山东济南九年级上期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号 4四总分得分、选择题（本大题共12小题，共48.0分）. 已知m-nn=12,贝Umn的值为（ ）A.23 B.13 C.32 D.12.在Rt△ABC中，乙C=90°,sinA=45,则cosB的值等于（ ）A.35 B.45 C.34 D.55.若点A（a,b）在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab-4的值为（ ）A.0 B.-2 C.2 D.-64.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米5.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（AC>BC）,则AC等于（ ）A.5-1B.3-5C.5-12 D.5-1或3-56.在反比例函数尸-2x图象上有两个点A（%],y1）,B（x2,y2）,若x1V%<0,则下列结论正确的是（ ）7.A.0<y1<y2B.y1<y2<0C.0<y2<y1河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）D.y2<y1<08.9.A.53米 B.10米 C.15米如图，P为ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=3,则uS1+S2的值是（ ）A.3 B.6 C.12如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点D.103米P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）C.8sin20。B.8tan20。A.8tan20。D.8cos20。10.10.如图，在等边^ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ZADE=60°,BD=3,CE=2,则^ABC的边长为（ ）第1页，共23页

A.9 B.12 C.15.已知直线lJIlJI13II14,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4,BC=6,贝Utanc的值等于（ ）23344332D.18.如图，△ABC和^DEF的各顶点分别在双曲线y=1x,y=2x,y=3x在第一象限的图象上，若4C=zF=90°,ACIDFIIx轴，BCIEFIy轴，则S.BC-SaDEF=( )D.18/\/~iB八^^,EF1121614512、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.14.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm，则Ua=如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=cm..15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE||BC,若△ADE与/ABC15.的周长之比为2：3,AD=4,则DB=16.如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为 第2页，共23页

.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上.若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为..如图，反比例函数尸kx的图象经过点（-1,-22）,点A是该图象第一象限分支上的动点，连结A0并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限，AC与1轴交于点D，当ADCD=2时，则点C的坐标为.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）.计算2sin45°+3tan30°-（n-1）0.已矢口a6=b5=c4，0,且a+2b-2c=3,求a的值.四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=12CD.（1）求证：△ABFfCEB；（2）若^DEF的面积为2,求四边形BCDF的面积.第3页，共23页.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°,请你计算该大厦的高度.(精确到0.1米，参考数据：2-1.414,3-1.732).在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出^ABC关于％轴对称的4A[B[C]；(2)以M点为位似中心，在网格中画出4A]B[C1的位似图形4A2B2c2,使4A2B2c2与4A1B1cl的相似比为2：1；(3)若每一个方格的面积为1,则4A2B2C2的面积为.第4页，共23页

.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A,B两点，与％轴交于点。，与y轴交于点。，点B的坐标是(m，-4)，连接AO，AO=5,sinzAOC=35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求^AOB的面积；(3)根据图象直接写出当y1Vy2时，％的取值范围..如图，已知直线l的函数表达式为y=-34%+6,且l与1轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒.(1)求点A、B的坐标；(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，第5页，共23页求时间看的值..已知四边形ABCD中，EF分别是AB.AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形，且DE1CF,求证：DE=CF；(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE1CF，求证：DECF=ADCD；(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形，当NB=乙EGF时，第(2)问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由..(1)如图1，在4ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE||BC，AQ交DE于点P，求证：DPBQ=PEQC；(2)如图，△ABC中，乙BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN.第6页，共23页第7页，共23页答案和解析.【答案】C【解析】.•.2m-2n二n,贝U2m=3n,故选:C■rn—tjI由一5整理得出2m=3n,由比例的性质可得答案.本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质..【答案】B【解析】解：在RtAABC中，zC=90°，zA+zB=90°，贝UcosB=sinA=7故选:B.在RtAABC中，ZC=90°,贝UnA+nB=90°,根据互余两角的三角函数的关系就可以求解.本题考查了互余两角三角函数的关系.在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等..【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.先把点(a,七代入反比例函数y二二求出ab的值，再代入代数式进行计算即可.【解答】解：・••点(a,b)反比例函数y二一上，.b二二，即ab=2,.原式=2-4=-2.故选:B.第8页，共23页.【答案】B【解析】解:设这棵树的高度为x.•・在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的.LGT•.—：=Ax=-——=4.81.2••这棵树的高度为4.8米.故选:B.在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值.解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的..【答案】A【解析】解:根据黄金分割点的概念得:AC='AB=(,-,-1)cm.故选:A.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(：I)叫做黄金比.考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值..【答案】A【解析】解：•••反比例函数y=--中的k=-2<0,工・••反比例函数y二-二的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大X而减小.•xi<x2<0,•0<y1<y2,故选:A.第9页，共23页

根据反比例函数图象的增减性解答.考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系..【答案】A【解析】解：RtAABC中，BC=5米，tanA=1：.;；.•.AC二BC：tanA=5i米；故选:A.RtAABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力..【答案】C【解析】解:过P作PQIIDC交BC于点Q,由DC||AB,得到PQ||AB,...△PDC三ACQP,aABP三aQPB,...△PDC三ACQP,aABP三aQPB,•••EF为APCB的中位线,SAPDC=SACQP，SAABP=SAQPB，.•.EFIIBC•••EF为APCB的中位线,.•.△PEF~aPBC,且相似比为1:2,SAPEF：SAPBcT：4,SAPEF=3,SAPBC=SACQP+SAQPB=SAPDC+SAABP=S1+S2=12,故选:C.过P作PQ平行于DC,由DC与AB平行，得到PQ平行于AB,可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出aPDC4aPCQ面积相等，PQB4AABP面积相等，再由EF为ABPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC,得出aPEF4aPBC相似，相似比为1:2,面积之比为1:4,求出APBC的面积，而APBC面积=△CPQ面积+APBQ面积，第10页，共23页即为△PDC面积十^PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键..【答案】A【解析】解：由已知图形可得:tan20°=，木桩上升的高度h=8tan20°.故选:A.根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°.此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解..【答案】A【解析】解：•・・△ABC是等边三角形，azB=zC=60°,AB=BC;.•.CD二BC-BD二AB-3;azBAD+zADB=120°・叱ADE=60°,.•zADB+nEDC=120°,.•zDAB=nEDC,又•叱B=nC=60°,.•.△ABDyDCE;.ARIW\3 ,解得AB=9.故选:A.由nADE=60°,可证得△ABD~4DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例，求得^ABC的边长.此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABDyDCE是解答此题的关键.第11页，共23页

.【答案】C【解析】解:如图，过点C作CEH4于点E,延长EC交11于点F.在矩形ABCD中，zBCD=90°,vza+zBCE=90°,zBCE+zDCF=180°-90°=90°,AZa=zDCF,,・.BE二：h在RtABCE中，•.nBEC=90°,故选:C.,・.BE二：h在RtABCE中，•.nBEC=90°,故选:C.过点C作CEH4于点E,延长EC交11于点F,根据同角的余角相等求出〃~DCF,利用两角对应相等的两三角形相似证明^BEC〜^CFD,再由相似三角形对应边成比例可得BE=：h,然后在RtABCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解.本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及Na所在的直角三角形是解题的关键..【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键.设点C（a,：）,点F（b,I，由AC||DF||x轴、BC||EF||y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标，从而得出AC、BC、DF、EF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出saabc-sadef的值.【解答】第12页，共23页,> a1> 1 1用:?解:设点c⑶二），点F（b,），则点AJ:）、B（a「.）、D（；, ）、E（b,.•.AC=-,BC=■,DF=,EF=--a3b/，SAABC-SADEF=1AC*BC-二DF*EF=--■二।丁故选A..【答案】1【解析】解:•••四条线段a、b、c、d成比例，vb=3cm,c=2cm,d=6cm,解得：a=1cm.故答案为：1.由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得（:，又由b=3cm,c=2cm,d=6cm,即可求得a的值.此题考查了比例线段的定义.此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义.14.【答案】12把nA置于直角三角形中，进而求得对边与邻边之比即可.本题考查锐角三角函数的定义，把所求的角置于直角三角形中，是解决本题的突破点..【答案】2【解析】第13页，共23页

解：・•・DEIIBC,.•.△ADEyABC,•・•△ADE与^ABC的周长之比为2:3,.•.AD:AB=2:3,;AD=4,.AB=6,.•.DB二AB-AD=2,故答案为：2.由DE||BC,易证△ADE~4ABC,由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长.此题主要考查的是相似三角形的性质:相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方..【答案】123cm2【解析】解:观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6,另一边的长为「二二2」，面积为:6x2,;=12;-%cm2,故答案为：12.;cm2首先根据几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其左视图的面积即可.考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识，解题的关键是确定该几何体的左视图的形状并确定尺寸..【答案】1或-3【解析】解:如图：•••四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又。田。为四边形HBEO的对角线，OD为四边形第14页，共23页OGDF的对角线,SS△BEO°ABHO'SS△BEO°ABHO'S„二S一©△OFDS△OGD'S =S,-◎△CBD%ADB，.•.S-S -S S△CBD%BEO%OFD0.•.S-S -S S△CBD%BEO%OFD0SS△ADB%BHO-OGD••S四边形HAGO=S四边形CEOF=2x2=4.•.xy=k2+2k+1=4,解得k=1或k=-3.故答案为1或-3.根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形ceof=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4,再解出k的值即可.本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO..【答案】（2,-2）【解析】解:连接OC,过点A作AElx轴于点E,过点C作CFlx轴于点F,如图所示.••反比例函数y=，的图象经过点（-1,-2-）,工.•.k=-1x（-2，］）二2,二.•△ABC为等腰直角三角形，OA=OB,.•.OC=OA,zAOC=90°.设点A的坐标为(m,—)(m>0),则点C的坐标为(—,-m).1Ji. fit.AElx轴，CFlx轴，zADE=zCDF,.•.△ADE〜.•.△ADE〜^CDF,第15页，共23页解得m=.「或m=-」（舍去）.・•点C的坐标为（2,-二）.故答案为：（2,-.J）.连接OC,过点A作AElx轴于点E,过点C作CFlx轴于点F,利用待定系数法可求出反比例函数解析式，设点A的坐标为（m,二「）（m>0）,由等腰直■m角三角形的性质结合旋转的性质可得出点C的坐标为（［二，-m）,由AElx轴、CFlx轴、zADE=zCDF可证出^ADE〜4CDF,根据相似三角形的性质即可求出m的值，再将其代入点C的坐标中即可得出结论.本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形以及旋转的性质和反比例函数等相关知识，根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质找出点A、C坐标间的关系是解题的关键..【答案】解：原式=2x22+3x33-1=1+3-1=3.【解析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得.本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序..【答案】解：设a6=b5=c4=k,则a=6k,b=5k,c=4k,••a+2b-2c=3,6k+10k-8k=3,解得：k=38,a=6X38=94.【解析】设-7-，得出a=6k,b=5k,c=4k,代入a+2b-2c=3求出k,再求出a即可.本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键.21.【答案】解：（1）•••四边形ABCD是平行四边形•ZA=zC,ABHCD第16页，共23页；.〃BF=ZCEB.•.△ABF-△CEB(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形，ADHBC,AB平行且等于CD,:.△DEF八CEB,△DEF-△ABF,,:DE=12CD,.△△DEFS^CEB=(DECE)2=19,VS△DEF=2,''S△CEB=18二S四边形DF=S△BCE-S△DEF=16,【解析】(1)根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可.⑵首先证明△ABFwDEF,再证明△EFDyEBC,利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出^EBC的面积，由此即可解决问题.本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键.22.【答案】解：设AB=x,在Rt△ACB和Rt△ADB中，•:乙C=30°，aADB=45°，CD=80DB=x，AC=2x，BC=(2x)2-x2=3x，vCD=BC-BD=80，3x-x=80，x=40(3+1)'109.米.答：该大厦的高度是109.3米.【解析】先设AB=x;根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形R3ACB和R3ADB,应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC-BD=80,进而可求出答案.本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.【答案】14【解析】第17页，共23页

解：(1)如图所示:△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示:4A2B2C2，即为所求；^A2B2C2的面积为:4x8-:…I-I……x2x4-7x2x6--x2x8=14.故答案为：14.(1)直接利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用^AzB2c2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案.此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键.24.【答案】解：(1)过点A作AE1%轴于点E设反比例函数的解析式为y2=kx•••AE1x:."EO=90°在Rt△AEO中，AO=5,sinzAOC=35,:.AE=3，OE=4，A(-4，3).•・•点A在反比例函数上:.k=-12•••y2=-i2x；:B（m,-4）在反比例函数y2=-12x的图象上，••—4=—12mm=3，••B（3，-4），设直线AB的解析式为y1=ax+b（a手0将点A（-4，3），B（3，-4）代入y1=ax+b，得3=—4a+b—4=3a+b解得a=—1b=—1•・一次函数解析式为y1=-x-1.令y1=-x-1中y=0解得：x=-1••C（-1，0），.△△AOB=12x1X（yA—yB）=72；第18页，共23页

(3)由函数图象知：当y1Vy2时，％的取值范围是：-4<%<0,%>3.【解析】(1)过点A作AElx轴于点E,设反比例函数解析式为y；.通过解直角三角X形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；(3)根据函数图象可以直接得到答案.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)求出点A的坐标；(2)求出直线AB的解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.25.【答案】解：(1)•••直线的表达式为y=-34%+6,令％=0,y=6,:.B(0,6),令y=0,.•.0=-34%+6,%=8,•••A(8,0)；(2)在Rt△BOA中，BO=6,AO=8.:.AC=10,由题意可知，BQ=21,AQ=10-2t,AP=t,①当AQ=AP时，10-2t=t,••・t=103,②当PQ=AP时如图1,过点P作PHlAQ于H,,:PHlAQ,.••/PHA=ZAOB=90°,,:乙HAP=ZOAB,:.△AHP-△AOB,••.AHAO=APAB,,:PQ=PA,PHlAQ:.AH=HQ,第19页

AH=5-1,•••5-t8=t10••・t=259,③当QP=QA时，如图2,过点Q作QM1AP于M,•:QM1AP,azQMA=lAOB=90°,,:乙QAM==ZBAO,.•.△AQMfABO,••.AMAO=AQAB,:QP=QA,QM1AP,:.AM=PM,:.AM=t2,.•・t28=10-2t10,••・t=8021,综上所述，当t=103,t=259,t=8021时，以点A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形【解析】(1)根据坐标轴上点的特点即可求出点A,B坐标；(2)分三种情况，①当AQ=AP时，利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论；②当PQ=AP时，构造出^AHP〜^AOB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；③当AQ=PQ时，构造出^AQM〜^ABO,得出比例式建立方程求解即可得出结论.此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，azA=zADC=90°，AD=DC，azADE+ZAED=90°，■:DE1CF，azADE+ZCFD=90°，azAED=ZCFD，...△ADE必DCF，aDE=CF；(2)证明：•.•四边形ABCD是矩形，azA=zADC=90°，,:DE1CF，第20页，共23页^^ADE+ZCFD=90°,乙DCF+ZCFD=90°,:&DE=ZDCF,:.△ADE~\DCF,••.DECF=ADDC；(3)解：当ZB=zEGF时，DECF=ADDC成立，证明：如图3,在AD的延长线上取点M,使CM=CF,贝|ZCMF=ZCFM，•••ABHCD，azA=zCDM，•ADHBC，azB+zA=180°，,:乙B=ZEGF，azEGF+ZA=180°，azAED=zCFM=ZCMF，：.△ADE~\