初中九年级数学教案范文：一元二次方程的应用

第47页共47页初中九年级数学教案范文：一元二次方程的应用初中九年级数学教案范文：一元二次方程的应用。一元二次方程的应用第一课时一、教学目的1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。2．通过列方程解应用问题，进一步体会进步分析^p问题、解决问题的才能。3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。二、重点·难点·疑点及解决方法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。4．解决方法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的根底，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的根底上，才能恰当地设出未知数，准确找出量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。三、教学过程1．复习提问〔1〕列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。〔2〕两个连续奇数的表示方法是，〔n表示整数〕2．例题讲解例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。分析^p：〔1〕两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，〔2〕设元〔几种设法〕a．设较小的奇数为x，那么另一奇数为，b．设较小的奇数为，那么另一奇数为；c．设较小的奇数为，那么另一个奇数。以上分析^p是在老师的引导下，学生答复，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进展比拟、鉴别，选出最简单解法。解法〔一〕设较小奇数为x，另一个为，据题意，得整理后，得解这个方程，得。由得，由得，答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。解法〔二〕设较小的奇数为，那么较大的奇数为。据题意，得整理后，得解这个方程，得。当时，当时，。答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。解法〔三〕设较小的奇数为，那么另一个奇数为。据题意，得整理后，得解得，，或。当时，。当时，。答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。引导学生观察、比拟、分析^p解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3．选出三种方法中最简单的一种。练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。3．两个数的和是12，积为23，求这两个数。学生板书，练习，答复，评价，深化体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。分析^p：数与数字的关系是：两位数十位数字个位数字。三位数百位数字十位数字个位数字。解：设个位数字为x，那么十位数字为，这个两位数是。据题意，得，整理，得，解这个方程，得〔不合题意，舍去〕当时，答：这个两位数是24。以上分析^p，解答，老师引导，板书，学生答复，体会，评价。注意：在求得解之后，要进展实际题意的检验。练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，假如把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。〔35〕老师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。四、布置作业教材p42A1、2补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。五、板书设计探究活动将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？参考答案：精析：此题属于经营问题.设商品单价为〔50+〕元，那么每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，那么每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为〔500〕个，为赚得8000元利润，那么应有〔500〕.故有=8000当时，50+=60，500=400当时，50+=80，500=200所以，要想赚8000元，假设售价为60元，那么进货量应为400个，假设售价为80元，那么进货量应为200个.【以下为赠送相关文档】精选教案阅读初中数学《一元二次方程根》说课稿[教材分析^p]中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们提醒了两根与系数间的亲密关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发如今数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的根底。[学生分析^p]进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理才能已有了较大进步。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上考虑，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探究的空间。[教学目的]在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析^p、概括的过程以及“理论——认识——再理论——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;一根求另一根及系数。理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物认识论的根本观点。[教学重难点]发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生开展过程[教学过程](一)复习导入请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们提醒了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联络呢?由此疑问，导入新课。(二)探求新知数学学科中由数到式的构造编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为1的一元二次方程两根进展和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联络。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着亲密的联络，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜测：“两根和等于一次项系数的相反数,两根积等于常数项。”对于这一猜测，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非1的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出详细的方程要求研究，故除了局部同学自定义方程求根求和求积后产生猜测，还有局部同学对仍保存在板书局部的求根公式着手进展两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜测的可靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明了此结论的正确性。对于论证中学生出现的问题，我们在第一时间内揪错指正，在知识初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系，三、训练感悟我将之前从学生那里搜集来的错解对照表中方程，询问检验其正误的方法。学生根据已有经历，将其代入方程，进展检验。为寻求更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例，便于稳固练习，更明确了只有当两数和(积)同时满足方程两根和(积)的时侯，才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验方法，快乐不已的时候。突然间，表格中的数据丧失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，学生小组展开热烈的讨论。有了上一题的经历，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代入求解的方法解题，通过新旧方法的比拟，在训练中获得感悟：方法的选择在于简便，学生们在选择了恰当的方法后，修复了材料也稳固了新知。四、总结提升由学生回忆知识的发生开展及应用过程，以“我的收获”与“我的疑惑”交流心得。我再帮助学生整理所学知识，引导领会数学的思想。我还会自豪的告诉他们，数学家们还发现了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，鼓励奋进五、分层作业如今的设计较之以往，有所继承，有所变革。1、研究启动入口不同过去我总是先给出假设干详细方程要求学生求根，并计算两根和(积)，作出猜测。这样的数学后曾有学生问我：“老师为什么会想到两根和(积)与系数的关系，而不是其它?”这种疑问的产生一定与过去设计指定了学生的活动过程有关，为了给学生的活动指向更为广泛，让两根和积与系数的研究更显合理，如今的设计中主要表达了由数到式的研究，从两根和差积商的重组合再有所观察，有所挑选，方才定位于两根和(积)作进一步的探究。这种设计正是从数学内部下了功夫，由知识线索的连接性，师生共同理顺了实验对象的来龙去脉，从数学本身上培养了学生的观察、分析^p、概括的综合才能。2、探究局部两步走我将二次项系数为1，非1的一元二次方程分两次出现，分别放置与知识初探和再探两个环节，这样设计的原因有二：学生的认知才能总是有所差异的，假如将这些方程合二为一加以研究的话，一局部同学对别人获得的正确猜测是瞬间承受，却缺乏思维的参与。事实上，研究事物往往从简单到复杂，在这里，当a=1时，易找规律，当a≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜测的完善。其实这一串，由实验——猜测——再实验——再猜测的思维过程，既符合认知规律，也是一种研究性学习的示范，一种创造性才能的培养。为了让每一个学生都亲身参与其中，真正感受由“理论——认识——再理论——再认识”这一客观世界认知论的根本规律。便是我如此设计的原因之一。原因二：研究入口处，利用两根和差积商的结果，优选出对和积的研究。初探中二次项系数为1的方程两根计算足以起到这一挑选作用。因此在下一环节的再探新知中，便自然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手研究与系数的关系，进步了研究的效率。3、再探新知放手走我没有再给出任何详细的方程以供研究，这里的放手，引出了学生不同的操作方法。一局部学生把注意力转放在求根公式上展开直接论证，就连另一局部学生自定义方程数据研究的方式也各不一样，他们有的翻开笔记本查阅之前解方程的资料;有的反凑特殊值方程;更有的会从中提炼出代数论证的方法;当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。放手的探究，为了给学生更大的思维空间，让学生有更多方法的选择，从而展开自主的学习。[尾声]但原学生们带着对数学的兴趣与喜欢，在学的海洋里，奋勇搏击。而作为一名青年老师的我，亦将在教学的舞台上，不断求索。多由学生所想来引导;多设角度空间去探究;多从细节处浸透数学思想，充分利用数学课堂来达成文化传承与开展创新的协调统一。初中九年级数学上册全册教案：一元二次方程一元二次方程1．通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．理解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．以下哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝13．以下哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．A．0B．1C．2D．3活动2探究新知根据题意列方程．1．教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？此题应该设哪个量为未知数？(2)此题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比拟简单的形式吗？请说出整理之后的方程．2．教材第2页问题2.提出问题：(1)此题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？假如有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？假如不是20场比赛，那么终究比赛多少场？(3)假如有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：此题需要设两个未知数吗？假如可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么一样点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．活动4例题与练习例1在以下方程中，属于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的根据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．例2教材第3页例题．例3以－2为根的一元二次方程是A．x2＋2x－1＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．练习：1．假设(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4页练习第2题．4．假设－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，那么k的值为________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.21.2解一元二次方程21．2.1配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动：请同学们完成以下各题．问题1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2.问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探究新知上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，假如x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：答复是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1，t2＝－2例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2分析^p：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由，得：(x＋3)2＝2直接开平方，得：x＋3＝±2即x＋3＝2，x＋3＝－2所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－2解：略．例2市政府方案2年内将人均住房面积由如今的10m2进步到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．分析^p：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，那么：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、稳固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，到达降次转化之目的．假设p＜0那么方程无解．五、作业布置教材第16页复习稳固1.第2课时配方法的根本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能纯熟应用它解决一些详细问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．初中九年级数学《一元二次方程复习》评课稿九年级数学《一元二次方程复习》评课稿卢老师的这节复习课，教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探究过程，完全表达了新课程对老师的要求。从整体上处理复习中的内容，把握上复习课的引入、拓展、变式、探究，注重课堂与生成的和谐。将围成矩形的材料通过一步一步的拓展，强化了学生列一元二次方程的才能。探究环节处理的比拟好，卢老师首先引导学生得出列方程解应用题的步骤及列方程解应用的关键，然后由扶到放，让学生自主探究得出应用题的等量关系。以后环节，无论是审题、设适当的未知数、找等量关系、列方程、找答案，卢老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，到达知识学习与才能培养的统一。另外，注重数学思想方法的培养与浸透，现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的方法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分表达数学来于理论又效劳于理论的数学思想。郑老师通过对实际问题的分析^p探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而进步学生学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着非常重要的意义。卢老师遵循从特殊到一般，从一般到特殊的考虑方法，又引入对称的哲学观点，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知根底。一点建议：出示问题后，应该给予学生足够的时间，让学生进展探究。初中九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》说课稿《实际问题与一元二次方程》说课稿各位老师，今天我说课的内容是：22.3实际问题与一元二次方程第二课时，下面，我从教材分析^p、教学目的分析^p、教法分析^p、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进展简要说明：一、教材分析^p：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的开展。2、教学目的要求：〔1〕能根据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；〔2〕能根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理；〔3〕经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘；〔4〕通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，进步学生学习数学的兴趣，理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用。3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。难点：发现问题中的等量关系。二．教法、学法分析^p：1、本节课的设计中除了探究3老师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，老师只注重点、引、激、评，注重学生探究才能的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜测，小心求证的科学研究的思想。2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而到达开展学生思维才能和自学才能的目的，开掘学生的创新精神。三．教学流程分析^p：本节课是新授课，根据学生的知识构造，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回忆解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程表达了知识发生、形成和开展的过程，让学生体会到观察、猜测、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1复习回忆解决课前参与由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回忆常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。活动2封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，老师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例一样”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步打破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。活动3草坪规划问题的延伸放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析^p不同的处理方法。活动4课堂回眸本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。作业布置共3个题目，前两个为必做题，全员均作；最后一个选作题，可供学有余力学生才能提升用。九年级数学上册全册教案：一元二次方程一元二次方程1．通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．理解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．以下哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝13．以下哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．A．0B．1C．2D．3活动2探究新知根据题意列方程．1．教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？此题应该设哪个量为未知数？(2)此题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比拟简单的形式吗？请说出整理之后的方程．2．教材第2页问题2.提出问题：(1)此题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？假如有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？假如不是20场比赛，那么终究比赛多少场？(3)假如有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：此题需要设两个未知数吗？假如可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么一样点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．活动4例题与练习例1在以下方程中，属于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的根据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．例2教材第3页例题．例3以－2为根的一元二次方程是A．x2＋2x－1＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．练习：1．假设(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4页练习第2题．4．假设－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，那么k的值为________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.初中九年级数学《一元二次方程的复习》评课稿本节课坚持以学生为主体，让学生主动参与到教学中来，教学目的明确，教学思路明晰，教学环节紧凑，合理把握重点，打破教学难点。创造情境引入本节内容，激发了学生的学习兴趣，活泼了课堂气氛。下面就这堂课谈谈我的感受。1、本堂课在潜移默化中让学生领会学习方法、掌握根底知识的同时，向学生浸透“整体思想”、“化思想”，通过这些数学方法的浸透，使学生擅长把握知识之间的内在联络，全面而灵敏的考虑问题，让学生获得可持续开展的动力。2、在练习题的设计上，一题多变，一题多解，采用了多种形式，紧紧围绕本节课的学习目的，到达较好的教学效果。3、充分发挥了学生的主体地位，这节复习课，把学生推到前台去，老师做学生的坚强后盾，让学生感受到了学习是他们自己的事，也表达了以学生自主开展为本的思想为教学行为。4、板书设计，条理明晰，布局合理，表达整节课的主要内容。5、课堂内容环环相扣，教法灵敏多样，有个别提问、学生板演、一位学生口述，一位学生实验等，课堂气氛活泼，学生积极参与。在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。欧老师的这堂复习课时刻围绕着县“目的教学”的理念，讲究学生在课堂上的学习效率。当然，课堂总会有那么点瑕疵，欧老师的这堂课在以下两方面还需要研讨：1、把大局部时间让给学生，培养学生的学习主动性，但缺乏的是学生练习做题的时间较少，考虑不够充分。2、欧老师在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而无视了才能的培养，无视发散思维，知识迁移不够。初中数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》说课稿《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个根本问题的学习后的探究活动课，对于本节课我将从教材分析^p与学生现实分析^p、教学目的分析^p，教法确实定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。〔一〕教材分析^p与学生现实分析^p一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究表达数学建模的过程帮助学生增强应用认识。一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实说明,学生解应用题的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比拟缺乏社会生活经历，搜集信息处理信息的才能较弱，这就构成了本节课的难点。数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。我根据新课标对方程的详细要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目的的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的根本方法的掌握。2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，理解数学对促进社会进步和开展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点及解决措施：重点：列一元二次方程解实际问题。难点：发现问题中的等量关系。老师引导，学生自主探究、合作交流。〔三〕教法确实定与学法指导我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学形式立体式、大容量、快节奏；自主学习三模块：预习、展示、反应；课堂展示六环节：预习交流、明确目的、分组合作、展现提升、穿插稳固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学才能和小组合作才能，理论说明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易承受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能进步语言表达才能和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以进步他们的合作程度和对试题的阅读理解才能，同学们和老师也会根据每个“小老师”讲解的详细情况来进展修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于考虑，擅长发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的根本问题的学习后的探究活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和【关键词】：^p语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。〔四〕教学过程分析^p心理学研究说明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广阔用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学惯用具，为了保证学惯用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小一样的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，互相比拟形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题详细解答，不难列出方程并解出方程的解，老师追问展示小组请说出解这道题需要注意的什么呢？学生会答复方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，老师强调指出要结合题目的条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。设置这道题就完成了新课标中的要求能根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目的。2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比拟一下，你有什么发现，同学们会说：1、铁丝的长度就是矩形的周长2、周长相等的矩形可能面积不等3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积的结论。老师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解此题详细解题过程，老师追问请同学们考虑能折成面积为32平方厘米的长方形么？给同学们3分钟的时间考虑并讨论。教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积这一特性来解释，正方形的边长为5.5厘米，此时面积是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。假设是学生没有想到，老师可适当提示。这道题让学生经历从详细的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结详细问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算才能，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场，一边靠墙，墙的长度为18米，另外三边用竹篱笆围成，假如竹篱笆的长35米，求鸡场的长和宽各是多少？假如墙的对面有一扇2米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢？老师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住【关键词】：^p语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的局部作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？〔要求多种方案〕我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如:图片。老师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难答复出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，老师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路挪动到场地的边缘，这是对学生浸透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，〔图案〕我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们如今的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学消费生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去考虑问题，体会到理解决问题中与别人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得理解决的经历，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。然后是小结环节，由学生来完成，总结出：1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析^p，关键搞清与未知之间的关系。2、要仔细审题，理解题意中的条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。小结归纳，上升到理性，稳固本节课的重点。最后是布置作业：1、教科书49页第9题53页第5题55页第11题2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来于生活实际，而生活本身就是一个宏大的数学课堂。同学们通过理论来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深化的理解，活泼的讨论，轻松的记忆的数学课。就是我对这节课的教学设计。初中数学教案：一元一次方程的应用教材分析^p本课是在接一元一次方程的根底上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的根底知识与根本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在进步学生的才能，培养他们对数学的兴趣以及对他们进展思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析^p1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进展列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：〔1〕抓不准相等关系；〔2〕找出相等关系后不会列方程；〔3〕习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析^p应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析^p问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来局部学生可能认为存在错误，实际不是，作为老师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析^p数与未知数，未知数与数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随意行事，乱列式子。5：学生在学习过程中可能不重视分析^p等量关系，而习惯于套题型，找解题形式。教学目的〔1〕知识目的：〔A〕通过教学使学生理解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析^p未知量之间关系及寻找相等关系。〔B〕通过和；差；倍；分的量与量之间的分析^p以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。〔2〕才能目的：通过教学初步培养学生分析^p问题，解决实际问题，综合归纳整理的才能，以及理论联络实际的才能。〔3〕思想目的：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时浸透把未知转化为的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国*，热爱社会，决心为实现社会四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联络实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物的思想观点。教学重点和难点1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程教学过程教学环节老师活动预设学生行为设计意图一、从学生原有的认知构造提出问题师生问好.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？假设能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比拟，它有什么优越性呢？为了答复上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生答复，老师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，老师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，那么有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易考虑，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析^p应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。老师借助于旧知识的回忆，引出本节课的主题，既注意到新旧知识之间的联络，又激发了学生对问题探究的热情.二、师生共同分析^p、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42