全等三角形练习题难

全等三角形练习题难一、填空题

1、如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中___3、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。

5、如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

二、选择题

7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应

角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有

A、3个B、2个

C、1个D、0个

8、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

9、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是A.180°B.360°C.540°D.720°10、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三

角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是

11、如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，

若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为A、18B、3C、D、2三、解答下列各题

12、如图16，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

A

13、如图，在锐角△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AB上的一点。找出图中的所有直角三角形；

找出图中的所有锐角三角形，并说明理由；找出图中的钝角三角形，并说明理由。

图14

14、如图，在?AOB的两边OA，OB分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，求证：OC平分?AOB。A

T

Q

C

OPS

15、如图20，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求

A

16、如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC

17、如图27，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC

于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE

的理由。

18、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，

那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

19、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG

于G点且∠C=∠CBG，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

全等三角形测试题

班级姓名

一、选择题

1、下列说法正确的是

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形

A

A

D

F

E

A

E

C

B

C

B

B

D

C

2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A.B.C.D.2.5

3、如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是.

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有对全等三角形。A.B.C.D.5

5、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=

A.B.8°C.9°D.10°

A

E

a

FEA

C

BD

b

B

c

6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC★8、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M

，PN⊥AC，垂足为N，

且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是

A.①②③B.①②C.②③D.①

9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB

于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是C

A.6㎝B.4㎝D

C.10㎝D.以上都不对A

E

B

二、填空题

A

B

D

1

E2

D

B

F

C

A11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带，根据是12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。正确的是；

13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；

14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；

D

C

A

A

C

A

E

D

B

B

D

EC

B

C

DA

B

15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则

∠CAE=；

★16、如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是；

★17、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=；

18、已知：AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线交与点P，作PE

⊥AB，若PE=3，则AD与BC间的距离为．

19、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是；

★20、通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的，P是△ABC的内角平分线的交点，已知则△ABC的面积为20，△ABC的周长为10，P点到AB边的距离为．

三、解答题

21、如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M是AC上一村庄，现欲建一个茶水供应站P，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M的

距离也最近，此茶水站应建在何处？画图说明

22、已知：AB=CD,AE=CF,DE=BF

证明：DE∥BF

★23、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB求证：OE垂直平分CDA

C

F

O

D

B

24、如图，△AEC和△DFB中，点A，B，C，D在同一直线上，有如下四个关系式：

①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF④∠E=∠F，。

；

选择中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

25、如图，DE?AB于E，DF?AC于F,若BD?CD、

BE?CF，

求证：AD平分?BAC；

试说明AB?AC与AE之间的等量．．关系

DA

26、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF⊥AE于点F．延长CF到★29、如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直D，使CD=AE,连接BD.角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别求证：BD⊥BC

相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

27、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

30、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直

线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。M

C

N

A

B

若过点C在△ABC内作直线MN，AC=BC，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，

28、已知：△ABC，以AB、AC为边分别作正方形ADEB和正方形AFCG，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。连接CD,BF交与点OC求证：CD=BF

A

B

★求∠DOF的度数

M

三角形全等竞赛试题精选

注:此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.

AB一.选择题与填空题:

1.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全

E等的三角形有

CDA.5对B.6对C.7对D.8对.在△ABC和?A?B?C?中,AB?A?B?,?B??B?,补充件后仍不一定能保证?ABC≌

?A?B?C?,则补充的条件是

A.BC?B?C?B.?A??A?C.AC?A?C?D.?C??C?

3.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.

如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是A.3个B.4个C.5个D.6个

AD

A’

F

B’

B

E

C’

C

4.若在?ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,AC＝AB＋BD,∠C＝30，则∠B的度数为

0000

A.45B.60C.75D.90.如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则

A．BE+CF＞EFB.BE+CF=EF

C．BE+CF＜EFD.EF与BE+CF大小关系无法确定

6.在△ABC和?A?B?C?中,AB?A?B?,?B??B?,,

则补充的条件是A.BC?B?C?B.?A??A?C.AC?A?C?D.?C??C?

7.下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角

形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是A

F

A.②③B.①③C.③④D.②④E

8.已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三

D

角形有

BC

A.10个B.12个C.13个D.14

NAD

9.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE＝CE;③FC∥

EAB.以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是

_______.

10.如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝35,那么∠ANM的度数是________.BCM11.如图,在?ABC中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,则

D

∠DOE的度数是_____.AE

BC二.证明题:

1.如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE

2.已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等边三角形，求证：ΔADF,ΔCFE,

ΔDBE三个三角形互相全等..如图,?ABC与?A?B?C?中,AD,A?D?分别是高,AC?A?C?,BC?B?C?,AD?A?D?,求证:?B??B?.

A

__F

AA’

A’

?

B

C

B’

_B

_E

_C

BD

C

B’D’C’

A

A

B

第5题图第6题图

第7题图

第8题图

4.如图,

?ABC中,∠

ACB＝900,?A??

,以C为中心将?ABC旋转?角到∠A’B’C’的位置,B恰好落在上A’B’,求旋转角?.

5.如图,在?ABC中,AB＝AC,直线l过A且l∥BC,∠B的平分线与AC和l分别交于D、E,∠C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE＝FG

6.如图,已