2021年高中数学三角函数与解三角形多选题专题复习及答案

0A．0A．2021高中数学三函数与三角形多选专题复及答案一、三函数与解三形多选1．已知函数

fx

0)满f0

且()

在

x,x0

上有最小值，无最大.则）f

B．

x0，()

C．

f(x)

的最小正周期为3

．

f(x)

在上零点个数最少为1346个【答案】【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A根据已知三角函数值求角的方法，可得

，

k

，两式相减可求出，而求得周期，从而可判断B

C

选项；因为

，所以函数

f(x)

在区间上的长度恰好为673个期，为了算出零“至少有多少个，可取【详解】

f(0)0

，进而可判断D．解：由题意得，

f(x)

在

x,x00

的区间中点处取得最小值，即

fx

12

，所以正确；因为

f

，且

f(x)

在

x,x00

上有最小值，无最大值，所以不妨令

0

，0

,

，两式相减得，

23

，所以

2

，即B错，正；因为

，所以函数

f(x)

在区间(0,2019)上的长度恰好为673个期当

f(0)0即

时，f(x)

在区间(0,2019)上的零点个数至少为

673

个，即D错.故选AC.【点睛】

本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．2．如图，ABC的内角A，C所对的边分别为，，．a且AB，是ABC外点，DCDA，下列说法正确的是（）A．

是等边三角形B．AC23，A，C，D四点共圆C．边形ABCD面积大值为

．边形

ABCD

面积最小值为

52

【答案】【分析】利用三角函数恒等变换化简已知等式可求sinB再利用，知ABC为边三角形，从而判断A；用四点A，C，D共，四边形对角互补，从而判断；，x，中由余弦定理可得

6cosD，用角形的面积公式，三角函数恒等变换的，可求S，利用正弦函数的性质，求出最值，判断四边形ABCD．【详解】由正弦定理

sin,R,C

，得3cosCsincos)BB，332sinBsin，2a，是腰

ABC

的底角(0,

2

)

，B

3

,△ABC

是等边三角形，正；不正确：若

,B,C,

四点共圆，则四边形对角互补，由正确知

D

2,cosD3

，但由于2

时，

222122(23)21cos，222B不正确．正确D不正确：设

，则AC

DA

DC

6cos

，S

△ABC

3533422

，S

△ADC

32

sin

，四边形BCD

ABC

ADC

333cos222

，

13)22

，3sin(

3

)

52

，(0,

sin(),1]，32四边形BCD

52

，正确，不确；故选：．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．3．设函数

f

x

sin

，则（）A．

f

B．

fC．线

y

存在对称轴

．线

y

存在对称中心【答案】【分析】通过

f

sin1可发现函数2

y

具有对称轴及最大值，再利用函数对称中心的特点去分析

y

是否具有对称中心，再将

f

化为

x5x

3

2

，通过数形结合判断是否成立【详解】

2222函数解析式可化为：

f

2

sin1，24因为函数

sin

的图象关于直线

x

对称，且函数y的象也关直线

x

1对称，故曲线yf也关于直线x对称，选项C正；当

x

时，函数

sin

取得最大值

，此时y取得最小值，故

4fx3，选项正；若

f

5x3

，令

g，则g

恒成立，则

g

在

上递增，又

，所以当

时，

；当

时，

g

；作出sinx和

32

x

的图象如图所示：由图象可知

5x3

成立，即

f

，选项B正；对于D选，若存在一点

f

b

，通过分析发现

不可能为常数，故选项D错.故选：【点睛】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转.4．在

中，a，，分别为A，B，的边，下列叙述正确的是（）

A．若

absinA

，则ABC为腰三角形B．

abBA

，则为腰三角形C．tanABtanC

，则ABC

为钝角三角形．

asin

，则

C

4【答案】【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A利用正弦定理判断sinAsinB在三角形中只能即可判断；对于：由弦定理得sin

，可以判断

ABC

为等腰三角形或直角三角形；对于：利用三角数化简得tanAtanC

AsinBC

，利用

sin0,sin0,

判断cosB

必有一个小于0，可判断；对于：利用正弦定理判断得

求出角

C

.【详解】对于A由弦定理得：

ab，AsinA

，sinAB，A+B+C=π，只A=B即

ABC

为等腰三角形，故A正；ab对于：由弦定理得：，Aab若A

可化为sinAcoscosB,即AB

，

2BB

ABC

为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于：A+B+C=，

，===

tanAtanCACABsinBcosACAcoscossinBcossin

coscos

cosAcosBfx,,fcosAcosBfx,,f3sin

CcoscosB=

AsinBC.tanAtantan

而

sinB0,sin

cosB

必有一个小于，

ABC

为钝角三角.故正；对于：

aC

，由弦定理得：

sinAsinsinA

,即

sinBCCcossinBCCcoscos

C

C

4

.故正确故选：【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：(1)从目给出的条件，边角关系来选择；(2)从子结构来选择．5．已知函数A．函数

f为奇函数12

2

的图象关于直线x对，则（）3B．数

x

在

上单调递增C．数

的图象向右平移

个单位长度得到的函数的图象关于

x

6

对称，则

的最小值是

．方程

在

上有个同实根x，x，x11

的最大值为

【答案】【分析】由条件可得

，可得

6

从而得出

的解析,项先出

fx1233sin,f6fx1233sin,f6

的表达式，可判断；选项B求函数的单调区间，可判断；选项C根图象平移变换得出解析式，可得答案；选项出函数的图像，根据图象可判.【详解】根据条件可得

f

3

，所以

2k2则

6

,kZ

，由

，所以

6所以

fx

6选项

f

12

3sinx

为奇函数，故A正.选项由

k

x2k

，k

2x，3k

x

5

，kZ当

k

时，

3

56

，所以函数

x

在调减，故选项不确选项C.函

的图象向右平移

个单位长度得到y

6

6

根据条件可得当

x

6

时，

aa36所以

a

,,则kk26由a，当

时，有最小值是

，故正确.选项D.作

f

6

的图象，如图当

时，由f

3由

33sin6

3，当,时，由，得

当

32

时，方程

x

在,3

上有个不同实根x，，x1

x

23

62xx1121110，238862xx1121110，2388设

x，x112

2，x如图当

a

32

时，，分为，时2

x2

最大，最大值为，D正.故选：【点睛】关键点睛：本题考查三角函数

ysin

的图像性质，考查三角函数的图象变换，解答本题的关键是根据正弦型函数的对称性求出的值，根据三角函数的对称性得到xxx3

，

x

，属于中档.6．设函数

f(x

4

)(0)

，已知

f(x)在

有且仅有5个点则下列结论成立的有（）A．

(x

有且仅有2个点B．

f(x)

在

单调递增C．的取值范围是

23．

f(x)

的图象先右移

4

个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数1g(x)x)2【答案】

2344823448【分析】首先利用图象直接判断选项；再利用函数

f(x)在

有且仅有5个零点，求得的范围，并利用整体代入的方法判断B选项；最后利用图象的变换规律，求得变换之后的解析式，判断D.【详解】A.如图，

个点，但有个小值点，这3个最小值点就是yf

上的个零点；B.

x

4

,4

若函数

f(x)

在

有且仅有5个零点，则

4

，得

1923，xt,88

，此时函数单调递增，故BC正；函数

的图象先右移

4

个单位后得到ysin

x

4

，再将横坐标扩大为原来的倍，得到g

1244

，故D不确；故选：【点睛】关键点点睛：本题的关键是求出取值范围，首先根据函数在区间

首先求

t

的范围，再分析

sint

的图象，求得的围7．在

ABC

中，角

A,B

所对的边分别为

bc

，已知

c):(4:

，下列结论正确的是（）A．

sinA:sinC7:5:3B．C．c，ABC的积是13

．，ABC的外接圆半径是【答案】【分析】

733先利用已知条件设

b4k,kak

，进而得到a3.5k1.5k

，利用正弦定理可判定选项A；利用向量的数量积公式可判断选项B利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D.【详解】依题意，设

b4k,kak

，所以

a3.5k1.5k

，由正弦定理得：::bc7:5:3故选项正确；

，ABcosA

b

2

22bbc2

2

2.5

2

22228

，故选项不确；若c，

，所以

a

，1022所以cos22

，所以A，11故ABC的积是：bcA32故选项C正；若b，k所以

ab

，521所以22

，所以A

，则利用正弦定理得：ABC

17的外接圆半径是：，2sin故选项正；

6,063,06,063,0故选：【点睛】关键点睛：本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公.利已条件设b4k,kak题的关键

，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本8．已知函数

f(x)2sin

6

0)

，则下列结论正确的是（）A．函数

f(x)

的初相为

B．函数

f(x)

在

上单调递增，则

(0,2]C．函数

f(x)

关于点

对称，则可以为

．函数

f(x)

的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则可以为2023【答案】【分析】根据选项条件一一判断即可得结.【详解】A选：函数

f)2sin

6

0)

的初相为，确；B选项：若函数

f(x)

在

上单调递增，则

k26

，36

2

k

，

，所以

k

，

，又因为0

，则0

，正确；C选：若函数

f(x)

关于点

对称，则

26

kZ

，所以13故不可以为

，错误；D选项：将函数

f(x)

的图象向左平移一个单位得到

f

6

是偶函数，则

6

2

kZ，以

3

kZ

故不是整数，则不可以为，错误；故选：

D3,03D0D3,03D0【点睛】掌握三角函数图象与性质是解题的关.9．如图，已知函数

f

x

sin

0,

0,

2

的图象与轴于点，，若

，图象的一个最高点

，则下列说法正确的是（）A．B．C．

4的最小正周期为一个单调增区间为

43．

图象的一个对称中心为

5【答案】【分析】先利用

OA设0

，得到点处坐标，结合周期公式解得选项A错，再利用最高点

4233

解出得周期，求得解析式，并利代入验证法判断单调区间和对称中心，即判断选项BCD正确.【详解】由

OA，，OBx，AB00

，选项中点

0

，

，即

x

，ABx

2

，解得

6

，错误；选项中，依题意

xxxxD

4，得，故A33

，

D333322333D333322333最小正周期

T

4433

，正确；选项C中由

T

，得

，结合最高点

4，知A，3f

43

sinx

6

24

时，

4x,

是

的一个单调增区间，正；5选项D中时3

f

545，,0

是