导数结合“洛必达法则”巧解恒成立问题

导数结合“洛必达法则”巧解恒立问题导数结合“洛必达法则”巧解恒成立问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（导数结合“洛必达法则”巧解恒成立问题内容能够给您的工作和学习带来便利时也真诚的希望收到您的建议和反馈将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为导数结合“洛必达法则”巧解恒成立问题的全部内容。-1-

导数结合“洛必达法则”巧解恒立问题导数结合“洛必达法则巧解恒成立问题第一部分：历届导数考压轴题1.2006国理f()x＋1)·ln(x≥0,f(x）≥a2。2006全国1理

11

e

设af

意.3.2007国理fx)

x

(≥有x0)≥ax求的4.2008国理(x

sinx2cos

f(

何

≥

0f

≤

求a的取5.2008ln(lnxx1;(a,使得关于xf(x

a为-2-

,求a

alnblnk导数结合“洛必达法则”巧解恒alnblnk6.2010

x

ax

2

若f(

;f(x

a7.2010()x(xf(在x(时(),8.2010

f)

x(

xx

Ⅱ)fx)9.2011

xax

的取(

，曲yf()xx

(1,f为y求b

x，且f(x)10.自编

xxsinxx

于)求a的取2第二部分:新课标高命题趋势及方法1。新,充分高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景-3-

导数结合“洛必达法则”巧解恒立问题2。分类讨论和假设反证题,

——

00

型

型未定的种解法但这种方法往过于.00

洛。第三部分：洛必达法则及其用法1。洛必达法则

f(x)(x)

limfx)g()

Ua

f

g

fg

（是

f()fAg)

,而.2.2011(

alnb，曲yf()xx

(1,f为y求b-4-

lnklnk(则'(x)f())f()lnklnk(则'(x)f())f(),xxlnx2xlnxlnx则'(=当x且x()a。

kxx

f()xx

fx))xx12

2

)

数(x)

(kx(x(xx

x2当kh'(

(x2x22

当

h)0

为h(1)

当x(0,1)

h)

2

x)

当x(1,

h)

lnxlnxxx（ii0时，由于当x(1,)

，(x

x0,h)

而

故当x(1,)

，h(x)

11

2

x)，当h'(x)

而(1)

当x(1,

()

11

2

x)的(①；k0时，例x(1,)

而解2011当且x,f(x

lnxklnx1lnxkxxxx即k

,()，x且xxx11则g'(

1)lnx(12

)2(x21=(ln)(1)x2

hx)ln

1x2

x(12)2(1+x2)2x)-5-

1lnk导数结合“洛必达法则”巧解恒立问题1lnk而hx)

当x(0,1)

h()

x

h()

当x(0,1)，g'()g'()以gx)(0,1),.

limg(x)1

xlnlnxlim112xx

当x,且，g()

为g(x)

,且xf)xx

，(k分离.()

xln

当x时函g(x)

,很4。运用洛必达和导数2010f(x)

x

2

若f()

当(x)a.xf()

x

ax

当，当x时e等于

e

x

x2

记(x

e

x

x2

x(0,则g'(x

(xex3

记(ex(0，'(x)e，x(0时,)x-6-

，g)当(0时，所以()，g)当(0时，所以()'()xe

x

上单调递增h)'(0)

(xe

x

(0上且h()h(0)

当(0时

()'(3

而g()

e

x

x2

在(0.()xx

e

x

elimx2x2x022当0

122

且时()成立.:式sinxax

于x恒,的2当x于a2x

f(x)

3

'()

xcosx

记g(x)xxx则'(x)sin。为g''(xcosxsincos(xtanx),gx)x，以''()且g)2以gx)且'(x)此g),22且g(x,'(x)

g(x4

f(

sin3

).2limf(x)limx0x0

sinxcoslimlim，x02x0x66-7-

0e(x0e(xe当x0

导数结合“洛必达法则”巧解恒立问题1()f(x)6故a

1式x3于)62①

”型06。运用洛必达和导数201021()x(x

2

f(

在x(

当f()求.(当f(x)即x(

x

2

当时,R；当，eax2exa

ex

记x)，x(0,则g'(x)x

x

hx)x'()x0h()ex,且(x(0)以'(

hx)x

而g()

e

在(0,-8-

e1xxxx即a导数结合“洛必达法则”巧解恒e1xxxx即a(lim，x当0

，(以(x)有当,x(x)解201022f)

x(

xx

当f()

xax

设x，f()a若，则,f(x)aax

a当x时fx)1ax若x若x

xax

1xexaxx

记(x)

xexx

则g'()

2

(xe

ex=(e)2(

2

)。记h(x)2,h'(xx，h''(+e0，'(x

x

单调递增，h,以h'(x)h(x)

在

h(0)，以(x)此'(x)=

(

x)

2

(x)以g()单-9-

0()()以0()()以是(]（Zx（Zx2ππ2π4g(x)xx0

xxex1xx0exxx02xx

1222解2008国理

(x

sinx2cos

f(

何

≥

0f

≤

a

解：(f

(2cosxx(22(2cos

当π当π

2π1xk322π1xk3

(k(kZf(

k

（kf(x)

sin2cos

ax若x若x，则

x2x

axa

xg(x)(2cos)xcosx)则g'()

2xcosxxcosx2(2cosx)2

记h(x)cosxsincos