电阻率法的理论基础

电阻率法的理论基础第一页，共四十四页，2022年，8月28日电法的分类：电法勘探的种类很多，可对其进行分类：按观测的场所分：航空电法、地面电法、海洋电法、地下或井中电法；按地质目标体分：金属电法、石油电法、煤田电法、水（文）工（程）电法；按使用和观测电场的时间特性分：直流电法、交流电法、过渡过程场法（瞬变）；

直到目前为止，还没有一个公认的和统一的分类方案，因为各种电法之间，既有不同的方面，又有相同的方面，因此很难作出一个标准化的固定分类方案。根据本专业当前电法的发展现状，可将其简化的分为两大类：第二页，共四十四页，2022年，8月28日（1）传导类电法勘探以利用地中的传导电流（交流的或直流的；天然的或人工的）为主。利用导电性、激电性、导磁性；目前主要有五种方法：①

中间梯度法；②电测剖面法；③电测深法；④充电法；⑤自然电场法；⑥激发极化法；（2）感应类电法勘探以利用地中涡旋感应电流为主。第三页，共四十四页，2022年，8月28日第一节电阻率法的理论基础

电阻率(ρ)单位是欧姆·米，记作Ω·m。用电导率σ表示时，其单位为西门子每米，记作s／m。电导率和电阻率互为倒数，成反比性。

在电法勘探中，用来表征岩、矿石导电性好坏的参数为电阻率(ρ)或电导率(σ=1/ρ)。从物理学中已知，当电流垂直流过单位长度、单位截面积的体积时，该体积中物质所呈现的电阻值即为该物质的电阻率。

计算公式如下：注一、岩石的电阻率及影响因素第四页，共四十四页，2022年，8月28日1、金属元素及常见矿物的电阻率金属导体半导体固体电解质各种天然金属均属于金属导体较重要的天然金属有自然金和自然铜，其电阻率值均很低大多数金属矿物均属于半导体固体矿物按导电机理分为：

绝大多数造岩矿物（如辉石、石英、云母、方解石）第五页，共四十四页，2022年，8月28日金属良导性矿物中等导电性矿物劣导电性矿物10-810-710-6～10-310-3～１1～103103～103＞106金铁石墨方铅矿黑钨矿褐铁矿石英银锡斑铜矿－赤铁矿－长石铜铅铜蓝黄铁矿软锡矿蛇纹石云母镍锑磁黄铁矿辉铜矿菱铁矿－角闪石铝汞磁铁矿黄铜矿铬铁矿－方解石金属元素及常见矿物的电阻率第六页，共四十四页，2022年，8月28日２、岩石的电阻率矿物电阻率：是在一定范围内变化的，同种矿物可有不同的电阻率值，不同矿物也可有相同的电阻率值。因此，由矿物组成的岩石和矿石的电阻率也必然有较大的变化范围。岩矿石电阻率：也有类似矿物电阻率值变化的规律。其电阻率值除与组成岩矿石的矿物成分、含量有关外，更主要地乃由矿物颗粒的结构构造所决定。第七页，共四十四页，2022年，8月28日大致规律是电阻率值：沉积岩＜变质岩＜岩浆岩。

下面是几种常见岩石的电阻率值：第八页，共四十四页，2022年，8月28日３.水的电阻率食盐溶液电阻率与浓度的关系地下水的矿化度变化范围很大，淡水为0.1g/L，咸水可高达10g/L。在岩性条件变化不大的前提下，可以在地面或钻孔中应用电阻率的差异来划分咸淡水层位以及海水入侵部位界限，也可以用电阻率判断纯净水的优劣。第九页，共四十四页，2022年，8月28日说明：水的电阻率也受温度控制，即水溶液的电阻率随温度升高而降低。因为，温度控制水的活性，温度变化会引起水溶液中盐离子活动性，而盐离子的移动速度随温度升高而加快，所以导电性增强，电阻率降低。所以，利用上述特性，可以用电阻率法圈定地热异常区。当温度过低使水冻结时，离子无法迁移，会使冰的电阻率剧增至105Ω·m。第十页，共四十四页，2022年，8月28日4、影响岩、矿石电阻率的因素

影响因素介质的矿物成分介质的结构含水性温度第十一页，共四十四页，2022年，8月28日⑴岩（矿）石电阻率

——与成分和结构的关系导电矿物含量相当大(≥60％)时，对岩石电阻率才有明显作用。主要决定于它们的连通情况，连通者起的作用大，孤立者起的作用小。岩、矿石的电阻率与导电矿物的含量导电矿物对岩、矿石整体电阻率影响第十二页，共四十四页，2022年，8月28日（a）（b）（c）

岩矿石不同结构的示意图第十三页，共四十四页，2022年，8月28日

层状结构岩石模型（a）实际岩石(b).等效模型(b)（a）第十四页，共四十四页，2022年，8月28日

两种电阻率分别为ρ1和ρ2的薄层岩石交替成层，它们的总厚度分别为h1和h2，则可按电阻并联和串联的关系，不难得到沿层理方向和垂直层理方向的电阻率表达式：

(1)(2)第十五页，共四十四页，2022年，8月28日⑵岩（矿）石的电阻率

——与所含水分的关系

地下水及其他天然水的电阻率均较低，通常小于100Ω.M，并且含盐分越多，电阻率值越低。岩、矿石中所含水分的多少(或湿度大小)对其电阻率值有较大影响。一般含水量大的岩石电阻率较低，而含水量小或干燥岩石的电阻率较高。岩石含水量的大小，主要决定于岩石本身的孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，岩石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的湿度便等于其孔隙度。

第十六页，共四十四页，2022年，8月28日岩石湿度的大小，主要决定于岩石的孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，岩石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的湿度便等于其孔隙度。下表给出了几种常见岩石孔隙度的测定结果，它可作为估计潜水面以下岩石湿度的一个参考资料。第十七页，共四十四页，2022年，8月28日几种常见岩石的空隙度

分类岩石名称空隙度/％分类岩石名称空隙度/％沉积岩土壤20.0~69.4火成岩玄武岩18.7~砂15.0~63.2安山岩6.0~粘土10.1~62.9辉长岩0.4~1.9砾石20.2~37.7花岗岩0.4~4.1页岩1.5~44.8辉绿岩0.5~5.1砂岩2.0~18.4闪长岩0.4~4.0灰岩0.7~10正长岩0.9~2.9变质岩结晶石灰岩0.9~8.6注：带有喀斯特溶洞的灰岩空隙度可达n×10%片麻岩0.4~7.5大理岩0.1~2.1第十八页，共四十四页，2022年，8月28日现以孔隙中充满水分的石英砂岩为例，确定湿度对岩石电阻率影响的近似数量关系。由于水的电阻率ρ水较砂粒的电阻率ρ2低得多（ρ水<<ρ2），考虑到岩石中体积含水量或湿度，故代入上式可得岩石的电阻率为处于潜水面以上的岩石，因大气中的水分通过降雨、雪可渗入地下，也并非完全干燥。在渗透过程中，由于岩石颗粒对水的吸附作用，岩石孔隙中能保存一部分水分。一般孔隙直径越小，吸水性越强，岩石的湿度便越大，故粘土的电阻率较低。第十九页，共四十四页，2022年，8月28日式中ω为岩石的湿度，并有ω=1－V，式中V为矿物颗粒的百分体积含量。第二十页，共四十四页，2022年，8月28日（3）岩（矿）石电阻率

——与温度的关系含水砂岩电阻率随温度变化的实验曲线砂岩孔隙度为12%；湿度ω=1.5%

随温度的增高，电阻率下降第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日北京地区花岗岩的－t曲线第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日岩石电阻率与温度的关系

-40-2002040t/ºC100101电子导体矿物、矿石的电阻率随温度增高而变大离子导电岩石的电阻率随温度的增高而变小总的来讲：第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日综上所述影响岩、矿石电阻率的因素是多方面的。在金属矿产普查和勘探中，岩、矿石中良导电矿物的含量及结构是主要影响因素。在水文、工程地质调查和沉积区构造普查、勘探中，岩石的孔隙度、含水饱和度及矿化度等成了决定性因素。在地热研究、地震地质及深部地质构造研究中，温度及地应力变化却成了应考虑的主要因素。第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日二、稳定电流场的基本规律

在地球表面，除了存在大地电场和自然电场外，我们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电流场，然后观测、研究地下电场由于电阻率不均匀体存在所反映的变化规律，以便达到探测地下构造、解决各种地质问题的目的（一）为什么要引入稳定电流场?第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日说明：描述稳定电流场的物理量有：①电场强度E；②电流密度J；③电位U1、电流密度此式适用于任何不均匀导体的电流场2、电场强度在电场中某一点处的电场强度等于单位正电荷在那一点处所受的电力。第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日3、电位：电位是表示将单位正电荷从无限远处移至电场中某一点处，外力反抗电场力所做的功，它是标量，仅有大小而无方向。其数学表达式如下：4、电场强度E和电位U的关系说明：空间某点的电场强度等于电位的负梯度，电位梯度为负值说明电位的降落方向是电场强度的正方向。第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日（二）不同电源在不同均匀空间的电场分布点电源在直流电法工作中，为建立地下电场，总是需要两个接地的电极A和B，电流从A极输入地下，又通过B极从地下流出，形成闭合电路。这两个电极称为供电电极。当两电极的大小比它们与观测点的距离小得多时，可以把这两个电极看成两个“点”，所以它们被称为点电源。一个点电源的电场和两个点电源的电场如果我们着眼于研究某一个电极周围的电场，可将另一个电极置于很远，以至在研究范围内其影响可忽略不计的地方，这个距离在数学上称为无穷远，这时我们研究范围内的电场就是一个点电源的电场。否则就叫两个点电源的电场。第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日1、一个点电源在均匀全空间的电场问题：假设在均匀空间中有一点电流源A，其电流强度为I，求距离A点为R处M点的电位公式。说明：此问题具有球形对称性，故选用球坐标，把原点置于A点。由于任一点的电位与方位角和极角无关。均匀空间均匀空间:是指电阻率在介质中均匀分布，且其导电性与空间方向无关，即电阻率在介质中处处相等。第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日如下图;由球坐标的拉普拉斯方程简化形式：对上式进行两次积分得：第三十页，共四十四页，2022年，8月28日2、一个点电源在均匀半空间的电场分布地面上一个点电源半空间的电场总结：一个点电流源电场在任一点的电位U、电流密度J和电场强度E都正比于点源的电流I。其中电位与距离r成反比，而电流密度和电场强度则与r的平方成反比。在地下半空间中等位面为一系列以点源为中心的同心半球面。J的方向与矢径r的方向一致，处处与等位面正交。在点源附近电位衰减较快，随着远离源点衰减变慢。第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日3、两个点电源在均匀半空间的电场分布如右图：对于两个异性点电流源的场，按叠加原理，任一点M处的电位应是A（+I）点和B（-I）点在该点电位的标量和，电场强度应该是A（+I）点和B（-I）点在该点电场强度的矢量和，由于单点源半空间电位与电场分别是：第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日由图可见，靠近电极处电位变化快，向着A方向迅速增加，而向着B极方向电位则迅速下降。在AB中段1/2~1/3区间内电位变化较慢，并且在AB中间出现零电位。在电极近处电位梯度大的地方电场强度的绝对值也大。AB中部电位梯度变化不大，场强值变化也不大，电流线基本平行于地表，呈现均匀场特点。第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日4、地下半空间的电流分布（1）分布特点：在地表以AB中点为中心，边长为AB/3的正方形面积和深度为AB/6的体积内，电流密度接近均匀且水平，越靠近电极电流密度的大小和方向变化越大。（2）定量说明：正负两个点电源的正常场，其电流密度的分布沿AB轴线为最大，在远离AB轴线h/L=0.3~2的一段范围内电流密度迅速减小，计算表明，集中在以AB为轴线，以半径R=AB/2的半圆为最大截面积的半纺锤形体内的电流，占总电流的30%，半径R=AB时占总电流的55%。第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日如果要求地下两点M、N的电位差：则：说明：此公式最为重要：是电法勘探中电阻率法求电阻率的基本公式（三）均匀各向同性介质电阻率的测定：M第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日如果人为有意改变极距分布如下，则称为——温纳装置第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日三、勘探深度与供电电极距的关系问题：

为什么要研究地下电流随深度的分布规律？回答：

因为我们只能通过观测地面电场的畸变规律来判断地下具有明显电阻率差异的地质体的赋存状态。而地面电场与地下电流有着密切的关系，当地下电流的分布改变时，地下电场将随之改变，这些变化必将影响地面电场的分布。从这个意义上说，地下电流实际上起着传递深部信息的作用。流入地下深处的电流越多，反映到地面上的深部信息就越强，对探测深部地质情况就越有利。第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日在深为h的点上，由A、B两极形成的电流密度的垂直分量方向相反，相互抵消，而水平分量方向相同.其中：第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日实际中：人们常拿AB/2看做电阻率的影响深度，把AB/4作为勘探深度对待。

由图可见随h/L变化的规律。可以看出，地表电流密度最大，随深度h的增大，电流密度衰减很快，当h等于3L时，jh便只有0.032j0了。又是随L的增大而增长的。说明加大供电极距时，地表电流密度比地下电流密度衰减快，从而起了突出地下深部信息的作用。换言之，加大供电极距可以增大探测深度。第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日四、视电阻率及电阻率法的物理实质地面水平，地下为均匀、无限、各向同性介质。

均匀大地大地电阻率的应用条件