,a48是2x2-7x+6=0的两个根，则TOC\o"1-5"\h\za-a-a-a-a的值为()12254849A.9吕B.21C.土9、3D.3529•使关于X的不等式Ix+1I+k<x有解的实数k的取值范围是()A.(一8,1)B•(—,+1)C.(—1,+)D.(1,+)10•设函数f(x)(xgR)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1,f(2)=a，贝ij()C.a>2D.a<—2A.C.a>2D.a<—2二、填空题(5分/题X5=25分)11.若等差数列{a}中，公差d=2，且a+a+a+—+a=200,则a+a+a+—+a的值是_n12310051015100

23+log0.54=若函数f(x)二x3-3x+1在闭区间[—3,0]上的最大值，最小值分别为M,m,则M+m=已知函数y=f(x)在r上存在反函数，且函数y=f(x)的图象过点(1,2),那么y=f(x—4)的反函数的图象一定经过点设y=f(x)是定义在r上的函数，给定下列三个条件：(1)y=f(x)是偶函数；(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称；(3)T=2为y=f(x)的一个周期。如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有个解答题(共计75分)(12分)记函数f(x)=log2(2x一3)的定义域为集合M,函数g(x)=x—3)(x—1)的定义域为集合N。求：(1)集合M,N；(II)集合MAN,MUN。(12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)二x2+2x。(1)求函数g(x)的表达式；(2)解不等式g(x)>f(x)-Ix—11.(12分)已知二次方程x2+ax+2=0.(1)若方程的两根％卩满足a<2<卩，求实数a的取值范围；(2)若两根都小于一1,求a的取值范围。(12分)数列｛an｝的前n项和»，且(12分)数列｛an｝的前n项和»，且a1=1，an+1,求：(I)a2,a3,a4的值及数列耳｝的通项公式;(II)a2+a4+a6+…+役“的值.(13分)设数列(13分)设数列｛an｝满足：a1=1，a2=3,an+2=~a—a,(n=1,2,…)。3n+13n(1)令b二a—a,(n=1,2,…)。求数列｛b｝的通项公式；(2)求数列(na)的前n项nn+1nnn和Sn。n(14分)函数f(x)二x3—3tx+m(xgR,m和t为常数)是奇函数。(1)求实数m的值和函数f(x)12．131415三161718192021．的图象与横轴的交点坐标。(2)设g(x)=lf(x)|(xg[—1,1])，求g(x)的最大值F(t)；(3)求F(t)的最小值。数学试题(文科)参考答案、选择题11．三、1617181920．填空题12012．211．三、1617181920．填空题12012．213．－1414．(2，5)解答题15．33(1)M={xIx>2)；N={xIx>3或x<1}3(2)MnN={xIx>3};MuN={xIx>—或x<1}2g(x)=-x2+2x1)1)1)a<-3(2)2站2<a<31416a=—;a=;a=;a2339427n=U(4)n-2n>2316(2)a+a+a++a=—[()n-1]2462n79522(1)a=a-aTa-a=(a-a)Tbn+23n+13nn+2n+13n+1nn+122=3bnWbn=(3)nTOC\o"1-5"\h\z2)a=a-a+a-a+a-…+a-a+annn-1n-1n-2n-22112422a=a+b+b++b=1++7;+(77)n-1所以a=3[1-(-)n]n112n-1393n322222则3T=3x1x(—)2+3x2x(—)3+3x3x(—)4…3xnx(—)n+112222得到_T=6[l-(_)n]-3n(—)n+1，所以T=18[l-(_)n]-9n(—)n+13n33n3321．21．解：(1)由于f(x)为奇函数，易得m=0设f(x)=x3-3tx=x(x2-3t)=0当3t<0时，上述方程只有一个实数根x=0,所以f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)当3t=0时，上述方程有三个相等实数根x=0，所以f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)当3t>0时，上述方程的解为x1=0,x2,x3=±、】3t，所以f(x)与横轴的交点坐标分别为(0,0),(卞3t,03t,0)(2)显然g(x)=Ix3—3xtI(xg[0,1])是偶函数,所以只要求出g(x)=1x3-3xtI(xG［0,1］)的最大值即可又八x)=3(x2-1)t<0时，则在［0,1］上/(x)为增函数，f(x)>f(0)=0.•.f(x)=g(x)，故F(t)=f(1)=1-3tt>0时，则在［0,1］上f'(x)=3(x+yt)(x—)(i)Ut>1即t>1时，则在［0,1］上f(x)为减函数f(x)<f(0)=0,.・.g(x)=—f(x)，故F(t)=-f(1)=3t—1(ii)0<t<1时，则在［0,1］上f'(x)=3(x)(x—订t)x0(0,)(击，1)1一0+0极小值一2t%''t1一3t所以可以画出g(x)的草图如下，并且由图可知：(10)当丘<1<2<7即4<t<1时，g(x)的最大