吉林市2022年八年级数学上半期期末考试免费试卷完整版

吉林市2022年八年级数学上半期期末考试免费试卷完整版选择题二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a＜﹣B.a＞﹣C.a【答案】BD.a【解析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．选择题下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．A．是最简二次公式，故本选项正确；B．C．D．===不是最简二次根式，故本选项错误；不是最简二次根式，故本选项错误；不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．选择题在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A.甲校B.乙校C.两校一样整齐D.不好确定哪校更整齐【答案】B【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选：B．选择题下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7【答案】C【解析】试题选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.选择题已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=3【答案】D【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．选择题如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A.32B.16C.8D.10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选B．选择题菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．选择题如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A．B．3C．4D．5【答案】C【解析】试题如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。又∵点A的对应点在直线∴点A′的坐标是（4，3）。∴AA′=4。上一点，∴，解得x=4。∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。故选C。填空题化简：________.【答案】3【解析】故答案是:3.填空题=|-3|=-(-3)=3.直线y＝﹣x+1不经过第___象限．【答案】三．【解析】由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限，由此即可解答．∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．故答案为：三．填空题对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：那么7*（6*3）=__．（a+b＞0），如：3*2==，【答案】【解析】试题分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，填空题“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．【答案】57.5【解析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.如图，AB与BC交于点F，由题意得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.填空题正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．【答案】（15，16）．【解析】根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．解答题若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．【答案】3．【解析】将a、b的值代入原式＝（a+b）2计算可得．当a＝，b＝时，原式＝（a+b）2＝3．解答题如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．【答案】DE=2.5.【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．∵，∴，∵E是的中点，∴．解答题某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【解析】根据加权平均数的概念即可解题.解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．解答题如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若OC：OB＝1：3，求直线l2的解析式．【答案】（1）B（0，3）；（2）y＝x﹣1．【解析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，即可求得点B的坐标；（2）根据OC：OB＝1：3可得C的坐标，再利用待定系数法求得直线l2的解析式即可．（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝∴OB＝3，，∴B（0，3）；（2）∵OC：OB＝1：3，∴OC＝1，∵点C在原点下方，∴C（0，﹣1），设直线l2的解析式为：y＝kx+b，把C（0，﹣1）和A（2，0）代入得：，解得：，∴直线l2的解析式为：y＝x﹣1．解答题如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得⑵求出⑴中线段PA的长度.，画出点P的位置，并说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）线段PA的长度为.【解析】试题分析：（1）利用方格纸可作出BC的垂直平分线交AC于点P，点P为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC2-PA2=AB2；（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA=，则PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.试题解析：⑴如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴∴，即：，.⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：线段PA的长度为.解答题目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？【答案】（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．解答题如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由D是BC中点，得到BD=CD，通过AAS证明△BED≌△CFD，得到ED=FD，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．试题解析：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD=CD．∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=900．在△BED与△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD．∵BD=CD，∴四边形BFEC是平行四边形．（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．解答题甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？【答案】（1）10，30；（2）y=30x﹣30；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.解：（1）10，30（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且图象经过（2.30）所以30=2×30+b解得：b=﹣30所以乙提速后的关系式：y=30x﹣30．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，300）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=30x﹣30解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣30=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．解答题如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．【答案】（1）9（2）见解析（3）当t＝时，△POQ面积的最大值【解析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤9时OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t可得△POQ的面积S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质求解可得．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝12由勾股定理得：OD＝＝9．（2）①当0≤t≤6时，OP＝12﹣2t，OQ＝9﹣t，则OP+OQ＝12﹣2t+9﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②当6＜t≤9时，OP＝2t﹣12，OQ＝9﹣t，则OP+OQ＝2t﹣12+9﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③当9＜t≤12时，OP＝2t﹣12，OQ＝t﹣9，则OP+OQ＝2t﹣12+t﹣9＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；综上所述：y＝（3）如图，；当6＜t≤9时，∵OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t，∴△POQ的面积S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△POQ面积的最大值．解答题如图①，在等腰