第五章假设检验资源

第5章假设检验、书后练习题参考答案5.1某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种银合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过 1035MPa.现产品开发小组研究了一种新型弦线他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻 找证据予以支持。在对研究小组开发的产品进行检验时?应该采取以下哪种形式的假设 ?为什么？HA<1035Hi: “>1035HO：“N1O35HI：“V1035HO:“=1O35Hi:“flO35参考解答:研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，所 以原假设与备择假设应为:1035, :p>1035。5.2一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65,质量控制监督人员需要定期进行抽检?如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格?该生产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假设和备择假设.从而达到判断该生产线是否运转正常的目的？参考解答:应提出的假设为:= 日|:“工65。53一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60g一袋的那种土豆片的重量不符。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土 豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值.店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重 S(g)p进行检验.假设陈述如下：/fo:/z>60Hi:v60如果有证据可以拒绝原假设.店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。与这一假设检验问题相关联的第/类错误是什么？与这一假设检验问题相关联的第〃类错误是什么？你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重 ?而供应商会将哪类错误看得较 为严重。参考解答：第/类错误是土豆片的平均重量“260却,拒绝了原假设。第〃类错误是土豆片的平均重量“<60却,没有拒绝原假设。顾客们会将第〃类错误看得较为严重，而供应商会将第类错误看得较为严重。

5.4某种纤维原有的平均强度不超过 6g.现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员 测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保 持为1-19不变.在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的。检验的拒绝规则是什么？计算检验统计量的值、你的结论是什么。参考解答：选择的统计量是其抽样分布为正态分布。c/y/n检验统讣量的绝对值大于 1.96则拒绝原假设。检验统计量n=一6?Z=2.94>1.96,所以拒绝原假设，认为新纤维的19/V100平均强力超过了6克。5.5一项调查显示、每天每个家庭看电视的平均时间为 7.25个小时.假定该调查中包括了 200个家庭.且样本标准差为平均每天 2.5个小时。据报道.10年前每天每个家庭看电视的平 均时间是6.70个小时、取显著性水平a=0.01,这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加 了”？参考解答:依题意提岀如下假设：：“S6.70,耳：〃>6.70计算检验统H—匚芈=7小_空=3.1:，利用Excel的［NORMSDIST:函数s/4n2.5/V2OO得到检验P=0.0009<0.0h拒绝如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增 力口了5.6某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为 5分钟而设计的.两种装配操作的独立样 本产生的资料详见表5.14。表5.14两种操作的独立样本操作A 操作B小=100 ”2=50xi=14.8分钟si=0.8分钟xi=14.8分钟si=0.8分钟S2=0.6分钟对a=0.02,检验平均装配时间之差是否等于5分钟。参考解答：依题意提出如下假设：：a—d=5, :“一弘工5

(X}—(X}—%2)-(“1—“2(14.8—10.4)—50.820.62Too"50~=-5.145,利用Excel的【NORMSDIST]函数得到检验P=I?3379E?07V0.02,拒绝两种装配操作的平均装配时间之差不等 于5分钟5.7某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人 都分别在看过该产品新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为 0?10分?分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分 .拒绝该假设就表明广吿提高了平均潜在购买力得分。对 ？=0.05的显著性水平，用表5.13中的数据检验该假设，并对该广告给予评价。表5?13「看后'与一看前"的购买力得分个体看后购买力得分个体购买力得分看前看后看前165535264698377775443866参考解答：设“U看后，//2=看前。依题意提出如下假设：H。: “一“？ §0，耳："一“>利用Excel中的U—检验：平均值的成对二样本分析】给出的检验结果如下表变址1变量2平均65.375方差3.42862.554观测值88泊松相关系数0.7242假设平均差0df7tStat1.3572P(Tv=t)单尾0.1084t爪尾临界1.8946P(T<=t)双尾0.2168t双尾临界2.3646得分。由于p（T<=t）单尾=0.1084>0.05,不拒绝H（）,没有证据表明广告提髙了平均潜在购买力得分。5.8在旅游业中、特定目的地的旅游文化由旅游手册提供，这种小册子由旅游管理当局向有需的旅游者免费提供。有人曾进行过一项研究，内容是调查信息的追求者（即需要旅游手册者）与非追求者之间在种种旅游消费方面的差别。两个独立随机样本分别由 288名信息追求者和367名非信息追求者组成。对样本成员就他们最近一次离家两天或两天以 上的愉快旅行或度假提出若干问题。问题之一是：“你这次度假是积极的（即主要包括一些富有挑战性的事件或教育活动），还是消极的（即主要是休息和放松）?”每个样本中消极 度假的人数列于表5.14中。试问:这些数据是否提供了充分证据.说明信息追求者消极度假的可能性比非信息追求者小。显著性水平 a=0.10o表5.14信息追求者与非信息追求者的消极度假人数信息追求者 非信息追求者被调查人数 288 367消极度假人数 197 301参考解答：设听=息追求者消极度比例，心=非息追求者消极度比例。依题意提出如下假设::简一疋：no,Z:码一兀2v°两个样本的比率分别为刃=68.4%,刃=82.0%计算两个样本的合并比率P：卩辱呱竺輕竺生0.76心+住 288+367计算的检验统计量为—一(PrPa) 0.684-0.82一_(PrPa)— . =-4.045150?76X(1?0?76)X(島尹扬)由于汙-4?04515VF005二2?5&所以拒绝原假设，样本提供的证据是支持调查者的看法。 说明信息追求者消极度假的可能性比非信息追求者小。5.9为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、 土壤等条件相同的40块田地.分别施用新旧两种肥料？得到的产量数据如表 5.15所示。表5.15施用新旧两种肥料的产量旧肥料 新肥料10910197981001051091101181099898949910411311111199112103881081021061061179910711997105102104101110111103110119取显著性水平？=0.05，用Excel检验新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料。假定 条件如下：（1） 两种肥料产量的方差未知但相等 ？即”孑二分。（2） 两种肥料产量的方差未知旦不相等 ？即贾红

参考解答：(1)设"=新肥料，&=旧肥料。依题意提出如下假设H。: “I_S02耳：H_“2>0(2)依题意提出如下假设：(2)依题意提出如下假设：/7o:=1,耳：2幻利用Excel中的【t■检验：双样本等方差假设】给出的检验结果如下表变量1 变量2平均109.9100.7方差33.35789524.115789观测值2020合并方差28.736842假设平均差0df38tStat5.427106P(Tv=t)单尾0.000002t单尾临界1.685954P(T<=t)双尾0.000003t双尾临界2.024394由于P=0.000002<0.05，拒绝弘，新肥料获得的平均产量显著地髙于旧肥料。利用Excel中的【t?检验：双样本异方差假设】给出的检验结果如下表变量1变量2平均109.9100.7方差33.35789524.115789观测值2020假设平均差0df37tStat5.427106P(T<=t)单尾0.000002t单尾临界1.687094P(T<=t)双尾0.000004t双尾临界2.026192由于P=0.000002<0.05，拒绝弘，新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。利用Excel中的【F-检验双样本方差分析】做a=0.025的单侧检验，得到的检验结果如 下表:变址1 变量2平均方差观测值平均方差观测值109.933.3579100.724.1158FP（F<=f）单尾1.38320.24312.5265df1919F单尾临界由于P=0.2431>0.025,不拒绝没有证据表明两种肥料产量的方差有显著差异。、判断题和选择题及参考答案一）判断题1.在假设检验中，显著性水平为a=0.05的含义是：原假设％为错误的概率为5%（）。参考解答：错。原因：显著性水平为是指原假设为正确时拒绝它所犯错误的概率，而不是原假设为错误的槪率。在假设检验中，不拒绝原假设意为着原假设肯泄是正确的（）。参考解答：错。原因：不拒绝原假设仅仅意味着没有证据证明原假设是错误的，而并未正面原假设正确。原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设（）参考解答：正确。原因：原假设总是研究者想收集证据予以推翻的假设，而备择假设才是研究者想收集证据予以支持的假设。能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为置信水平（）。参考解答：错误。原因：拒绝原假设的检验统讣量的所有可能取值的集合称为拒绝域。在假设检验中，如果计算出的P值越小，说明检验的结果越正确（）。参考解答：错误。原因：卩值越小，说明检验的结果越显著。二）选择题5.1若一饮料厂称艮生产的听装饮料每听的重量不小于“°，在显著性水平为a=0.05下对a=0.01,a=0.01,岀现的后果是（当该厂的陈述是错误的时候当该厂的陈述是错误的时候当该厂的陈述是错误的时候当该厂的陈述是错误的时候当该厂的陈述是正确的时候判断错误的可能性会增大。判断正确的可能性会减小。判断正确的可能性会减小。D.当该厂的陈述是正确的时候D.当该厂的陈述是正确的时候判断错误的可能性会减小参考解答（A）5.2在参数假设检验中，备择假设总是表示（）总体参数会变大总体参数会变小总体参数没有变化总体参数发生了变化参考解答（D）5.3在假设检验中，未拒绝原假设时通常不采用“接受”原假设的说法，因为这样做可以避 免（）。犯第I类错误犯第II类错误犯第I类错误和第1【类错误犯错误参考解答（B）5.4任假设检验中，用于检验的统il鱼通常是标准化的，而标准化的主要依据除原假设为貞?夕卜，另一个依据则是（ ）总体方差样本方差点估计疑抽样分布的标准差点估计疑的均值参考解答（C）不利于原假设的证拯越弱不利于原假设的证拯越强不利于备择假设的证据越强不利于备择假设的证据越弱参考解答（B）三、本章人物传记（课外阅读资料）统计学家一EgonS.PearsonEgonSharpePearson（1895-1980）出生于英国伦敦，他是KarlPearson之子。他在剑桥大学接受教育，并紧跟他父亲的脚步。早期，他进入了伦敦大学学院他父亲所在的系:1933年，他父亲辞职后，他担任了为取代他父亲而设立的新职务之一，另一个职务由 R.A.Fisher担任。在担任这一职务和“Biometrika”杂志主编的过程中，他为统计学作出了十分重要的贡献（他本人发表了大约133篇论文）；最重要的是，他同JerzyNeyman一起作为现代假设检验理论的创立者而知划°Neyman-Pearson方法与Fisher的方法有很大区别，也正是这一区别导致了长期且痛苦的论战。Fisher认为假设检验是一种程序，研究人员依照这一程序可以对某一总体参数形成一种判断 ，与之不同的是，Neyman-Pearson把它看作是一种方法，决策者在不确左的条件下进行运作，利用这一方法可以在两种可能中做出明确选择，而同时又要控制错误发生的槪率（并使相关成本达到最小）。Fisher只假泄一个参数的取值，而Neyman-Pearson则明确的给出两个对立假设， 日。和丹八WilliamS.Gosset对他们的建议。这第一步就与Fisher完全忽视备择假设的做法形成鲜明对比。（在Fisher的方法中，如果判左考