2021年中考数学试题及解析四川泸州-解析版

222021四川省泸州中考数学试22一、选择题大题共个题，每小题分共24分1、•泸)25的算术平方根是)A、B、5C、D、考点算平方根。专题计题。分析根算术平方根的定义进行解答即可．解答解(5)，25的算术平方根是．故选A点评本考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a即x

=a，么这个正数x叫a的算术平方根．2、•泸如，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的A、B、108°C、144°D、考点旋对称图形。专题常题型。分析:该形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．解答解图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍就可以与自身重合，因而AC、都确，不能与其自身重合的是．故选B．点评:本考查旋转对称图形的概念把个图形绕着一个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、•泸已函数，自变量x的值范围()A、≠2B、2C、

D、

且≠2考点函自变量的取值范围。分析要函数有意义，则根式里被开方数不小于，母为0，列出不等式解出答案．解答解使函数有意义，则，得x

且，故选．点评主考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考(1)当数表达式是整式时，自变量可取全体数；(2)当数表达式是分式时，考虑分式的分母能为；(3)当数表达式是二次根式时，被开方数非．4、•泸如，1与2互，则4的数(

A、45°B、C、D、75°考点平线的判定与性质；对顶角、邻补角。专题计题。分析因1与互，所以a，又因3=，所以与5互，4的度数可求．解答解与2互补，a，3=，，a，4与5互，﹣135°=45°．故选A点评本考查平行线的判定与性质，正确识三八角中的同角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5(2021•泸小的父亲饭后出去散步家中出发走分钟到一个离家900米报亭看报10分后，用15钟返回家图中表示小明的父亲离家的距离y米)与离家的时间分之的函数关系的A、

B、C、

、考点函的图象。分析从明散步的时间段看，分为﹣分散步，2030分钟看报﹣45分返回家，按时间段把函数图象分为三段．解答解题意0﹣分散步，离家路程增加900米20﹣分看报，离家路程不变，30﹣分返回家，离家路程减少为0米故选．点评本考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6、泸)如所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别)A、10g，B、15g，C、，30g、30g，考点二一次方程组的应用。分析根图可:3块克力的=2个冻重块克力的+1个冻的重50克可设出未知数，列出方程组．

解答解每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意:，解得

．故选．点评此主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．7泸已知O的半径OA=10cm为上一个动点OP的短距离为A、B、6cmC、D、考点垂定理；垂线段最短；勾股定理。专题计题。分析根直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当为线段时，即AB，的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=×16=8，后根据勾股定理计算出即可．解答解OP为线段时，即OPAB，的短，如图，，而OA=10，在eq\o\ac(△,Rt)OAP中OP===6(cm)．故选B．点评:本考查了垂径定理垂于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了垂线段最短以及勾股定理．8、泸州)设实a，b在数轴上对位置如图示，化简(A、2a+b、2a+bC、bD、考点二根式的性质与化简；实数与数轴。分析根数轴上，的值得出a，的号，，＞，及a+b＞0即可化简求值．解答解据数轴上，的得出，的号＜，＞＞

的结果是

=﹣，故选D．点评此主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，的号是解决问题的关键9、•泸如圆锥的底面周长为，侧面开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为(A、100BπC、πD、考点圆的计算。分析圆的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长用长公式可求圆锥的母线长而利用圆锥的侧面积底周×母长可求得该圆锥的侧面积．解答解圆锥的母线长为R，则解得R=30，

=20，

圆锥的侧面积π×30=300，底面半径为20π÷2，所以底面积:π10=100．总面积为300π+100π=400故选．点评本考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点:圆的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．10•泸州如图是一些大小相同的小正方体组的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数(A、B、C、、考点由视图判断几何体。分析主图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案，解答解据几何体的主视图和俯视图，可以得出从视图看最少有个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+3=12个，故选C．点评此主要考查了三视图的概念根据从俯视图看最边正方形前后可以有三列分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．11、泸州图，在eq\o\ac(△,)中，ABC=90°，C=60°，，向BA方翻折过，使点落在上的点′折痕为，则EC的度()A、

B、

C、

、考点翻变(折问题。专题数结合。分析作于D，得含的eq\o\ac(△,)CED及的直角三角形BED，所求的EC为，则CD=0.5x，BD=BE=x，根据BC=5列求值即可．解答解ED于，所求的EC为，则CD=xBD=BE=ABC=90°，，，，CD+BD=5，

xCE=5故选B．

﹣，

222点评考翻折变换问题；构造出含及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．22212、泸州知二次函数，b，为数a≠0)的图象如图所示，有下列结:①abc0，②b﹣＜﹣＞，④4a2b+c＜，中确结论的个数()A、B、C、、考点二函数图象与系数的关系。专题计题。分析首根据开口方向确定a的取值范围根据对称轴的位置确定的取值范围根据物线与轴的交点确定c的值范围，根据抛物线与轴否有交点确定﹣的值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的值范围，根据的数值可以确定＜是成立．解答解抛线开口朝下a，对轴﹣，＞，抛线与y轴交点在轴的上方，＞0abc＜，①错；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b2

﹣＞0，故错；根据图象知道当﹣时，﹣，故错；根据图象知道当﹣时，﹣2b+c＜，④正确．故选A点评此主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题大题共个题每小题3分共18分)把案写在题中横线上．13、泸州样本数据是22，，6如果这个样本的众数是2，则x的是．考点众。专题应题。分析根众数的定义，确定出数据中出现次数最多的数即为x．解答解，，x，，，中，众数是2，于是可知x=2．故答案为2．点评此考查了众数的定一组数据中，出现次数最多的数叫该组数据的众数，众数可有多个．14、泸州知反比例函数

的图象在第一、三象限，则的值范围是m．考点反例函数的性质。分析根反比例函数的图象位于一、三象限，解不等式即可得结果．解答解于反比例函数

的图象位于第一、三象限，则＞，解得m＞．故答案为m＞．点评本考查了反比例函数的性质k＞时，函数图象位于一三象限k＜时函数位于二四象限．

22222212121222121212222222212121222121212222215、泸州形的角线相交于点，AB=4cm，AOB=60°，矩形的面积为16．考点矩的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理。专题计题。分析根矩形的性质得出AC=BD，，OD=OB，ABC=90°推出OA=OB，得到等边三角形ABO求出AC，由勾股定理出，算即可．解答解矩ABCD，，，，OA=OB，，是边三角形，AC=2OA=2AB=8，由勾股定理:BC=

=4

，．矩形的面积是BC故答案为16

×4=16

．点评:本主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解掌握，能求出、BC的是此题的关键．16、泸州知关于的程+(2k+1)x+k2=0的实根的平方和等于11，的值为．考点根系数的关系；解一元二次方因分解法；根的判别式。分析由意设方程+(2k+1)x+k﹣2=0两为，x，得x+x=﹣x•x=k﹣，后再根两实根的平方和等于11，从而解出k值解答解方程方程x

+(2k+1)x+k﹣2=0设两根为x，得x+x﹣(2k+1)，•x=k﹣，△2﹣﹣＞，＞，2+x2，+x2﹣2x1x=11，(2k+1)2﹣﹣，解得k=13＞，故答案为．点评此应用一元二次方程根与系数的关系解题用根的和与两根的表示两根的平方和求未知系数的问题转化为解方程的问题．17、•泸州如，半径为2的内接等腰梯形ABCD，的下底AB是圆的直径，上底CD的点在圆周上，则该梯形周长的最大值是10考点二函数的最值；等腰梯形的性质；解直角三角形。分析根圆心为O，则，设腰长为x，设上底长是2b，利用勾股定理得出，则x(2b)

2

=R

﹣

=CP，利用二次函数最值求出即可．解答解心为O则OA=OB=OC=OD=2，腰长为x

22222222232222222222223222设上底长是，过C作直径的垂线，垂足是P，x﹣﹣=R﹣=CP代入整理得b=2﹣y=4+2x+2b，

，所以，=4+2x+4﹣

，=﹣

+2x+8∴该形周长的最大值故答案为10

==10．点评此主要考查了二次函数的最值以及等腰梯形的性质和解直角三角形，根据题意得出x﹣﹣=R

2﹣=CP从而利用二次函数最值求法求出是解决问题的关键．18•泸州如是用三角形摆成的图案摆第一层需要1个三角形摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要个三角形，摆第四层图需要13个角形，摆第五层图需要21个角形，，第n层图需要n

﹣个角形．考点规:图的变化类。专题规型。分析观可得，第1层角形的个数为1，第2层角形的数为3，第层个；第层角形的个数为，比第2层多个；可，每一层比上一层多的个数依次为24，…据作答．解答解察可得，第层角形的个数为，第层角形的个数为第3层角的个数为﹣3+1=7，

2

﹣2+1=3，第四层图需要

2

﹣4+1=13个角形摆第五层图需要﹣5+1=21．那么摆第层需

﹣个三角形．故答案为21n﹣．点评此考查了平面图形的有规律变化，要求学生的通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．三、(本题共3个题每小题5分共15分19、泸州算

．考点实的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析本涉及零指数幂、负指数幂、立方根化简、特殊角的三角函数4个点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答解

，﹣+2，．点评此主要考查了实数的综合运算能力各中考题中常见的计算题型决类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20、•泸州先简，再求:考点分的化简求值。专题计题。

，其中．分析先分，然后进行四则运算，最后将x=解答解=×=

代入即可得出答案．×=将x=

代入原==2

．点评本主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21、•州图，已知Deq\o\ac(△,)ABC的AB上点，CEDE交AC于O，且，猜想线段CD与段的小系和位置关系，并加以证明．考点平四边形的判定与性质。专题证题。分析根CEDE交AC于O，，eq\o\ac(△,)ADOECO然后求证四边形ADCE是行四边形，即可得出结论．解答线CD与段AE的大小关系和位置关系:平且相等．证明CE，DAO=，，ADOECO，AD=CE，四形是行四边形，AE．点评此主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后可得证四边形ADCE是行四边形，即可得出结论．四、(本题共2个题每小题6分共12分22、泸州不等式组

的整数解．考点一一次不等式组的整数解。专题探型。分析分求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的数即可．解答解

，由得，≤2，②，＞﹣，故此不等式组的解集:﹣＜≤2，的数解:﹣，10，2

故答案为:﹣，10，，．点评:本考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23泸州口袋中装有两个相同的小球它们的标号分别为和乙袋中装有两相同的小球，它们的标号分别为和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为，8，．这个袋中各随机地取出个球．(1)求出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？(2)以出的三个小球的标号分别表示三条线的长度，求这些线段能构成三角形的概率．考点列法与树状图法；三角形三边关系。分析因为此题需要三步完成所以采用树状图法最简单以先画树状图然根据树状图求得所有等可能的结果与取出的3个球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；(2)根(中的树状图求得这些线段构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可．解答解(1)画状图得一有12种可能的结果，取出的个小球的标号全是奇数的有2种情况，取的3个球的标号全是奇数的概率:=．(2)些线段能构成三角形的有2、、，、、74、9，、、，、、，59共种况，这线段能构成角形的概率为

=．点评:此考查了树状图法求概率．注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件．用的知识点为概率所情况数与总情况数之比．五、(本题共2个题每小题7分共14分24、泸州图，已知函数

的图象与一次函数的象交于点A(1，，B(n2)点．(1)求次函数的解析式；将次函数y=kx+b的象沿x轴方向平移a(a＞个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点时的及交点M的标．考点反例函数与一次函数的交点问题。专题函思想。分析将点A(1B(n2)代入反比例函数的解析式求得mn的然将其代入一次函数解析式，

即用待定系数法求一次函数解析式；(2)根题意，写出一次函数变化后的新的图的解析式，然后根据根的判别式求a值．最后将a值入其中，求得的坐标即可．解答解(1)点A(1，，2)在反例函数的图象上，

，解得，；一函数y=kx+b的象交于点A(16)，，两点．

，解得，，一函数的解析是y=﹣2x+8；(2)一函数y=kx+b的图象沿x轴方向平移＞个位长度得到新图象的解析式是y=﹣2(x+a)+8．根据题意，得

，

+(a﹣4)x+3=0；这新图象与函

的图象只有一个交点，4)2

﹣解得，①当a=4﹣解方程组，得

；时，，M(

，)；②当a=4+2解方程组，得

时，M(，﹣2)．综上所述，a=4±2

，

，或M(﹣，2．点评本主要考查了反比例函数与一次函数交点问题待系数法确定数的解析式常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．25、•泸州如，一艘船以每小时60海的速度自A向北方向航行，船处，灯塔S在船的北偏东，航行小后到B处，此时灯S在的北偏东75°，运结果保留根)(1)求在B处与灯塔S的离；(2)若从B处续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的离最近．

考点解角三角形的应方角问题。专题计题。分析延长AB作AC垂足为C，构造两个直角角形，用SC值表示出BC的，即可求出CS的，再求出的，再根求；(2)根(中计算，求出BC的长，再根据船的航速，利用时间路程速度即求出船从处继续向正北方向航行与灯塔S的离最近的时．解答解(1)延AB作SC，垂足为．设SC=x在eq\o\ac(△,)ASC中，；在eq\o\ac(△,)BSC中BC=xcot75°=(2﹣海里，

)x．又﹣

x﹣﹣

)x=(2

﹣，(2BS=

﹣2)x=60，解:x=15(==30

+1)里．海里．海里；故1)BS=30(2)船灯塔的近离为，船的航行间为

=

小时．点评此考查了解直角三角形﹣﹣﹣方向角问题，构造出两个直角三角形，利用三角函数是解题的关键．六、(本题共2个题其中第26小分第27题10分，共1726、•泸州如，点P为等eq\o\ac(△,)外圆劣弧上一点．(1)求BPC的度数；(2)求；(3)设BC交点M，若AB=4，求CM的度．

21121111123213212112111112321321111112132考点相三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理。专题证题。分析由圆周角定理BPC与BAC互；(2)在PA上截取PD=PC，可证eq\o\ac(△,)ACDBCP，AD=PB，而得出；(3)容得eq\o\ac(△,)CDM△ACM所以设DM=x则BM=4﹣﹣，AM=4xeq\o\ac(△,)△ACM所以即﹣x):2x解此方式方程求出．解答解(1)为等边三角形，BAC=60°，点P为等eq\o\ac(△,)ABC外圆劣弧BC上点，，BPC=120°，(2)在PA上截取PD=PC，AB=AC=BC，，为边三角形，，ACDBCPAD=PB，；(3)△CDM△ACM，，设，则，﹣﹣，BPM△ACM，即﹣，解得，则x=

(舍