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用待定系数法求递推数列通项公式初探摘要:本文通过用待定系数法分析求解9个递推数列的例题，得出适用待定系数法求n+1nn1n+1nn+1na+1=2(a+1)，此时，把a+1和a+1看作一个整体，或者换元，令b=a+1，n+1nn+1nn+1n+1nnn+1n11nnnn+1nn+1nn+1nn+1nlnp_1(p_1)2p_1J1lnp_1(p_1)2p_1J1p_1(p_1)2p_1即n+1p_1np_1因此，形如a=pa+q这一类型的数列，都可以利用待定系数法来求解。n+1nnn1n+1nnnn11nn(qy==qn1n+1nnn+1nn+1nnnnn1n+1nnn4了，与原式并没有大的变化。所以只能运用思路1，在两边同时加上102n整理进一步n即nnn+1n思路二：在两边同时加上qn的倍数，最终能变形为a+xqn+1=p(a+xqn)nn即n+1p-qnp-qlnp-qJnn+1n由例4可知只能在选择思路二，两边既要加qn的倍数，也要加常数，最终能变形为n+1nn+1p-qp-1np-qp-1n+2n+1n12n12n+23n+13nn分析：这是三项之间递推数列，根据前面的思路，可以把a看做常数进行处理，可变n+2n+13n+1nn+1naannn+2n+1nn+2n+1n+1n于是数列{a+xa}就是以a+xa为首项，y为公比的等比数列，不难求出n+1n21n+1nnn+2n+1naxa变为了前面的类型。n+1nnn1n+1nnnn+1nnn又是正项数列，所以可以利用对数性质，两边同时取对数，得n+1nnn+1nnnnn分析：这是一个分式型数列，如果去分母变为3aa+2a-a=0后就无法进行处理n+1nn+1n1(1)1(1)an(an)(1)1ann11左右两边与并不一致。但可以对照例题7的思路，取倒数之后分母会具有一aa+2n+1nnn13113n+1n(2)lJlJnn12nnn进进一步解得12la_1Jnla_1Jn1nnn1_1nnnnnnn12nn2n+12n2anxJnanxJ

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