九年级数学中考总复习一：数与式 试题

中考总复习一：数与式制卷人：打自企；成别使；而都那。审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。一、知识浅析数与式的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值.数与式的内容包括实数、整式和分式等知识.它们是表达与刻画数量之间的关系以及变化规律的数学工具，这局部内容极为突出地表达着其根底性与核心性.“数〞和“式〞的本质意义都是用来表示数量和数量关系的；教材中，“数〞是沿着由“算术数〞到有理数再到实数这样的系列扩展的，相应地，“式〞是沿着由整式到有理式(引入分式)再到根式这样的系列扩展的.而两个系列之间，由于“用字母表示数〞的生成过程是由“特殊〞向“一般〞开展，这便使两个系列之间具有良好的类比关系；数和式的有关运算构成了这局部知识的核心内容.由于数和式是两个逐步扩张的知识系列，所以相关概念就比拟多，其间的转化关系也比拟多.其层层递进并形成新知识的逻辑思维过程也大量蕴涵其中.“数与式〞在初中数学中的地位主要表达在它的根底性和广泛的应用性上：从内容构成来看，“数与式〞不仅是方程(组)、不等式(组)、函数等知识表达和运算的根底，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的根底；从数学思想方法的角度来看，这局部知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有非常重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不等式、函数的研究，以及几何和概率等内容具有重要的指导意义.此外，“数与式〞这局部内容中所浸透的“数感〞和“符号感〞也是理解方程和函数意义的本质及进展相关运用的根底.二、知识和考点分析第一局部：实数(一)解题方法和技巧1.数形结合法去绝对值解绝对值的计算问题时，首先要脱去绝对值符号，化成一般的实数计算.脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值定义脱去绝对值符号，而可以转化为去处理.1．实数a、b、c在数轴上的点如下图，化简：.2.比拟实数大小时，要灵敏选择以下几种.解：原式常见的方法：(1)数轴比拟法；(2)绝对值比拟法；(3)求差比拟法；(4)求商比拟法；(5)倒数法；(6)中间值比拟法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.2．比拟大小：.解：与，.(二)试题分类1.有理数的运算以下式子中结果为负数的是(解：选C.2.倒数、相反数、绝对值和数轴(1)如图，点A、).A.B.C.D.B在数轴上对应的实数分别为m、n，那么A、B之间的间隔是含m、n的代数式表示).解：___________.(用.(2)如图，数轴上点P表示的数可能是().A.B.C.术平方根是___________.解：3.4.实数的运算(1)B.1C.D.解：由于假设，所以选B.3.无理数的算，那么的值是().A.0D.2021解：根据数的非负性，可知，，于是.选C.(2)计算：.解：原式.5.近似数、有效数字和科学记数法申办2021年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日申奥网站的访问人次到达了201949，用四舍五入法取近似值保存两个有效数字，得().A.B.C.解：选A.6.实数综合与创新(1)小说?达·芬奇密码?中的一个故事里出现了一串神秘排列的D.数，将这串令人费解的数按从小到大的数学排列为：1，1，2，3，5，8，…，那么这列数得第8个数应该是___________.解：从第三个数开场，每个数都是前两个数的和，故第8个数为21.(2)先阅读以下材料，再解答后面的问题.材料：一般地，n个一样的因数相乘：.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为为底b的对数，记为.一般地，假设(且，)，那么n叫做以(即).如，那么4叫做以3为底81的对数，记为(即___________，_________，).问题：①计算以下各对数的值：_________.②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________(且，，).④根据幂的运算法那么：以及对数的含义证明上述结论.解：①，，.②.③，于是.④设，，那么，.第二局部：代数式(一)解题方法和技巧1.整体思想就是把握条件和结论的关系，用整体的方法来处理问题，从而促进问题的解决.1．x为实数，且，求的值.解：设，那么，所以，解得，.因此，或者.2.从特殊到一般的思维意识从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.2．：___________，，，，….假设(、均为实数)，请推测___________.解：，.(二)试题分类1.整式(1)假设单项式算中，正确的选项是().A.与是同类项，那么___________.(2)以下计D.解：(1)B.C..(2)选D.2.因式分解(1)分解因式：___________.(3)把代数式___________.(2)因式分解：分解因式，以下结果中正确的选项是().A.解：(1).(2)B.C.D..(3)选A.3.分式(1)假设分式___________.(3)假如的值是零，那么x的值等于，那么___________.解：___________.(2)化简：(1)且，所以.(2).4.代数式的值(1)假设)满足.(3)将代入，原式=，那么的值是___________.(2)假设非零_____.(3)有一道题：“先化简，再实数、(，，那么求值：，其中“〞，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.解：(1)2021.(2)、是方程的两个不等实根，因此.(3)〞错抄成了“〞.小亮同学做题时把“〞错抄成了“，因此把“〞，并不影响的值，故结果仍然是正确的.5.二次根式(1)B.C.D.(2)估计C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间解：(1)选C；(2)选C.6.代数式的综合与创新(1)在以下二次根式中，与是同类二次根式的是().A.的大小应().A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间，当时，；当时，；当时，；…；那么的值是___________.(2)：m、n是两个连续自然数()，且，设，那么().A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数(3)任何一个正整数n都可以进展这样的分解：数之差的绝对值最小，我们就称(s、t是正整数，且)，假如在n的所有这种分解中两因.例如，18可以分解成是n的最正确分解，并规定：、、这三种，这时就有.给出以下关于的说法：①，②，③，④假设n是一个完全平方数，那么；其中正确的说法的个数是().A.1B.2C.3D.4(4)数学家创造了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实.例如把(3，)放入其中，就会得到.现将实数对(，3)放入其中得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是_________.解：(1)数：.(2)可知，所以必为奇数.选A.(3)正确的选项是，那么这个代数式是().A.①③④，选C.(4)66.数与式综合测试一、选择题等于B.B.C.D.2.以下去括号正确的选项是().A.C.D.3.以下各组代数式中，属于同类项的是().A.与B.与C.与D.p与q4.以下计算正确的选项是().A.B.C.D.C.5.a=255，b=344，c=433，甲数是乙数的倍，那么乙数是().A.7.一个两位数，十位数字是，个位数字是，假如把它们的位置颠B.D.倒一下，得到的数是().A.是().A.B.B.C.C.D.D.，那么以下等式成立的，都是实数，且22+x+2-xy+y22，，那么，的大小关系是().A.B.C.D.，那么k的值是().A.2B.C.1D.–2+mx+25是一个完全平方式，的值是().A.≥3B.x≤2≤x≤315.如下图，以下每个图是m那么的值是().A.20C.D.B.10C.±20D.±，那么代数式B.由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为().A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1二、填空题1.计算：_________.2.36x4y8=(_________)23.元，销售价比本钱价增加，因库存积压，所以就按销售价的与是同类项，那么的值是_________，，那么ab=_________.8.0.0000057用科学记数法表示为_________.9.三角形三边a=7，b=4，c=2，那么周长是_________.10.，求与=_________.14.在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆.15.观察等式：，，，，….设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：_________.三、解答以下各题1.A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.x+y=7，xy=2，求：①2x2+2y2的值；②(x-y)2的值.3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，钢板的面积.求剩下的4.A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2.(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大？说明理由.5.a、b、c为三边，利用因式分讲解明的符号.张餐桌可以坐人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待位顾客一共同就餐，但餐厅中只有张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？参考答案一、1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.D13.C14.D15.B二、1.；2.；3.b；4.(3x+5y)；5.元；6.2，3；7.1；8.；；13.；14.3n+115.4.(1)B-A=(a-1)2+2＞0，所以B＞A；(2)C-A=(a+7)；9.10.