二次函数图像和性质习题精选

22文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持22【关键字】精品二次函数图像和性质习题精选一．选择题（共小题）．已知a0，在同一直角坐标系中，函数与的象有可能是）A

B

C．

D．．函数与y=（a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A

B

C．

D．．已知抛物线y=ax2+bx和线在同一坐标系的图象如图，其中正确的是（）A

B

C．

D．．已知反比率函数y=图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的象大致为（）A

B

C．

D．．二次函数y=ax2+bx+cab，c为数，且≠）中的x与y的分对应值如下表：X﹣01y﹣35下列结论＜0；（2当xy的随x值增大而减小．（3）是方程ax2+b﹣1）的个根；（4当1＜x＜3，ax2+﹣1x+c＞0其中正确的个数为（）A4个

B．3个

C．2个

D．．二次函数y=ax2+bx+ca）的大致图象如，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值

B

对称轴是直线x=C．

当x＜，y随x的增大而减小

D．﹣＜x＜2时y＞．如图，平面直角坐标系中，点M是线y=2与x轴间一个动点，且点M抛物线y=x2+bx+c的点，则方程的的个数是（）A0或2B0或1C2D．，1或．已知二次函数y=a（﹣h）2+k＞图过点A（，2B（，3h的可是（）A6B．5D．．二次函数象上部分点的坐标满足下表：x﹣﹣﹣1

…y﹣﹣﹣3﹣6﹣11则该函数图象的顶点坐标为（）A（﹣3﹣3）B．（，﹣2C（，﹣）．0，﹣6．已知二次函数y=ax2+bx+c（0的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线对B函数y=ax（a）的最小值是﹣4C．﹣1和3方程+bx+c=0a0）的两个根1文收集于互联网，如有不妥请联系删.

200022文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持200022D．x1时，随x增大而增大11．如图，二次函数的图象经过（，﹣11两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的大值小于B．当时，y的大于1C．当x=时，y的大D当﹣时，y的小0．设二次函数，当x1时总有≥0当1x，总有y0那么c的值范围是（）A．B．c3

C．1c3

D．c3．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正的是（）Ah=mB＞n．＞0，k＞0．已知二次函数y=ax2+bx+c（0的图象如图所示，给出以下结论①a＞0；该数的图象关于直线x=1对称；当﹣时，函数y的都等于．其中正确结论的个数是（）A3B．2D．．二次函数y=ax2+bx+c≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac＜B当x=1时y＞0C．方+bx+c=0≠0）有两个大于1实数根D．在个大于的实数x，得xx时y随x的大而减小；当x＞x时y随x的大而增大．如图，抛物线y=ax2+bx+c（＞0的对称轴是直线x=1且经过点P（，﹣b+c值为（）A0B．．1D．2．下列图中阴影部分的面积相等的是（）A①B②C．④．④．已知抛物线（＜）部分图象如图所示，当＞0时，的取值范围是（）A﹣2＜x＜2B．4x＜2C＜﹣2或x＞2D．x＜﹣＞．已知：二次函数﹣﹣，列说法错误的是（）A当x＜1时，y随x的大而减小B若图与轴有交点，则a4C．当a=3时，不等式x﹣＜0的集是＜x＜D．将象向上平移个单位，再向左平移单位后过点，﹣．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（≠）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的个近似解可以是（）x3.33.43.5y

﹣﹣A3.35C．．3.55．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上

B抛物线与y轴于负半轴C．当x=3时y0D方程+bx+c=0有个等实数根．已知二次函数y1=ax2+bx+c（≠0与一次函数y2=kx+mk≠0的图象相交于点A（﹣，4（，2图所示能＜成立的x取值范围是（）Ax＞2B．x＜2C．x0．2＜x＜8．在﹣3x范围内，二次函数（≠0）图象如图所示．在这个范围内，有结论：①y1有大值1、没有最小值；②y1有大值1、最小值﹣3③函值y1随的大而增大；④方解；⑤若，y1．其中正确的个数是（）A2B．3D．．抛物线y=﹣上分点的坐标，纵坐标的应值如下表：x﹣﹣134…2文收集于互联网，如有不妥请联系删.

2222222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持2222222y4640…根据上表判断下列四种说法①抛线的对称轴是；x＞1时，的随着x增大而减小：抛物线有最高点：抛线的顶点、与x轴两个交点三点为顶点的三角形的面积为．其中正确说法个数有（）A1B．2D．．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的称轴为，A，B均抛物线上，且AB与x轴行，其中点A的坐标为（，3点B的标为（）A（2，）B．，2）C（3，）．4，）．如图为二次函数图象，给出下列说法①ab＜；方ax2+bx+c=0的为﹣1，；③a+b+c0④当x＜1时y随x的增大而增大当＞0时x﹣1或x＞其正的说法）A①④B．②

C．③⑤

D．④．已知二次函数y=x2+2（﹣1）x+2．如果x4时，随增大而减小，则常数a的值范围是（）Aa﹣Ba≤﹣5C．a﹣Da≤﹣3．如图，平行于y轴直线l被物线y=0.5x2+1截，当直线l向平移单位时，直线l被条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）方单位．A3B．4D．无法可求．已知直线经过点A，2（20在物线y=x2的象上，则使得eq\o\ac(△,S)的有（）个．A4B．3D．．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3当任取一值时x对的函数值分别为，y2若y1y2，取，中的较小值记为；若y1=y2记M=y1=y2．下列判断：①当＞0时y1＞y2②使得M大的x值不存在③当x0时值越大M越小；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A①B②

C．④

D．③二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共小题）2014宁）已知≠，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2图象有可能是（）A

B

C．

D．考二次函数的图象；正比例数的图象．点：专数形结合．题：分本题可先由一次函数y=ax图得到字母系数的正负与次函数的图象相比较看是否一致以析：先定二次函数图中a的正负，再与一次函数比较解解：A、数中＞，中a，但当x=1时两函数图象有交点1aA错；答：B函数中＜，中，a，故B错；C、数y=ax中＜，中，＜，但当时两函数象有交点（，C正；D、函中，＞0，中，＜，故D错．故选：C点函数中数形结合思想就是由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质评：符画出函数图象的大致状．2014北）函数与y=（≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A

B

C．

D．考二次函数的图象；反比例数的图象．点：分分a＜0两情况讨二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．析：解解：a时+1口向上，顶点坐标为0，3文收集于互联网，如有不妥请联系删.

2222222222222答：

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持y=位第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax+1开向下，顶点坐标为0y=位第二、四象限B选图象符合．故选：．点本题考查了二次函数图象反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．评：2014遵）已知抛物线y=ax+bx和线y=ax+b在一坐标系内的图如图，其中正确的是（）A

B

C．

D．考二次函数的图象；一次函的图象．点：分本题可先由二次函数图象到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一析：排．解解：A、二次函数的图象可知＜，此时直线y=ax+b经二、四象限，故A可除；答：B二次函数的图象可知＜0，对称轴在y轴右侧，可知a异号，＞0此时直线经一、二、四象限，故B可除；C、次函数的图象可知＞0，此时直线y=ax+b经一、三，故C可除；正确的只有D．故选：．点此题主要考查了一次函数象与二次函数图象该识记一次函数y=kx+b不同情况下所在的象限及熟评：练握二次函数的有关性：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2014南）已知反比例函数y=的象如图，则二次函数﹣4x+k的图象大致为（）A

B

C．

D．考二次函数的图象；反比例数的图象．点：分本题可先由反比例函数的象得到字母系数k﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较析：看否一致，最终得到答．解答：

解：函y=的图象经过二、四象限k＜，由图知当﹣1时y=﹣＞，k﹣，抛线﹣开向下，对称为﹣

=，＜＜，对轴在﹣与0之，故选：．点此题主要考查了二次函数反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是评：解关键．属于基础题．2014泰）二次函数y=ax+bx+c（，bc为数，且≠）中的x与y的分对应值如下表：X﹣01y﹣35下列结论：（1＜0；（2当xy的随x值增大而减小．（3）是方程ax+b1）x+c=0的个根；（4当1＜x＜3，+（b﹣1）x+c＞．其中正确的个数为（）A4个

B．3个

C．2个

D．4文收集于互联网，如有不妥请联系删.

2222222222222222222222考点：专题：分析：解答：

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x的交点；二次函数与不等式（组图表型．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解）图中数据可得出，，以二次函数+bx+c开向下，＜0；又，y=3，所以＞，所以ac＜，故（1）正确；（2二函数

+bx+c开向下，且对称轴为x==1.5当＞1.5时，y的随x值增大而减小，故）错误；（3x=3，，9a+3b+c=3c=3，，9a+3b=0，3是程（﹣1）的一个根，故（3正确；（4x=﹣时，ax﹣，﹣1时+（b﹣1）x+c=0x=3时ax（﹣1x+c=0且函数有最大值，当1＜x＜3时，（﹣1x+c＞，故（4）正确．故选：．点本题考查了二次函数的性，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴交点，二次函数与不式，有一评：定度．熟练掌握二次函图象的性质是解题的关键．2014广）二次函数y=ax+bx+c（≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值

B．

对称轴是直线C．

当x＜，y随x的增大而减小

D．﹣1＜x＜2时＞考点：二函数的性质．专题：数结合．分析：根抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C根据图象，当﹣1＜x＜2时抛物线落在x轴的下方，则y＜0从而判断D解答：解A、抛物线的开口向上，可知＞，函数有最小值正确，故A选不符合题意；B由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选不符合题意；C、为＞0，所以，当x＜时y随x的大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、图可知，当1x＜时y＜0，错误，故项符合题意．故选：D点评：本考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．2014盘锦如图平直角坐标系中M是线与轴间的一个动点点M是物线y=x的顶点，则方程x的的个数是（）A0或B．0或11或D0或考二次函数的性质．点：专数形结合；分类讨论；方思想．题：分分三种情况：点M的坐标小于1；点M的坐标等于；点M的坐标大于1进行讨论即可得到方程析：

x+bx+c=1解的个数．5文收集于互联网，如有不妥请联系删.

2222222222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持2222222222解解：分三种情况：答：

点M纵坐标小于，方程x的是个相等的实数根；点M纵坐标等于，方程x的是个等的实数根；点M纵坐标大于，方程x的的个数是0．故方程x+bx+c=1解的个数是或或．故选：．点考查了二次函数的性质，题涉及分类思想和方程思想的应用．评：•淄博已二次函数（x﹣）+k（＞图象过点（（的值可以是（）A6B．4D．考二次函数的性质．点：专计算题．题：分根据抛物线的顶点式得到物线的对称轴为直线x=h所数据都是正数当对称轴在轴右侧时，析：比点A和点对称轴的距离可得到＜4解解：抛线的对称轴为直线x=h，答：

当称轴在y轴右侧时，A（02）到对称轴的距离比B，）到对称轴的距离小，x=h4故选：．点评：本考查了二次函数的性：二次函数（≠0的顶点坐标为（﹣，称轴直线x=﹣，次函数+bx+c≠0的图象具有如下性质当＞0时抛线+bx+c（≠0）的开口向上﹣

时随x的大而减小﹣

时随x增大而增大﹣

时取得最小值，即顶点是抛物线的最低点②当a，抛物线+bx+c≠）开口向下，x＜﹣

时，y随x的增大而增大；x＞﹣点．

时，y随增大而减小x=

时y取得最大值，即顶点是抛物线的最高2013徐）二次函数y=ax图上部分点的坐标满足下表x﹣﹣﹣1

…y﹣﹣﹣3﹣6﹣11则该函数图象的顶点坐标为（）A（﹣3﹣3）B．（﹣，﹣）．﹣1﹣3）考二次函数的性质．点：专压轴题．题：分根据二次函数的对称性确出二次函数的对称轴，然后解答即可．析：6文收集于互联网，如有不妥请联系删.

D．（，﹣6）

222222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持222222解解：x=﹣3和﹣的函数值都是﹣3相，答：

二函数的对称为直线x=﹣，顶坐标为（﹣2，﹣故选B．点本题考查了二次函数的性，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．评：2013•南）已知二次函数+bx+c（≠0的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图关于直线对B

函数y=ax+bx+c（a0的最小值是﹣4C．﹣3是程ax（≠）的两个根D．考点：分析：解答：

当x＜1时y随x的大而增大二次函数的性质．根据对称轴及抛物线与x轴交点情况结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线=1则图象关于直线x=1对，正确，故本选项不符合题意；B观察图象，可知抛物线的顶点坐标为，抛线开口向上，所以函数y=ax+bx+c（0的最小值是﹣，正确，故本选项不符合题意；C、图象可知抛物线与轴一个交点为（﹣1对轴为直线，所以抛物线与轴的另外一个交点为（3，﹣和方程+bx+c=0（≠）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、抛线的对称轴为，所以当＜1时y随x的大而减小，错误，故本选项符合题意．故选．点评：此考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11•南）如图，二次函数的图象经过（2﹣）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A的大值小于B当，的大于1C．﹣时，y的大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0考点：二函数的图象；二次函数的性质．专题：压题．分析：根图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．解答：解A、由图象知，点11在图象的对称轴的左边，所以y的大值大于1不小于；故本选项错误；B由图象知，当时，y的就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在1）点的左边，故y＜1故本选项错误；C、称轴在1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的大而增大﹣＜，﹣，的小于时y的1即当x=1时y的小于；故本选项错误；D、x=3时函数图象上的点在点（﹣，﹣）的左边，所以y的小于0；故本选项正确．故选．点评：本主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开方向、对称轴、与x轴交点等知识．•德二次函数y=x≤有≥当≤x3时有≤0么c的值范围）Ac=3B．≥3

C．1c3

D．c考二次函数的性质．点：专压轴题．题：分因为当x，总有≥，当x3时总有≤0所以函数图象过，0点，即1+b+c=0，题意可知析：当时，y=9+3b+c≤，所①联立即可求出的值范围．解解：当x时，总有y0，当≤x3时总有≤0答：

函图象过，0点，即1+b+c=0，当≤x3时总有y，7文收集于互联网，如有不妥请联系删.

22200020002文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持22200020002∴当x=3时≤②，①联立解得≥，故选B．点本题考查了二次函数的增性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过0代函数的解析式得到评：一项系数和常数项的关．2009•新）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ah=mB＞nDh，k＞0考二次函数的图象．点：专压轴题．题：分借助图象找出顶点的位置判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．析：解解：根据二次函数解析式定抛物线的顶点坐标分别为，k答：因点hk）在点，）上方，所以k=n不确故选：．点本题是抛物线的顶点式定在图形中的应用．评：•丽）已知二次函数y=ax+bx+c（≠0的图象如图所示，给出以下结论＞0该函数的图象关于直线x=1对③当x=时函数的都等于0其中正确结论的个数是（）A3B．1D．考二次函数的性质．点：分根据抛物线的性质解题．析：解解：抛线开口向下a＜0所以错；答：抛线关于对称轴对称的轴对称图形，所该函数的图象关于直线x=1对，正确；③当x=﹣或时函y的值都等于0也正确．故选B．点本题考查了抛物线的开口向，轴对称性和与x轴交点等知识．评：2009•南）二次函数y=ax（≠）的图象如图所示，下列论正确的是（）Aac＜0B当x=1时，＞C．方程+bx+c=0a0有两个大于1的数D．存在个大于的实数x，得当xx时y随增大而减小；当x＞x时y随x的大而增大考点：二函数的性质．专题：压题．分析：根抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．解答：解：A、抛物线开口向上a0抛物线与y交于正半轴，＞，所以ac＞，误；B由图象可知，当时＜0错误；C、程+bx+c=0（≠0）有一个根小于，个根大于，错误；D、在个大于的实数x，使得当xx时，y随x的大而减小；当x＞x时y随x增大而增大，正确．故选．点评：本考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．2008•仙）如图，抛物线+bx+c（＞0）的对称轴是直线，经过点（，0ab+c的为（）A0B．﹣C．1D．8文收集于互联网，如有不妥请联系删.

22222222考点：专题：分析：解答：

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持二次函数的图象．压轴题．由对轴是直线x=1，且经过点P（，0）可抛物线与x轴另一个交点是（，0入抛物线方程即可解得．解：因为对称轴且过点P（3，）所以抛物线与x轴的另一个交点是（10代入抛物线解析式中，得﹣．故选A．点巧妙利用了抛物线的对称．评：2007•烟）下列图中阴影部分的面积相等的是（）A①B②C．④考二次函数的图象；一次函的图象；反比例函数的图象．点：专压轴题．题：分根据坐标系的点的坐标特，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．析：解解：与标轴的两个交点为02，影分的面积为×22=2答：当时，y=3，影部分的面积为×；

D．④③与轴的两个交点的坐标为1，点间的距离为：1﹣（﹣）=2与轴交点为（，﹣1影部分的面积为21；④当时，y=4阴影部分的面积为142=2．①面积相等．故选D．点解决本题的关键是根据各数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高．评：2007•达）已知抛物线y=ax（a）的部分图象如图所示，当＞0，x的值范围是（）A﹣2＜x＜2B．4x＜2Cx﹣2或x＞2D．x＜﹣＞考二次函数的图象．点：专压轴题．题：分先根据对称轴和抛物线与x轴交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，的取值范析：围解解：因为抛物线过点2，0称轴是x=，答：根抛物线的对称性可知抛物线必过另一点（4因为抛物线开口向下y＞时，图象在x轴上方，此时，＜x＜．故选B．点解答本题，利用二次函数对称性，关键是判断图象与轴的交点，根据开口方向，形数结合，出结论．评：2007•泰）已知：二次函数y=x4x﹣，下列说法错误的是（）A当x1时，随x增大而减小B若象与轴有交点，则≤C．当时不等式﹣＜解集是＜x＜3D．若将象向上平移1个位，再向左平移3个位后过点（1，﹣29文收集于互联网，如有不妥请联系删.

22222222222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持22222222222考点：二函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组专题：压题．分析：A、x＜时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；B若图象与x有交点，eq\o\ac(△,)=16+4a0，用此即可判断是否正确；C、a=3，不等式x﹣＜0的集可以求出，然后就可以判断是否正确；D、据移规律可以求出值，然后判断是否正确．解答：解二次函数为y=x﹣﹣，称轴为x=2图象开口向上．则：A当x＜1时y随x的增大而减小，故选项正确；B若图象与x有交点，eq\o\ac(△,)=16+4a0则a﹣4故选项错误；C、a=3，不等式x﹣＜0的集是＜x＜，选项正确；D、原式可化为y=x﹣）﹣4﹣，图象向上平移单位，再向左平移个位后所得函数解析式是y=（）﹣3﹣．函数过点（1，﹣2入析式得到：．故选项正．故选．点评：此主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这性质和规律要求掌握．塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数（0）几组对应值，那么方程ax的个近似解可以是（）x3.33.53.6y

﹣

﹣AB．．3.45D．考点：图法求一元二次方的近似根．分析：把点代入解方程式则代入y等0时x的值是多少即可．解答：解代入各点坐标解得y=0.5x﹣2.95x+4.23解得x=3.47左右则C最合，故选．点评：本考查了一元二次程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可．•汇区一模）已知二次函数y=ax+bx+c的y与的分对应如下表：则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上

B．抛线与轴于负半轴C．考点：专题：分析：解答：

当时，y＜0D．方程ax有个相等数根图象法求一元二次方程的近似根．计算题．结合图表可以得出当或2时可求出此函数的对称轴是顶点坐标（3（01）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．解：由表可以得出当或时，y=1，以求出函数的对称轴是，顶点坐标为（1，3二函数解析式y=a（x﹣）2

+3再将（0，1）点代入得：（﹣），解得：a=﹣，y=﹣（x﹣1）2

，aA抛物线开口向上错误，故A错；文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

2212122122222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载2212122122222y=﹣（x﹣1）2

﹣

+4x+1与y交点坐标为0与y轴于正半，故：错误；x=3，y=﹣50，故：C正确；方ax2

eq\o\ac(△,，)=16+4×2＞0此方程有两个不相等的实数根，故：．程有两个相等实数根错误；故选：．点评：此主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元次方程根的判别式的应用．2013•沙区模拟）已知二次函数（≠）与一次函数y2=kx+m（k）的图象相交于点A﹣，B，图示能＜成的的取值范围是（）Ax＞2B．x＜﹣C．x0D．﹣＜x＜8考二次函数的性质．点：分根据两函数交点坐标得出使＜成的x的值范围即是图象y在象上是x的取值范围可析：得答案．解解：二函数y1（≠0与一次函数2（≠0的图象相交于点A﹣，4B8答：结图象，能y1成立的的取值范围是：＜x＜，故选：．点此题主要考查了利用函数象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌评：握•辰区一模）在≤x围内，二次函数（）的图象如图所．在这个范围内，有结论：①有大值、没有最小值；②有大值、最小值﹣；③函值随x的增大而增大；④方无；⑤若=2x+4，则y1．其中正确的个数是（）A2B．4D．考二次函数的性质；二次函的图象．点：专数形结合．题：分根据二次函数的性质，结图象可判②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判；出析：y2与坐标轴的交点画出直y=2x+4求出抛物线的解析式，根据y2y的符号即可判断．解解：由图象可知，在3x范围内y1有大值1最小值﹣3故错误，②确；答：由象可知，当3x时，随x的大而增大，当1x＜，随增大而减小，错；由于y1的大值是1所以y1+bx+c与没交点，即方程ax+bx+c=2无解，故正；如图所示，由于y=2x+4过点0，0由图可知，二次函数（≠）中，当x=1时，y=；﹣2时y=0，文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

212221222222文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持212221222222所以，解得，故此二次函数的解析式为y﹣﹣2x，所以y﹣y（），因为=（）0所以y1y2故⑤确．故选B．点本题考查的是二次函数的质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．评：•苏模拟）抛物线y=﹣x+bx+c部分点的横坐标x，坐标y对应值如下表：x﹣2﹣134…y0464…根据上表判断下列四种说法①抛线的对称轴是；x＞1时，的随着x增大而减小：抛物线有最高点：抛线的顶点、与x轴两个交点三点为顶点的三角形的面积为．其中正确说法个数有（）A1B．3D．考二次函数的性质．点：专计算题．题：分根据抛物线的对称性，抛线的顶点坐标为，函值最大值，由此判断．析：解解：观察表格可知，抛物的顶点坐标为，抛线开口向下，①②正确；答：

抛线与x轴的两个交点为（﹣，0点标为（1，6抛线的顶点、轴的两个交点三为顶点的三角形的面积为×（）6=18故错误．其中正确说法是②．故选．点本题考查了二次函数的质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x交点坐标．评：2010•河）如图，已知抛物线y=x+bx+c的称轴为，AB均抛物线上，且AB与x轴行，其中点A坐标为，3点B的标为（）A（2，）B．（，）（3，）D．（，3考二次函数的性质．点：专综合题；压轴题．题：分已知抛物线的对称轴为x=2，知道A坐标为，3函数的对称性知B点标析：解解：由题意可知抛物线的的称轴为x=2答：

点A的标为，3AB轴行，可知A、B两点为对称点，B点标为4）故选D．点本题主要考查二次函数的称性．评：．如图为二次函数+bx+c的象，给出下列说法①ab0；方+bx+c=0的根为x=﹣，x；③a+b+c0④当x＜1时y随x的增大而增大当＞0时x﹣1或x＞其正的说法）文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

22222222122eq\o\ac(22222222122eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A①④B①⑤

文档来源为从络收集整.版可编辑欢下载支持C．③⑤D．⑤考二次函数的性质．点：专压轴题．题：分根据二次函数图象反映出数量关系，逐一判断正确性．析：解解：根据图象可知：答：

①对轴﹣＞，故＜，正确；②方ax+bx+c=0的为x1=，x，正确；③时y=a+b+c＜0错误；④当1时y随x的增大而减小，错误；⑤当＞0时x＜﹣或x＞，确．正确的有②⑤．故选．点主要考查了二次函数的性，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．评：．已知二次函数y=x（﹣）x+2．如果x时，随x增而减小，则常数a取值范围是（）Aa﹣5B．≤﹣5Ca﹣D．≤﹣考二次函数的性质．点：分抛物线开口向上，由x4时y随x增大而减，可知对称轴﹣≥，解不等式即可．析：解解：二函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上，答：

当x1a时y随x大而减小，1≥，解得﹣．故选D．点本题考查了二次函数的增性．抛物线开口向上时，在对称轴左边随x的大而减小，右边y随x的大评：而大；抛物线开口向下，在对称轴左边y随x的增大而增大，右边y随x的大而减小．．如图，平行于y轴直线l被物线y=0.5x+1，﹣截，当直线l向平移3单位时，直线l被条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）方单位．A3B．6D．无法可求考二次函数的性质．点：分由于抛物线是y=0.5x﹣1向平移2个单位长度得到的行轴直线l与个函数图象的交析：点坐标是个定值2通过截补法可知阴影部分的面积是单位长度．解解：抛物线是y=0.5x﹣1向平移2个单位长度得到的，答：即y﹣y．当直线l向平移单位时，阴影部分的面积是2．故选．点主要考查了函数图象动态化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边评：形．已知直线经过点A（0（2，C在物线y=x的