2023年高考数学小题精练系列（第02期）专题16排列与组合理

专题16排列组合1．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有〔〕A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】男生组合数为种，女生的组合数为，故不同的选取方法共有种，应选A．2．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，那么该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A．种B．种C．种D．种【答案】A点睛：此题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比拟多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．3．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，那么不同的选法共有()种．A．36B．30C．12D．6【答案】A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种．此题选择A选项．4．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，那么不同的推荐方法共有〔〕A．36B．24C．22D．20【答案】B点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的根底并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成〞．5．将1，2，3，…，9这九个数字填在如下图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有〔〕A．6种B．12种C．18种D．24种【答案】A【解析】分为三个步骤：12349第一步，数字1，2，9必须放在如图的位置，只有1种方法．第二步，数字5可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种方法．第三步，数字6如果和数字5相邻，那么7，8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，那么7，8有2种方法，故数字6，7，8共有3种方法．根据分步乘法计数原理，有1×2×3＝6(种)填写空格的方法．此题选择A选项．点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原那么：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．6．把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A〞也不相邻，那么这样的排法共有〔〕A．12种B．30种C．96种D．144种【答案】C7．将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，那么每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为〔〕A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】先将个人分成三组，或，分组方法有中，再将三组全排列有种，故总的方法数有种．选A．8．〔2023·安徽理，8〕从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有〔〕A．24对B．30对C．48对D．60对【答案】C【解析】正方体的6个面的对角线共有12条，两条为一对，共有对，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有对．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有对．应选C．【点睛】此题采用去杂法求解，首先求出对角线可组成对，再扣除不满足题意的、有对，即可求得符合题意的有对．9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个遥远地区支教〔每地至少1人〕，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，那么不同的选派方案共有〔〕种A．27B．36C．33D．30【答案】D10．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．90种B．150种C．180种D．300种【答案】B【解析】按每个人工作的工程数，分两种情况：〔1〕1+1+3，所以先选分组，再排列，〔2〕2+2+1，先分组，为均分组，再排列，，总方法数150，选B．11．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区效劳，每天安排一人，每人只参加一天．假设要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区效劳的日期不相邻，那么不同的安排种数为〔〕A．1440B．3600C．5040D．5400【答案】C【解析】根据题意，分2种情况讨论，假设只有甲乙其中一人参加，有种情况；假设甲乙两人都参加，有种情况，那么不同的安排种数为3600+1440=5040种，此题选择C选项．点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原那么：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．12．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，假设每个演习点至少安排1个消防队，那么不同的分配方案种数为〔〕A．150B．240C．360D．540【答案】A【解析】试题分析：由题意得，把个消防队分成三组，可分为，两类方法，〔1〕分为，共有种不同的分组方法；〔2〕分为，共有种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有种不同的分配方案，应选A．考点：排列、组合的应用．【方法点晴】此