直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系第一页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你想一想

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）第二页，共二十四页，2022年，8月28日短文欣赏:山水相接的地方出现了一道红霞.过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸.慢慢儿,一纵一纵地使劲儿向上升.到了最后,它终于冲破了云霞,完全跳出了海面.-------巴金第三页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你看一看

2．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系?

通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?第四页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你画一画(1)直线和圆有两个公共点.第五页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你画一画(2)直线和圆有一个公共点．第六页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你画一画(3)直线和圆没有公共点.第七页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.（1）（2）（3）请你想一想第八页，共二十四页，2022年，8月28日从公共点的个数来看直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离直线和圆只有一个公共点，叫直线和圆相切直线和圆有二个公共点，叫直线和圆相交切点切线aOaOAaBOA第九页，共二十四页，2022年，8月28日小结：

直线与圆有_____种位置关系，是用直线与圆的________的个数来定义的。三公共点

这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.第十页，共二十四页，2022年，8月28日１.直线与圆最多有两个公共点。………………（）２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。……()

√×判断.A.B.C.O.Om练习一第十一页，共二十四页，2022年，8月28日3.若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。…………()4.若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（）√×.A.B.C.O.O第十二页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你想一想前面复习知道：点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离，这一数量关系来刻画它们的位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢?第十三页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你想一想

3．直线与圆相离

<=>d＞r2．直线与圆相切

<=>d＝r1．直线与圆相交

<=>d＜r当直线与圆相交、相切、相离时，d与r有何关系？(3)相离d.OrdO(2)相切rdO(1)相交r第十四页，共二十四页，2022年，8月28日总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_______________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________

的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。三直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第十五页，共二十四页，2022年，8月28日练习二填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。相交相切两个3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______。零相离第十六页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）请你想一想直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．第十七页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）典型例题

例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．ABC第十八页，共二十四页，2022年，8月28日练习:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm.BCA解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BCCD=2.4（cm）.D4532.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm。第十九页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）例2已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足

时，⊙M与OA相离？②当OM满足

时，⊙M与OA相切？

③当OM满足

时，⊙M与OA相交？ABOM．第二十页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）课堂练习1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是____．第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）课堂练习2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日2.5直线与圆的位置关系（1）拓展提升

在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．．Ayx第二十三页，共二十四页，2022年，8月28日两点之间距离练习三1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是……（）A、