河南省三门峡市2023届高三数学上学期期末考试试题理

河南省三门峡市2023届高三数学上学期期末考试试题理第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A． B． C． D．2.假设复数满足〔为虚数单位〕，那么复数的共轭复数为〔〕A． B． C． D．3.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马〞，假设某“阳马〞的三视图如下图〔网格纸上小正方形的边长为1〕，那么该“阳马〞最长的棱长为〔〕A． B． C． D．4.以下说法中正确的选项是〔〕A．设随机变量，那么B．线性回归直线不一定过样本中心点C．假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样5.设有下面四个命题：①“假设，那么与的夹角为锐角〞及它的逆命题均为真命题②假设：，，那么：，③“，〞是“〞的充分不必要条件④假设为假命题，那么、均为假命题A．3 B．2 C．1 D．06.在等比数列中，假设，，那么〔〕A． B． C． D．7.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，那么以下表达不正确的选项是〔〕A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上是增函数 D．是奇函数8.假设实数，满足且的最小值为4，那么实数的值为〔〕A． B． C． D．9.运行如下图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，那么函数，是增函数的概率为〔〕A． B． C． D．10.点是抛物线：上一点，为坐标原点，假设，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，那么的值是〔〕A． B． C． D．11.等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，那么截面面积的最小值是〔〕A． B． C． D．12.点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕A． B． C． D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.平面向量与的夹角为，，，那么．14.在的展开式中的系数为320，那么实数．15.函数，那么使成立的的取值范围为．16.数列满足〔〕，将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，数列的前项和为，那么．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.的内角，，所对的边分别为，，，且，．〔1〕求角的大小；〔2〕求的面积的最大值．18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去网购物，掷出点数小于5的人去商场购物，且参加者必须从网和商城选择一家购物．〔1〕求这4个人恰有1人去网购物的概率；〔2〕用，分别表示这4个人中去网和商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．19.如图，在三棱锥中，平面平面，，．〔1〕求直线与平面所成角的正弦值；〔2〕假设动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值．20.椭圆的左焦点为，左顶点为．〔1〕假设是椭圆上的任意一点，求的取值范围；〔2〕直线：与椭圆相交于不同的两点，〔均不是长轴的端点〕，，垂足为且，求证：直线恒过定点．21.函数．〔1〕当时，求在处的切线方程；〔2〕设函数，函数有且仅有一个零点．〔i〕求的值；〔ii〕假设时，恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系．〔1〕假设曲线：〔为参数〕与曲线相交于两点，，求；〔2〕假设是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲函数〔〕．〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)根据正弦定理，由可得,∴.即，由余弦定理可得.∵，∴.(2)由a＝2及可得.又∴，当且仅当时等号成立．∴,故所求△ABC的面积的最大值为.18.解：〔1〕这4个人中，每个人去T网购物的概率为，去J商城购物的概率为，设“这4个人中恰有人去T网购物〞为事件〔〕，那么．这4个人中恰有1人去T网购物的概率．〔2〕易知的所有可能取值为，，．，，．∴随机变量的分布列是034∴随机变量的数学期望．解：〔1〕取AC中点O，∵AB=BC，AP=PC，∴OB⊥OC，OP⊥OC.∵平面ABC⊥平面APC，平面ABC∩平面APC=AC，∴OB⊥平面PAC，∴OB⊥OP.以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如下图空间直角坐标系，∵AB=BC=PA=，∴OB=OC=OP=1，∴，∴设平面PBC的法向量，由得方程组，取，∴.∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．〔2〕由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为，∵，∴，取∴.∴，∴n+1=3m或n+1=-3m〔舍去〕.∴B点到AM的最小值为垂直距离.解：〔1〕设，∵点在椭圆上，∴即，且.又∴．∵函数在单调递增，∴当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.∴的取值范围是.〔2〕设，联立得，那么.由得①∵，∴.即.∴，∴或均适合①.当时，直线过点，舍去，当时，直线过定点.21.解：〔1〕当时，,，∴，又∴在处的切线方程.〔2〕〔ⅰ〕令，那么∴令，那么.令,那么，，∴在上是减函数又，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴当函数有且只有一个零点时，.〔ⅱ〕当，，假设时，恒成立，只需.令得或，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又∵，，即.∴，.22.解：〔1〕化为直角坐标方程为，(t为参数〕可化为，联立，得