2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

6243268899年江省绍兴市中考数学试卷6243268899一．选择题（共小题）2012绍）3的相反数是（）A3B

C．

13

D．

考点：反数。解答：：根据相反数的概念及意义可知3的反数是﹣。故选B。2012绍）下列运算正确的是（）A

x

2

B

x

62

C．

x

3

D．

(2

2)x5考点：底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：：A、x+x=2x，此选项错误；B、÷x，此选项错误；C、•x，选项正确；D2x），此选项错误。故选。2012绍）据科学家估计，地球年龄大约是000000年这个数用科学记法表示为（）A×10

B46×

C．4.6

D．10

10考点：学记数—表较大的数。解答：：4600000000用学数法表示为4.6。故选：。2012绍）如图所示的几何体，其主视图是（）A

B

．

D．考点：单组合体的三视图。解答：：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选。2012绍）化简

1x

可得（）A

1x2

B

1x2

C．

2x2

D．

2x考点：式的加减法。解答：：原式=

(x

。

故选B。绍）如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A坐标是2将这张胶片平移，使点A落点A（5，﹣）处，则此平移可以是（）A先右平移单位，再向下平移个单位B先向平移单位，再向下平移个单位C．先向右平移单位，再向下平移个单位D．先右平移4单位，再向下平移3个位考点：标与图形变-移。解答：：根据A的标是（0，2A（，1横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移单位，再向下平移个位，故选：。2012绍）如图AD为的径，的内接正三角形，、乙两人的作法分别是：甲：、作OD的垂，交O于B，C两，、接AB，AC，ABC即所求的三角形乙：、以为圆心，OD长为半径作圆弧于BC两。、接AB，BC，eq\o\ac(△,)ABC即为所求三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲、乙均正确B甲、均错误C甲确、乙错误确考点：径定理；等边三角形的判定与性质；含度的直角角形。解答：：根据甲的思路，作出图形如下：

D．甲错，乙正连接OBBC垂平分OD，E为OD的中点，且OD，OE=DE=

12

OD又OB=OD

在eq\o\ac(△,)OBE中，OE=

12

，，OEB=90，，OA=OB，OBA又为AOB的角OAB=，ABC=ABO+°，同理C=60，，ABC=BAC=，ABC为边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OBBD，，OD=OBOD=BD=OB为边三角形，BOD=60，又BC垂直平分ODOM=DM为OBD的分线，OBM=DBM=30，又OA=OB且BODeq\o\ac(△,)AOB的角，BAO=，ABC=ABO+OBM=60，同理°，，ABC=ACB=BACABC为边三角形，故乙作法正确，故选A绍）如图，扇形OE的径为，边长为

的菱形OABC的点AB分别在OE上，若把扇形DOE围一圆锥，则此圆锥的高为（）

A

12

B

22

C．

D．

考点：锥的计算；菱形的性质。解答：：连接OB，ACBO与AC相于点，在形OABC中，ACBO，，FO=BF，，又扇DOE的径为，边长为，

，

FO1.53

，，EOD=230°，

60180

，底面圆的周长为πr=，解得：r=

12

，圆锥母线为：3则此圆锥的高为：

)

，故选：D。2012绍）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间棵，相邻的树与树，树与灯间的距离是，图，第一棵树左边处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～之树与灯的排列顺序是（）

111222n61123n1224111222n61123n1224A

BC．

D．考点：律型：图形的变化类。解答：：根据题意得：第一个灯的里程数为米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为米…第n个灯的里程数为10+40（﹣1）（40n﹣30米，故当n=14时，﹣米是，则米米、540米均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B。绍）如图，直角三角形纸片A中AC=4D为边BC中，第次将纸片折叠，使点A与D重，折痕交点；设的点为D，2次将纸片折叠，使点A与重合，折痕与交点；的点为D，将纸片折叠，使点A与D重，折痕与交于点3…设P1n2的点为Dn1第将纸片折叠，使点A与D重，折痕与AD于点（＞2的为（）A

5

B

35

C．

537D．14511考点：折变换（折叠问题151552解答：：由题意得BC=，=AD﹣=，=，=，285155故，2，3…，

52n

，

故可得AP=

5

。故选A。二．填空题（共6小）11绍兴）分解因式：3=考点：公因式法与公式法的综合运用。

。解答：：

a

3(2

aaa

。2012绍）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现球行进高度（）水平距离x）之间的关系为

y

112

(2

，由此可知铅球推出的距离是

。考点：次函数的应用。解答：：令函数式

y

112

(x

2

中，

y

，1(4)12

2

，解得

x

，

x2

（舍去即铅球推出的距离是10m故答案为：。绍）箱子中装有只有颜色不同的球，其中个球红球4个依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。考点：表法与树状图法。解答：：画树状图得：共24种可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有情况，81第个人摸出红且第三个人摸出白球的概率是：24

。故答案为：

13

。

绍）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分报纸后，用分返回家，则示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（需填序号考点：数的图象。解答：：小的父母出去散步，从家走了分一个离家米报亭，母亲随即按原速返回，表母亲离家的间与距离之间的关系的图象④；父看了10分报纸后，用了分返回家，表父亲离家的间与距离之间的关系的图象②。故答案为：②。2012绍）如图，在矩形ABCD，点EF别在BC，CD上eq\o\ac(△,)ABE沿折叠，点B落在AC的点处又eq\o\ac(△,)沿EF叠使点C在与AD的点C处则BC的为。考点：折变换（折叠问题解答：：连接，eq\o\ac(△,)ABEAE叠，使点B在AC上点B处又eq\o\ac(△,)CEF沿折叠，使点C在′与AD的交点′。EC=EC，′，DCC=ECC，′DCC得CCEC'D的分线，CBC=D=90，CB=CD又=AB，所以B是角线AC中点，即AC=2AB所以°，°=

BCAB

3

，BC的值为：故答案为：。

3

。

2012绍）如图，矩形的条边在坐标轴上OA=1，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，第（＞1）平移得到的矩形的边与该反比例数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含的代数式表示）考点：比例函数综合题。解答：：设反比例函数解析式为

y

kx

，则①与BC平移后的对应边相交；与平后的对应边交的交点的坐标为，1.4k则1，2解得

k2.8

145

，故反比例函数解析式为

y

145

。则第n次（＞1）平移得到的矩形的与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：1414145nnn

；②与OC平移后的对应边相交；k

k2

0.6

，解得

k

65

。故反比例函数解析式为

y

65x

。则第n次（＞1）平移得到的矩形的与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：665nnn

。故第n＞1移到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为

5nn或

65n

。

故答案为：

6或。5nn(n三．解答题（共8小）2012绍）计算：

1)3

；考点：数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：：原式=

12

。x2)2012绍）解不等式组：2xx

。考点：数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：：

x①2xx3解不等式①，

x

，解得

x

32

，解不等式②，3x解得x，

，所以，原不等式组的解集是

32

x

。2012绍）如图AB，以点A为圆心，小于AC为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，两点，再分别以E，为圆心，大于

12

EF长半径作圆弧，两圆弧交于点，射线AP，交CD于M。（1）若ACD=114，求MAB的数；（2）若CNAM，垂足为N求证eq\o\ac(△,：)ACN。考点：图复作图；全等三角形的判定。

解答）ABCDACD+CAB=18O，又°，，由作法知，AM是ACB的分线，1AMB=°2（2）证明：AM平CABCAM=，AB，MAB=，CAM=，又AM，ANC=MNC在ACN和MCN中∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CNACN。2012绍）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯的为米坡角BAC°。（1）求一楼于二楼之间的高度（精确到米（2）电梯每级的水平级宽均是米如图．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升级的高度运行，秒后他上升了多少米（精到米）？备用数据°，，tan32。考点：直角三角形的应-度坡角问题。解答：）BAC=BC=AB°×≈米。

BCAB

，（2°

级高级宽

，级=级宽tan3210钟电梯上升了级，小上升的高度20米。2012绍）一分钟投篮测试规定，得分上为合格，得分上为优秀，甲、乙两同学的一次测试成绩如下：

一分钟投篮成绩统计分析表：考点：数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。解答：（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图补全分析表：甲组平均分4×2+6×2+8×4÷，乙组中位数是第8个，是。（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。2012绍）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图，若PA=PB，点为ABC的外心。应用：如图，为边三角形ABC的，准外心P在CD上且PD=

12

AB，求的数。探究：已eq\o\ac(△,)ABC为直角三角形，斜边，AB=3准外心P在AC上，试探究PA的。

考点：段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答：用：解①若，连接，PBCCD为边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=

DB=AB与已知PD=

12

矛盾，PB，②若PA=PC，连接PA同理可得≠PC，③若PA=PB由PD=

12

，得PD=BDAPD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，，AC=BCAB52

，①若PB=PC，设，则

x(4

，

x

77，即，88②若PA=PC，则，③若PA=PB由图知，在Rt中不可能。故或

78

。2012绍）小明和同桌小聪在课后复习时，对课“目与评定中一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子斜在竖直的墙AC上这时到C的离为米如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将外移动多少米？（1）请你将小明对思题的答补充完整：

111111111211112222解：设点B向外移动x米即BB111111111211112222则BC=x+0.7，AC=ACAA=

0.4而AB，在eq\o\ac(△,Rt)BC中由

CACA11

2

得方程，解方程得x=点B将向外移动

，x=

米。

，（2）解完思题后小聪提出了如下两个题：【问题一】在思题中将下滑米改“下滑0.9米，么该题的答案会是0.9米？为什么？【问题二思题中的端A处沿墙AC下的距离与点B向移动的距离能等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。考点：股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：）

x22

，故答案为；，﹣（去。（2不会是0.9米若AA=BB=0.9，A﹣，C=0.7+0.9=1.6，1.5，2.5

1

2

AC1

2

A1

2

，该的答案不会0.9米。②有能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向也移动x米，则有

x(2.4)2.52

，解得：或x=0（舍）当子顶端从A下滑1.7米时，点外也移动米即梯子顶端从A处沿墙AC下的距离与点B向移动的距离有可能相等。2012绍）把一边长为的方形硬板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计（1）如图，若在正方形硬纸板的四角剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要折成的长方形盒子的底面积为，么剪掉的正方形的边长为多少？

22最大2②折的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有出个最大值和此时剪掉的正方形的边长果没有，说明理由。22最大2（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上余部分折成一个有盖的长方形盒子成的一个长方形盒子的表面积为时方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况考点：次函数的应用；一元二次方程的应用。解答：）①设剪掉的正方的边长为xcm则

(40x)484

，即

，解得

x311

（不合题意，舍去

x2

，剪的正方形的长为②侧积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面为ycm，则y与x的数关系为：

y4(40x)x

，即

y

2

，即

yx

2

，x=10时y

=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉正方形的边长为xcm。))(40)

，解得：

x1

（不合题意，舍去

x2

。剪的正方形的长为15cm。此时长方体盒的长为，宽为10cm高为5cm2012绍）如图，矩形的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线

y

2

经过A，两点。（1）求A点标及线段AB长；

（2）若点由A出以每秒1单位的速度沿AB边点B动，1秒点Q由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OCCB边点移，其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点的动时间为秒①当PQAC时，求t的；②当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，＞，求点H的坐标的取值范围。考点：次函数综合题。解答：）抛物线

y

2

知：当y=﹣2A（0，2由于四边形是矩形，所以ABx，即A、B的坐标相同；当

y

时，

2

，解得

x，x12

，B（4。（2由题意知A点动路程为AP=t，Q点动路程为

7(tt

。当Q点OA时，即

t

，

1

97

时，如图，若AC，则有RtQAPeq\o\ac(△,)ABC

QA7t=，，ABBC42

t

。

7957

，此t值合题意。当Q点上时，即

t

，

9137

时，如图，过Q点QDAB（﹣）﹣﹣。DP=t7