初中八年级上册数学完全平方公式教案

第23页共23页初中八年级上册数学完全平方公式教案初中八年级上册数学完全平方公式教案。第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。二、教材分析^p：完全平方公式是乘法公式的重要组成局部，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，表达了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的根本形式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了根底，所以说完全平方公式属于代数学的根底地位。本节课内容是在学生掌握了平方差公式的根底上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探究提供了一种较好的形式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理才能。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生理解到完全平方公式是有力的数学工具。重点：掌握完全平方公式，会运用公式进展简单的计算。难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。三、教学目的〔1〕经历探究完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进展简单计算。〔2〕进一步开展学生的符号感和推理才能，理解公式的几何背景，感受数与形之间的联络，学会独立考虑。〔3〕通过推导完全平方公式及分析^p构造特征，培养学生观察、分析^p、归纳的才能，学会与别人合作交流，体验解决问题的多样性。〔4〕体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。四、学情分析^p与教法学法学情分析^p：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知开展程度和已有的知识经历根底之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的根底上开展的，具备了初步的总结归纳才能。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究才能有差异，逻辑推理才能也有待于进步，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立考虑、归纳总结、合作交流总结反思中获得数学知识与技能。教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，老师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。五、教学过程(略)六、教学评价在教学中，老师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学考虑、问题解决和情感态度等方面的表现。老师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深化考虑。学生解决问题要以独立考虑为主，当遇到困难时学会求助交流，老师也要给学生考虑交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的才能。在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立考虑的习惯，发现问题的才能进展评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。【以下为赠送相关文档】教案扩展阅读初中八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式用“完全平方公式”分解因式一、学习目的：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新课完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=〔a+b〕2;a2－2ab+b2=〔a－b〕2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练.以下各式是不是完全平方式？〔1〕a2－4a+4;〔2〕x2+4x+4y2;〔3〕4a2+2ab+b2;〔4〕a2－ab+b2;四、精讲精练例1、把以下完全平方式分解因式：〔1〕x2+14x+49;〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9.例2、把以下各式分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2;〔2〕－x2－4y2+4xy.课堂练习：教科书练习补充练习：把以下各式分解因式：〔1〕〔x+y〕2+6〔x+y〕+9;〔2〕4〔2a+b〕2－12〔2a+b〕+9;五、小结：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.六、作业：1、2、分解因式：X2-4x+42x2-4x+2〔x2+y2〕2-8〔x2+y2〕+16〔x2+y2〕2-4x2y245ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1〔a2+1〕2-4〔a2+1〕+4八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式用“平方差公式”分解因式一、学习目的：1.使学生理解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，假设各项都含有一样的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.假如一个多项式的各项，不具备一样的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2〔1〕左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕〔2〕左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进展的因式分解，第〔2〕个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕2.公式讲解如x2－16=〔x〕2－42=〔x+4〕〔x－4〕.9m2－4n2=〔3m〕2－〔2n〕2=〔3m+2n〕〔3m－2n〕四、精讲精练例1、把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2;〔2〕9a2－b2.例2、把以下各式分解因式:〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2;〔2〕2x3－8x.补充例题：判断以下分解因式是否正确.〔1〕〔a+b〕2－c2=a2+2ab+b2－c2.〔2〕a4－1=〔a2〕2－1=〔a2+1〕〔a2－1〕.五、课堂练习教科书练习六、作业1、教科书习题2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-〔y-z〕23、假设x2-y2=30，x-y=-5求x+y初中数学教案范文:完全平方公式完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，根据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜测，并通过屡次的检验，得出正确的结论。学生通过搜集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和理论才能等方面的开展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析^p：1、在学习本课之前应具备的根本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法那么③多项式乘以多项式法那么。2、学习者对即将学习的内容已经具备的程度：在学习完全平方公式之前，学生已经可以整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目的及其对应的课程标准：〔一〕教学目的：1、经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推力才能。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简单的计算。〔二〕知识与技能：经历从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进展描绘。〔四〕解决问题：能结合详细情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经历。〔五〕情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克制困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解别人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合学生是学习的主人，在老师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同开展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的形式展开教学。3、教学评价方式：〔1〕通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。〔2〕通过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反应知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。〔3〕通过课后访谈和作业分析^p，及时查漏补缺，确保到达预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析^p问题1、[学生答复]分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。〔1〕原式的特点。〔2〕结果的项数特点。〔3〕三项系数的特点〔特别是符号的特点〕。〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。2、[学生答复]总结完全平方公式的语言描绘：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、[学生答复]完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：〔抢答形式，活泼课堂气氛，激发学生的学习积极性〕(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.〈四〉、[学生小结]你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否一样决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：〔1〕〔-3a+2b〕2=________________________________〔2〕(-7-2m)2=__________________________________〔3〕(-0.5m+2n)2=_______________________________〔4〕(3/5a-1/2b)2=________________________________〔5〕(mn+3)2=__________________________________〔6〕(a2b-0.2)2=_________________________________〔7〕(2xy2-3x2y)2=_______________________________〔8〕(2n3-3m3)2=________________________________〈六〉、学生自我评价[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算、分析^p结果，总结出了完全平方公式。在知识探究的过程中，同学们积极考虑，大胆探究，团结协作共同获得了进步。〈七〉[作业]p34随堂练习p36习题七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要纯熟掌握公式两种形式的使用方法，以进步运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深化的练习，稳固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和进步应用做好充分的准初中数学教学设计：完全平方公式初中数学教学设计教案设计者：学科：数学年级：七年级课题名称：完全平方公式〔1〕一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，根据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜测，并通过屡次的检验，得出正确的结论。学生通过搜集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和理论才能等方面的开展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析^p：1、在学习本课之前应具备的根本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法那么③多项式乘以多项式法那么。2、学习者对即将学习的内容已经具备的程度：在学习完全平方公式之前，学生已经可以整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目的及其对应的课程标准：〔一〕教学目的：1、经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推力才能。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简单的计算。〔二〕知识与技能：经历从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进展描绘。〔四〕解决问题：能结合详细情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经历。〔五〕情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克制困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解别人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合学生是学习的主人，在老师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同开展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的形式展开教学。3、教学评价方式：〔1〕通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。〔2〕通过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反应知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。〔3〕通过课后访谈和作业分析^p，及时查漏补缺，确保到达预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析^p问题1、[学生答复]分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。〔1〕原式的特点。〔2〕结果的项数特点。〔3〕三项系数的特点〔特别是符号的特点〕。〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。2、[学生答复]总结完全平方公式的语言描绘：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、[学生答复]完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：〔抢答形式，活泼课堂气氛，激发学生的学习积极性〕(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2