考研流体力学第1章

第一章流体的物理性质1.1流体的连续介质模型什么是流体先看一下固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。流体在外部剪力的作用下连续的变形什么是流体流体在静止时不能承受切向力,不管多小的切向力,只要连续施加,都会使流体发生任意大的变形,叫易流动性。这主要是分子力的作用结果:固体分子间的作用较强，当外界有力作用于固体时,它可以作微小变形,然后承受住切应力不再变形;而在液体和气体中,分子间的作用较弱或很弱,只要很小的切应力,都可使它们产生任意大的变形。从力学分析角度上看，它们对外力抵抗的能力不同。固体：既能承受压力也能承受拉力与抵抗拉伸变形。

流体：只能承受压力一般不能承受拉力，不能抵抗拉伸变形。液体和气体的区别别:

气体易于压缩；而液体难于压缩。

液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由界面。两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻都在作无规则的热运动。在研究流体力学规律时，人们感兴趣的不是流体的这种微观上的分子热运动，而是由外部原因，如重力、压力差等作用引起的宏观上的整体定向运动。连续介质假说流体的微观图景流体的宏观图景流体的连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。1cm3液体和气体是有多少个分子?分子间距是多少?1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多，没有必要深入到流体的微观领域研究问题。常采用连续介质理论模型，即把流体所占有的空间视为由无数个流体质点连续地、无空隙地充满着。连续介质模型把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手段加以应用了。流体质点宏观运动特征尺度L3逻辑抽象的流体质点L2分子间距L1一滴水流体质点L3>>L2>>L1一方面，分子团的尺度L2和分子运动的尺度L1相比应足够地大，使得其中包含大量的分子。流体的各种性质如密度等，只有对分子团进行统计平均后才能得到稳定的数值，少数分子出入分子团不影响稳定的平均值。组成连续介质的流体质点，指的是微观上无穷大，宏观上充分小的分子团。流体质点另一方面又要求分子团的尺寸L2和所研究问题的特征尺度L3相比要充分的小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀分布的常量，因而可以把它近似地看成是几何上的一个点。流体质点是流体力学中的无穷小。对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的要求，实际上完全可以实现，例如，气体在标准状态下，仅在10-5cm3这样一个宏观上看来非常小的体积里，就包含着2.7*1014个分子，这从微观上看又是非常大了。应当指出，在某些特殊情况下，连续介质假定是不适用的。如高度真空下，气体稀薄，分子的平均自由程与气体流动通道的直径几乎同量级时，连续介质模型就不适用了。意义：使人们从分子运动的复杂性中解放出来。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。连续介质模型从连续介质力学看来,流体的形象是宏观的均匀连续体,而不是微观的包含大量分子的离散体。在流体力学中谈到流体质点的位移,不是指个别分子的位移,而是指包含大量分子,在流体力学中看成是几何点的分子团的位移。当我们在连续介质内某点A上取极限时,不管离A多近的地方都有流体质点存在,并有确定物理值。根据连续介质模型，流体中每一点都被相应的流体质点所占据。所谓空间任意点上的流体物理量（如密度、温度、速度等）就是指位于该点上的流体质点的物理量。1.1.2流体的主要物理性质在任意时刻，空间任意点上的流体质点的密度都具有确定的数值，因此密度是坐标点(x,y,z)及时间t的函数AVxzOy密度（Density）：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3

。1.3流体的粘性、牛顿切应力公式、理想流体流体具有粘性。粘性是当流体微团发生相对运动时，产生的一种抵抗变形、阻碍运动的性质。1.3.1流体的粘性、牛顿切应力公式由试验发现，流动具有下列特点：式中μ为比例系数，通常称作粘性系数或动力粘性系数，或绝对粘性系数，它是一个与流体物性有关的系数。进一步实验证明，可以把这个结果推广到流体作任意层流直线运动中去。牛顿切应力公式应当特别指出，牛顿公式只能应用于或推广应用于流体作层状运动的情况，即所谓层流情况。[μ]=牛顿·秒/米2=N·s/m2粘性系数等于零的流体称作理想流体。1.3.2粘性系数1.3.3理想流体如图所示，一块木板底面积,重量试求润滑油的粘度。

沿倾角的斜面以等速度下滑，斜面上涂有厚度的润滑油。δVθ例题木板作匀速运动，故粘性切应力等于重力在斜面上的分量，所以有代入已知数据得：木板底面的粘性切应力由牛顿切应力公式知：解课堂习题0.1m0.2m已知条件：求需要多大的力？F1.4流体的可压缩性、不可压流体第四节流体的可压缩性、不可压流体1、流体的可压缩性：流体因所受压力变化而引起的体积变化或密度变化的现象。2、体积压缩系数（m2/N

）（∵质量m不变，dm=d(V)=dV

+Vd=0，∴）3、体积模量液体的压缩性在工程上往往用体积模量E来表示。（N/m2

）

与E随温度和压强而变化，但变化甚微。说明：

a.

E越大，越不易被压缩，当E

时，表示该流体绝对不 可压缩。

b.流体的种类不同，其和E值不同。

c.同一种流体的和E值随温度、压强的变化而变化。

d.在一定温度和中等压强下，水的体积模量变化不大。∴可近似用下式表示：（N/m2）∴p不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。一般工程设计中，水的E

=2×109Pa

，说明p=1个大气压时，选择题：水力学的基本原理也同样适用于气体的条件是：A、气体不可压缩；B、气体连续；C、气体无粘滞性；D、气体无表面张力。

4、体胀系数V压强不变，当流体温度变化1K时，其体积的相对变化率。（1/K或1/C）5、气体的压缩性——完全气体状态方程p为气体绝对压强；R为气体常数；T为绝对温度。例120C的2.5m3水，当温度升至80C时，其体积增加多少？

解： 20C时：1=998.23kg/m3

80C时：2=971.83kg/m3

即则例2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？

（E=2000MPa）dV/V=–0.1%p=–2000×106×（–0.1%）=2×106Pa=2.0MPadV/V=–1%

p=–2000×106×（–1%）=20MPa解:例3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到9.39