培优课-函数的单调性与导数关系的应用课件-2023届高三数学一轮复习

培优课——函数的单调性与导数关系的应用第五章高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI2022探究点二根据函数的单调性求参数值(范围)【例2】

(1)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间[,4]上单调递增,则实数c的取值范围是(

)A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.(-∞,8] D.[-2,4]【例2】

(1)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间[,4]上单调递增,则实数c的取值范围是(

)A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.(-∞,8] D.[-2,4]探究点三函数单调性的应用【例3】

(1)已知f(x)为R上的可导函数,其导函数为f'(x),且对于任意的x∈R,均有f(x)+f'(x)>0,则(

)A.e-2019f(-2019)<f(0),e2019f(2019)>f(0)B.e-2019f(-2019)<f(0),e2019f(2019)<f(0)C.e-2019f(-2019)>f(0),e2019f(2019)>f(0)D.e-2019f(-2019)>f(0),e2019f(2019)<f(0)(2)已知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(

)A.(0,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(1,+∞)解析

(1)构造函数h(x)=exf(x),因为f(x)+f'(x)>0在R上恒成立,所以h'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,所以函数h(x)在R上单调递增,故h(-2

019)<h(0),即e-2

019f(-2

019)<e0f(0),即e-2

019f(-2

019)<f(0).同理,h(2

019)>h(0),即e2

019f(2

019)>f(0),故选A.【例3】

(1)已知f(x)为R上的可导函数,其导函数为f'(x),且对于任意的x∈R,均有f(x)+f'(x)>0,则(

)A.e-2019f(-2019)<f(0),e2019f(2019)>f(0)B.e-2019f(-2019)<f(0),e2019f(2019)<f(0)C.e-2019f(-2019)>f(0),e2019f(2019)>f(0)D.e-2019f(-2019)>f(0),e2019f(2019)<f(0)(2)构造函数y=xf(x),x∈(0,+∞),则y'=f(x)+xf'(x),又f(x)+xf'(x)<0,所以函数y=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.又因为f(x+1)>(x-1)f(x2-1),所以(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),所以不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(2,+∞).故选B.规律方法

用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数,常见的有:(1)对于f'(x)>g'(x),构造h(x)=f(x)-g(x).(2)对于f'(x)+g'(x)>0,构造h(x)=f(x)+g(x).(3)对于f'(x)+f(x)>0,构造h(x)=exf(x).(4)对于f'(x)>f(x),构造h(x)=.