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文档简介

a—Bc2COS2—求证：2a2+b2分析：解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程.进而由A、B两点坐标特点知其在单位圆上．还要根据图形的性质分析清楚结论的几何意义，这样才能巧用数形结合方法完成解题．证明:在平面直角坐标系中，点A(cosa,sina)与点B(cosB,sinB)是直线l:ax+by=c与单位圆x2+y2=l的两个交点如图.从而：丨ABI2=(cosa-cosB)2+(sina-sinB)2=2—2cos(a—B)又•・•单位圆的圆心到直线1的距离1由平面几何知识知IOAI2-(2IABI)2=d2即.2—2cos(a—B)c21—=d2=一a2+ba—Bc2COS2=—•2a2+b2・•・13•若不等式2x-1>m(x2-D对满足m-2的所有m都成立。求x的取值范围。解：原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)V0记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2<m<2),其图像是线段。结合图像和题意知，只须：f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)V0f(2)=2(x2-1)-(2x-1)V0即「2x2+2x—3>02x2—2x—1<0解之，x的取值范围为

14.已知二次函数y二f(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y二f(x)的12图象与直线y=x的两个交点间的距离为8,f(x)二f(x)+f2(x)•求函数f(x)的表达式；证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.用数形结合思想求f(x)－f(a)=0解的个数．解(1)由已知，设f(x)二bx2,由f(x)=1,得b=1.・：f(x)二x2.111设f2(x)=x(k>0),则其图象与直线y=x的交点分别为A(k,k),B(-k,-k),由IABI=8,得k=8,8TOC\o"1-5"\h\zT8•:fc(x)=x，故f(x)=x2+.2x88(2)由f(x)=f(a),得x2+—=a2+-xa88即一=-x2+a2+.xa88在同一坐标系内作出f(x)=和f(x)=-x2+a2+的大致图象(如图所示)，其中f(x)2x3a28的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线f(x)的图象是以(0,a2+)a为顶点，开口向下的抛物线•少)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)=f(a)有一个负数解.当a>3时,8当a>3时,又•・•f(2)=4,f⑵=-4+a2+23a8f(2)—f(2)=a+—8>0.・••当a>3时，在3第一象限的图象上存在一点(2,厶⑵)在⑴图象的上

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