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第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式⑴cos(a_p)二cosacos卩+sinasin卩；⑵cos(a+p)=cosacos卩-sinasin卩；⑶sin(a-卩)二sinacosP-cosasinP；⑷sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；⑸tan(a-P)=1九爲=tana-tanP=tan(a-卩)(1+tanatanP)⑹tan(a+p)=-ntana+tan卩二tan(a+卩)(l-tanatan卩)⑹1-tanatanp二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2a=2sinacosan1土sin2a二sin2a+cos2a土2sinacosa二(sina土cosa)2)⑵cos2a=cos2a-sina=2cos2a-1=1一2sin2an1+cosa=2cos2a,一cosa=2sin2a22ncos2ancos2a=cos2a+12sin2a=1-cos2a2⑶tan2⑶tan2a=2tana1一tan2a•三、辅助角公式：asinx+bcosx=Ja2+b2sin(x+a)其中申由cos申其中申由cos申=,in申=Qa2+bbJa2+b2决定四、三角变换方法：(1)角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2①2«是a的二倍；4a是2a的二倍;a聲的二倍；7是专的二倍;30o③30o③a=（a+卩）-卩.④t+a=t42q-a）②&o=45o-30o=60o-45or⑤2a=(a+时(a-P)=g+a)—q-a)；等等2)函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。(3“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1=sin2a+cos2a=sin90。=tan45。4)幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，如对无般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式即+COSa一常用升幕化为有理式。(5)三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手;

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