反比例函数优质课教学设计

反比例函优质课教设计这是反比例函数优质课教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。反例数质教设第1篇共1课时26.1

反比例函数初中数学人教2011课标版1教学目标使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。2学情分析大部分学生基础比较差,计算能力较弱,对图像的认识也比较薄弱数形结合的能力也较弱.因此,对这部分学生,只要求他们掌握反比例函数的最简单的图像和性质及其基本应用;对于少部分基础较好的学生在掌握了基础知识以外则要求他们灵活应用反比例函数的图像及性质解决问题.3重点难点重点：作反比例函数的图象。难点：理解反比例函数的性质。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习导入：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小。活动2【活动】二、新授：1、作反比例函数y=4/x的图象：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数的图象。2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比例函数y=-4/x的图象。4、观察函数y=4/x和y=-4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。活动3【练习】三、随堂练习P82：1、23．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y=1/2x（2）y=-1/2x4．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示并画出函数图象.5．反比例函数y=k/x的图象经过点（-2），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？6．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,画出图象.26.1

反比例函数课时设计课堂实录26.1

反比例函数1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习导入：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法

2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小。活动2【活动】二、新授：1、作反比例函数y=4/x的图象：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数的图象。2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比例函数y=-4/x的图象。4、观察函数y=4/x和y=-4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。活动3【练习】三、随堂练习P82：1、23．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y=1/2x（2）y=-1/2x4．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示并画出函数图象.5．反比例函数y=k/x的图象经过点（-2），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？6．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,画出图象.

反例数质教设第2篇共1课时信息技术应用探索反比例函数的性质">信息技术应用探索反比例…初中数学人教2011课标版1教学目标⑴从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相互关系，加深对反比函数概念的理解⑵探索现实生活中数量间的反比例关系，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想2学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深3重点难点本节课的难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念重点：抽象得到反比例函数概念的过程4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】1复习函数、一次函数和正比例函数定义、性质等。.创设问题情境,引入新课（一）、我们在前面学过一次函数和正比例函数知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为其中k为不为零的常数.但是在生活中,并不是只有这两种类型的表达式如从A地到B地的路程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度和时间t(h)之间的关系式为

vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比例函数和一次函数的关系那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘活动2【讲授】2新课讲解1.反比例函数定义。看方才的问题，(1)你能用含有t的代数式表示吗?(2)当t分别为20，40，60，80，100时，v分别为多大？当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢(3)变量t是v的函数吗?为什么?师生讨论后给出：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数从中可知x作为分母,所以x不能为零.2.做一做1）.一个矩形的面积为200平方厘米相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗为什么?2）.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗为什么?解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.有y=200/x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知是x的反比例函数.2)根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n函数,又m=380/n符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.小结：求正比例函数和一次函数的表达式在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可也就是要有一组x与y的值确定k的值.活动3【活动】3例题分析：

例1、选择：1．下列函数中，，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=xB、y=x/8C、y=-x/4D、y=x2例2、填空：1、若反比例函数y=3/x的图象经过点A，15），则a=________2、反比例函数y=－2/x的图象位于第象限。例3、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.⑴求点P的坐标.；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式.活动4【练习】41、下列函数中，y是x的反比例函数的为A：y＝－3xB：y＝2x+1C：y＝3/xD：y＝－x/32、如果正比例函数y=kx（k≠0），y随的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b（b<0）经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限3解答题：1、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（，3），求当x=6时，y的值,反比例函数表达式？2、已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。活动5【作业】51，已知反比函数y=-5/3x

1）说出比例系数2）求当x=-10时，函数的值3）求当y=5/2时，自变量x的值信息技术应用

探索反比例函数的性质课时设计课堂实录信息技术应用

探索反比例函数的性质1第一学时教学活动活动1【导入】1复习函数、一次函数和正比例函数定义、性质等。.创设问题情境,引入新课（一）、我们在前面学过一次函数和正比例函数知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为其中k为不为零的常数.但是在生活中,并不是只有这两种类型的表达式如从A地到B地的路程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比例函数和一次函数的关系那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘活动2【讲授】2新课讲解1.反比例函数定义。看方才的问题，(1)你能用含有t的代数式表示吗?(2)当t分别为20，40，60，80，100时，v分别为多大？当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢(3)变量t是v的函数吗?为什么?师生讨论后给出：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数从中可知x作为分母,所以x不能为零.2.做一做1）.一个矩形的面积为200平方厘米相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗为什么?

2）.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗为什么?解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.有y=200/x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知是x的反比例函数.2)根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n函数,又m=380/n符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.小结：求正比例函数和一次函数的表达式在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可也就是要有一组x与y的值确定k的值.活动3【活动】3例题分析：例1、选择：1．下列函数中，，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=xB、y=x/8C、y=-x/4D、y=x2例2、填空：1、若反比例函数y=3/x的图象经过点A，15），则a=________2、反比例函数y=－2/x的图象位于第象限。例3、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.⑴求点P的坐标.；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式.活动4【练习】41、下列函数中，y是x的反比例函数的为A：y＝－3xB：y＝2x+1C：y＝3/xD：y＝－x/3

2、如果正比例函数y=kx（k≠0），y随的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b（b<0）经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限3解答题：1、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（，3），求当x=6时，y的值,反比例函数表达式？2、已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。活动5【作业】51，已知反比函数y=-5/3x1）说出比例系数2）求当x=-10时，函数的值3）求当y=5/2时，自变量x的值反例数质教设第3篇反比例函数教学设计与反思灵武市梧桐树学校——陈自鹏一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响二、学生学情分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向三、教学方法分析1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。2．创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。四、教学目标分析(一)知识目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力目标结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式(三)情感与价值观目标结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用1、教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念五、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.2、能举出实例吗?（学生举出实例）例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.3、我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为，其中k为不为零的常数但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.设计意图给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。引入反比例函数的学习。（二）探索交流学习新知问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100

I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢(3)变量I是R的函数吗?为什么?学生交流后回答.答案为(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填，5.5，3.67，2.75从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个值，因此I是R的函数.问题2：舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答.答案为：根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼设计意图1、在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。问题3：出示投影：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度／h)之间有怎样的关系变量t是v的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题如有困难再进行交流.答案：由路程等于速度乘以时间可知1262=vt则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知是v的函数.从上面的两个例题得出关系式

I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=中可知x作为分母，所以x不能为零设计意图经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.（三）.做一做活动内容出示投影1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.学生独立完成，集体交流。及时解决存在问