九年级下册数学教案：正弦和余弦

第69页共69页九年级下册数学教案：正弦和余弦九年级下册数学教案：正弦和余弦。正弦和余弦〔一〕一、素质教育目的〔一〕知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．〔二〕才能训练点逐步培养学生会观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．〔三〕德育浸透点引导学生探究、发现，以培养学生独立考虑、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比拟、分析^p，得出结论．三、教学步骤〔一〕明确目的1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间间隔为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的间隔为多少？3．假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间间隔为多少？4．假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易答复．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．〔二〕整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的．大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手才能的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知．〔三〕重点、难点的学习与目的完成过程1．通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活泼．对于这个问题，局部学生可能能解决它．因此老师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．假设不能解决，老师可适当引导：假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目的，同时培养学生才能，进展了德育浸透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为打破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维才能的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维才能又有所进步，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．假如知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提早预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：结论：练习：正弦和余弦(二)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生初步理解正弦、余弦概念；可以较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括的思维才能．(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在的运动变化、互相联络、互相转化等观点．二、教学重点、难点1．教学重点：使学生理解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目的1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目的：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓重的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目的完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括才能及语言表达才能．老师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．假设把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么引导学生考虑：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分考虑时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深入．例2求以下各式的值：为了使学生纯熟掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生考虑，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于考虑、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦〔二〕一、概念：三、例1四、特殊角的正余弦值二、范围：五、例2正弦和余弦(三)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、综合、抽象、概括的逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生独立考虑、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生答复．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会答复“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用途仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目的完成过程1．通过复____殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼．2．这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路混乱．因此老师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维才能及独立考虑、勇于创新的精神．3．老师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不纯熟，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固．∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到稳固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)sin35°=0.5736，求cos55°；(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复．(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培养学生思维才能．为了配合例3的教学，教材中装备了练习题2．(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦〔三〕一、余角余函数关系二、例3正弦和余弦(四)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由锐角求正弦、余弦值．(二)才能浸透点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在消费和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目的完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的构造与查法有所理解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角准确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进展近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经历，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．老师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察考虑，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．假如例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．理解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用途除了锐角查其正、余弦值外，还可以正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦〔四〕一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4正弦和余弦(五)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目的1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的根据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．假设cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是那么cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比拟大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在答复2题时极易出错，老师一定要引导学生表达考虑过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经历，对这一点必坚信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目的完成过程．例8sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课锐角查其正弦值和余弦值的经历，完全能独立查得锐角A，但老师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达才能．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9cosA＝0.7857，求锐角A．分析^p：学生在表中找不到0.7857，这时局部学生可能束手无策，但有上节课查表的经历，少数思维较活泼的学生可能会想出方法．这时老师让学生讨论，在讨论中寻求方法．这对解决此题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．假设条件答应，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比拟，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．老师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余局部学生在例9的根底上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以稳固，老师在此应设计练习题，教材p．15中2、3．2．以下正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会根据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。五、板书设计14.1正弦和余弦〔五〕例8例9例10初中九年级下册数学教案：正弦和余弦正弦和余弦〔一〕一、素质教育目的〔一〕知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．〔二〕才能训练点逐步培养学生会观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．〔三〕德育浸透点引导学生探究、发现，以培养学生独立考虑、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比拟、分析^p，得出结论．三、教学步骤〔一〕明确目的1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间间隔为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的间隔为多少？3．假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间间隔为多少？4．假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易答复．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．〔二〕整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的．大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手才能的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知．〔三〕重点、难点的学习与目的完成过程1．通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活泼．对于这个问题，局部学生可能能解决它．因此老师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．假设不能解决，老师可适当引导：假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目的，同时培养学生才能，进展了德育浸透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为打破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维才能的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维才能又有所进步，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．假如知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提早预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：结论：练习：正弦和余弦(二)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生初步理解正弦、余弦概念；可以较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括的思维才能．(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在的运动变化、互相联络、互相转化等观点．二、教学重点、难点1．教学重点：使学生理解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目的1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目的：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓重的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目的完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括才能及语言表达才能．老师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．假设把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么引导学生考虑：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分考虑时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深入．例2求以下各式的值：为了使学生纯熟掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生考虑，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于考虑、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦〔二〕一、概念：三、例1四、特殊角的正余弦值二、范围：五、例2正弦和余弦(三)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、综合、抽象、概括的逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生独立考虑、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生答复．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会答复“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用途仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目的完成过程1．通过复____殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼．2．这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路混乱．因此老师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维才能及独立考虑、勇于创新的精神．3．老师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不纯熟，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固．∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到稳固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)sin35°=0.5736，求cos55°；(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复．(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培养学生思维才能．为了配合例3的教学，教材中装备了练习题2．(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦〔三〕一、余角余函数关系二、例3正弦和余弦(四)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由锐角求正弦、余弦值．(二)才能浸透点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目的1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在消费和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目的完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的构造与查法有所理解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角准确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进展近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经历，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．老师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察考虑，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．假如例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．理解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用途除了锐角查其正、余弦值外，还可以正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦〔四〕一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4正弦和余弦(五)一、素质教育目的(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能．(三)德育浸透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目的1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的根据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．假设cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是那么cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比拟大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在答复2题时极易出错，老师一定要引导学生表达考虑过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经历，对这一点必坚信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目的完成过程．例8sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课锐角查其正弦值和余弦值的经历，完全能独立查得锐角A，但老师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达才能．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9cosA＝0.7857，求锐角A．分析^p：学生在表中找不到0.7857，这时局部学生可能束手无策，但有上节课查表的经历，少数思维较活泼的学生可能会想出方法．这时老师让学生讨论，在讨论中寻求方法．这对解决此题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．假设条件答应，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比拟，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．老师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余局部学生在例9的根底上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以稳固，老师在此应设计练习题，教材p．15中2、3．2．以下正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会根据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。五、板书设计14.1正弦和余弦〔五〕例8例9例10五年级下册数学教案：因数和倍数因数和倍数教学目的：1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能理解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能纯熟地找一个数的因数和倍数；4、培养学生的观察才能。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能纯熟地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？〔指名生说一说〕师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？5、师：今天我们就来学习因数和倍数。〔出示课题：因数倍数〕齐读p12的注意。二、新授：〔一〕找因数：1、出例如1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报〔18的因数有：1，2，3，6，9，18〕师：说说看你是怎么找的？〔生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…〕师：18的因数中，最小的是几？的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕师：这样写可以吗？为什么？〔不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6〕仔细看看，36的因数中，最小的是几，的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是〔〕，而的一定是〔〕。3、你还想找哪个数的因数？〔18、5、42……〕请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。〔二〕找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、……师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……你是怎么找的？〔用3分别乘以1，2，3，……倍〕5的倍数有：5，10，15，20，……师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字表达的方法外，还可以用集合来表示2的倍数3的倍数5的倍数师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？〔一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有的倍数〕三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二1～4题小学五年级下册数学教案：因数和倍数因数和倍数〔1〕【教学内容】认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。【教学目的】1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2．培养学生抽象、概括的才能，浸透事物之间互相联络、互相依存的辩证唯物的观点。3．培养学生的合作意识、探究意识，以及热爱数学学习的情感。【重点难点】理解因数和倍数的含义。【复习导入】1.老师用课件出示口算题。10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝学生口算2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习讨论的内容。(板书课题：因数和倍数(1)【新课讲授】1.学习因数和倍数的概念(1)老师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。老师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。老师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？学生答复。老师板书：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生答复，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚刚同学们的答复，你发现了什么？学生答复，老师板书：倍数与因数是互相依存的。2.举例概括老师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。老师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。老师同时板书。老师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比拟简洁的方式来表达因数与倍数的关系呢？引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。如：M÷N＝p，M、N、p都是非0自然数，那么N和p是M的因数，M是N和p的倍数。A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？3、9、15、21、36学生独立考虑并答复。【课堂作业】1．完成教材第5页“做一做”。2．完成教材第7页练习二第1题。3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和54．下面的说法对吗？说出理由。〔1〕48是6的倍数。〔2〕在13÷4=3……1中，13是4的倍数。〔3〕因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。因数和倍数〔1〕在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。倍数与因数是互相依存的。本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是互相依存的，知识内容比拟抽象，知识点比拟少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，进步他们自主学习和合作学习的才能。因数和倍数〔2〕【教学内容】一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。【教学目的】1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2.学生能理解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3.能纯熟地找一个数的因数和倍数；4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。【重点难点】掌握找一个数的因数和倍数的方法，能纯熟地找一个数的因数和倍数。【复习导入】说出以下各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝56×3＝18在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。(板书课题:因数和倍数(2))【新课讲授】〔一〕找因数：1.出例如1：18的因数有哪几个？一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成后汇报〔18的因数有：1，2，3，6，9，18〕老师：说说看你是怎么找的？〔生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…〕老师：18的因数中，最小的是几？的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？小组合作交流后汇报，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36老师：你是怎么找的？举错例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕老师：这样写可以吗？为什么？〔不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6〕仔细看看，36的因数中，最小的是几，的是几？老师板书:一个数的最小因数是1，因数是它本身。3.你还想找哪个数的因数？〔18、5、42……〕请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。〔二〕找倍数：1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……老师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?的你能找到吗?2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12老师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……你是怎么找的？〔用3分别乘以1，2，3，……〕5的倍数有：5，10，15，20，……老师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字表达的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。老师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？〔一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有的倍数〕【课堂作业】1.完成课本第7页练习二第2～5题。2.完成教材第8页练习二第6～8题。【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。因数和倍数〔2〕一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，的是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有的倍数．本节课是在学生认识因数和倍数的根底上进展教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进展反思，汲取同伴的好方法，很好的表达了自主探究和合作交流的教学理念。五年级下册数学教案：容积和容积单位容积和容积单位教学内容容积和容积单位课时1教材解读教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在详细理论操作与观察比照中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联络起来，有利于学生更加深入地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。学习目的1、理解容积的的意义，认识容积单位，掌握容积单位之间的进率及容积单位与体积单位之间的换算方法。2、掌握容积的计算方法。3、可以运用多种方法求不规那么物体的体积。培养概括、逻辑推理才能。教学重、难点认识容积和容积单位，掌握容积的计算方法，，运用排水法求不规那么物体的体积。教、学具准备预习提纲1、什么叫做容积？容积单位有哪些？2、容积怎样计算?它跟体积有什么关系？3、不规那么物体要怎样计算它的体积？教学流程学生学习活动教学板块或老师活动一、独立自学结合预习提纲自学课本38至39。页。1、创设情境〔1〕叫做物体的体积。〔2〕常用的体积单位有、、，相邻的两个体积单位间的进率是。二、互动交流分小组，进展讨论交流2、教学容积的概念。〔1〕出示一个长方体纸盒和一个长方体的砖。它们有什么不同？我们把这个纸盒所能包容物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。〔2〕学生举例。3、教学容积单位〔1〕翻开书第38页〔2〕出示量杯和量筒，倒入1升的水进展演示，让学生得出：1升=1000毫升4、教学求不规那么物体的体积学生学习活动教学板块或老师活动三、总结评价总结这一节课的收获，并提出自己的问题1、箱子、油桶，仓库等所能包容物体的体积，叫做它们的容积。2、容积单位有升和毫升。1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米3、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计