高中数学必修五全套学案

高中数学教学设计高中数学教学设计--0--0评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；正确写出答案.例2已知x>0,y>0，满足x+2y=1，求-+-的最小值.xy总结：注意“-”妙用.※动手试试练-.已知a，b，c，d都是正数，求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd.练2.若x〉0,y>0，且-+—=1，求xy的最小值.xy三、总结提升探学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.※知识拓展基本不等式的变形：a2+b2；（旦）2a2±b2；ab；ab（凹）2；（a+b）4ab22222TOC\o"1-5"\h\z一般地，对于n个正数a,a,,a（n>2）,都有，°i+°2+——停>naaa（当且仅当a=a==a12nn12n12n时取等号）a2+b2+c2>ab+ac+be（a,b.,ceR）当且仅当a=b=c时取等号）・・••••...学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分在下列不等式的证明过程中，卫确的是()•若a,beR，则-+->2.--x-在下列不等式的证明过程中，卫确的是()•若a,beR，则-+->2.--x-=2baXba若a,beR+,则lga+Igb>2\：lgaIgb2若xeR-,贝9x+>-2xA．B．C．x-=-2、巨x・D．若xeR-,则3x+3-x>2*3x3-x=25•1已知x<-，则函数y=4x~A.2B.3C.13.若x,yeR+，且x+y=1,-2+的最大值是（4x—5D.12则-+1的取值范围是（xy）.）.A.A.(2,+8)C.(4,+8)B．[2,+8)D.[4,+8)若x,yeR+，则(x+y)(-+—)的最小值为xy已知x>3，则f(x)=x+-^—的最小值为.x-3课后作业已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？第三章不等式（复习）"一学习目标

1.会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.*■--■学习过程一、课前准备足的所有不等关系的不等式.复习1：足的所有不等关系的不等式.二、新课导学探典型例题例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖,分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g.写出配制两种饮料杯数说所满例2比较大小.（1）（V3+@）26+；（2）（朽-耐2（屈-1）2;当a>当a>b>0时,5)(a+3)(a-5)_logalogb1122(a+2)(a-4)(6)(X2+1)2X4+x2+1例3利用不等式的性质求取值范围：（1）如果30<x<42，16<y<24，贝VTOC\o"1-5"\h\zx+y的取值范围，x-2y的取值范围是，xy的取值范围是，-的取值范围是y（2）已知函数f（x）=ax2-c，满足-4<f（1）<—1，-1<f⑵<5，那么f⑶的取值范围是.例4已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围.x+2y>2例5已知x、y满足不等式<2x+y>1,求z=3x+y的最小值.、x>0,y>0例6若x>0,y>0，且2+色=1，求xy的范围.xy※动手试试练1.已知-1<a+b<5，-1<a—b<3，求3a—2b的取值范围.练2.某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用(不论速度如何)都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？三、总结提升探学习小结1．用不等式表示不等关系；2．比较大小；3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；4．会解一元二次不等式；5．会画二元一次方程(组)与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解6．利用基本不等式求最大(小)值.※知识拓展设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)对应的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a>0)b方程f(x)=0在区间(-®k)内有两个不等的实根o△〉0,-一<k且f(k)>0；2ab方程f(x)=0在区间(k,+乂)内有两个不等的实根oA>0,-一>k且f(k)>0；2a方程f(x)=0有一根大于k，另一根kof(k)<0；方程f(x)=0在区间(k,k)内有且只有一根(不包括重根)of(k)f(k)<0(k,k为常数)；121212方程f(x)=0在区间(k,k)内有两不等实根o12boA>0,k——<k且f(k)>0,f(k)>0；・i2a212方程f(x)=0在区间(k,k)外有两不等实根12of(k)<0,f(k)<0■■-12■一学习评价TOC\o"1-5"\h\z探自我评价你完成本节导学案的情况为()•A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：设a<b<0，下列不等式一定成立的是()•A.a2<ab<b2B.b2<ab<a2C.a2<b2<abD.ab<b2<a2a,beR，且”苛、,则2+4b的取小值是()•A.4B.2C.16D.8二次不等式的解集是全体实数的条件是()•

C.|[aA<>00D.|C.|[aA<>00D.|[aA<<00B.[a>0|A<0[△>0[4x+3y+8>0不等式组<x<0表示的平面区域内的整点坐标是x—4y+3<0变量xx—4y+3<0变量x,y满足条件<3x+5y—25<0x>1设z=L则z的最小值为x虑®.课后作业1.解不等式组：⑵J3"2+x—2>04x2—15x+9>0⑵J3"2+x—2>04x2—15x+9>0x2+4x+4>0某运输