等比数列的概念教学设计

6.3.1等比数列的概【教学目标】理等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．逐灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．通教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法利用现实情景可地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目．【教学过程】环节

教学内容复习提问：（１）等差数列的定义；（２）等差数列的通项公式；（３）计算公差d的方法；（４）等差中项的定义及公式．

师生互动教师提出问题．学生思考回答．

设计意图回顾以前学过的知识，为知识迁移做准备．导入

学生动手操作：

教师用问题引导学生观察

通过动手操作解把一张纸连续对折5次试写出每相两项的系，根据前面所

答问题，体验数学发次对折后纸的层数．通过学生动手操作可得折纸的层数是，，8，，32．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第起，每一项与它前一项的比都等于同一个常

学等差数列的知识，尝试给出等比数列的定义．学生对比等差、等比两数列的异同．

现和创造的过程．培养学生发现问题类推导与归新课

数，则这个数列叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．公比通常用字母“q”表示．练习一

纳总结的能力．

n1nn12nn1nn12n34n1抢答：下列数列是否为等比数列？①8，，32，，，…；

教师出示题目．学生思考、抢答．

通过一组练习题加深学生对等比②，1，，1，，1，，…；

师问能出练习一中，数列义的理解．③243，81279，，1…等数列的公比吗？

用抢答的方式，④，8，，20，－，…；

教师出示练习一中的等比

激发学生的思维调⑤－1－11－…数．

动学生的学习积极⑥，－，100－1000…．注意：

学生说出各题的公比q师：等比数列中，某一项

性．在教师的引导（1求公比q一要用后项除以前可为0吗公比q可为

下结合等比数列定新课

项，而不能用前项除以后项；（）等比数列中，各项和公比均不为0；（3q=1时，{}常列．．等比数列的通项公式首项是是q的等比数{}的通项公式可以表示为

吗？为什么？师：常数列是等比数列吗？学生根据定义出结论．师：请仿照等差数列通项公式的推导过程，归纳总结等

义，归纳得出结论，提高学生发现问题、解决问题的能力．引导学生观察、归纳、猜想，培养学q

n．

比数列的通项公式．

生合理的推理能力根据这个通项公式，只要已知首项和比q可求得等比数列的任意项

学生分组探究．=，

和合作意识．．事实上，等比数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．

=q=a=q=a……．a

11

，，练习二已知一个等比数列的首项为比为－，求这个数列的第项练习三求下列等比数列的第项第项（15，－15，，；（22.4，4.8…；（3，，，；8

练习时请个别学生在黑板上做题．教师订正．学生做练习三．

巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解能用等比数列解决一些简单的实际问题．

111111，…．（4，1例已一等比数列的第3和第4项分别是12和18它的第和第2项．

教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？教师启发学生，当用一个

教师注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决解

设这个数列的第一项是a，

式子解决不了问题的时候，考

问题的思路与方法．新课

比是q，①=12q2=18②q3解①②所组成的方程组，得16，=，=a=×．322即这个数列的第项，第2项是8．练习四．一个等比数列的第项，公比是－，求的第项．一等比数列的项是第

虑构成方程组来解决．教师板书解题过程．引导学生注意求公比的方法：两式相除．学生解答练习四．请学生在黑板上做题．教师巡视指导．

通过练习让生进一步掌握等比数列中求公比的独特方法．是20求它的第和第4项例将2050100三数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q解

设所加常数为a题意20+，

教师引导学生利用等比数

此题看似复杂，50+a等比数列，则50+aa＝，20+a

列的定义列出方程．

实际上学生自己可以完成．另外例2的思路去分母得(50+a

＝(20+a)即

与以下等比中项的500+100+＝a+，解得＝．

思路一致可在讲完等比中项以后让代入计算，得以公比＝．

50+a＝＝，20+a

学生再回顾此题．

新课

．等比中项的定义在2与8之插入一个数24成等比数列．一般地如果b成比数列，那么G叫b的等比中项．等中项公式如果是与的比中项，则G=a，G=ab容易看出，一个等比数列从第项

由特殊数列，4，引出等比中项的定义．师：，－4是否构成等比数列？－4是是和的等比中项？学生思考、合作探究，得出等比中项公式．教师引导学生注意等比中

培养学生发现问题，进行类比、推导以及归纳总结的起，每一项（有穷等比数列的末项除外）项的值有两个．都是它的前一项与后一项的等比中项．练习五

能力．小结作业与反思

求下列各组数的等比中项：（12，；（2），．．等比数列的定义．．等比数列的通项公式．．等比中项的定义及公式．．比数列定义与通项公式的用．教材P23，题第1，题学生可以较好的掌握等比数列的通项公式和等比中项公式，并能学以致用

学生口答练习五．师生统一订正．学生阅读课本P18～，畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．学生课后完成．

教师鼓励学生积极回答培学生的口头表达能力和归纳概括能力．巩固拓展．等数列的念案教目标1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、

3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展教重点和点教过程设(一引新(板书)(二讲新(要求学生能主动)列3，，(先引导学生用自维)

(若理解没有什么)：1个细胞2个细为1到8，把每次分裂后所得1，2，4，，16，(板书)如果q．(教师在叙述的同确)

列1，，1，…是一个0为公差的1为比的如a…∈R)的数列好像都满(可让学生作短暂)如a，aa，…这(一点当时，a0时这一从(板书)“≠0｛a｝n

于故，n+1列{}n这样我们就顾主a｝，首项a，公n

为，aa13{}，公q，如何n1第n项？(板书)｛a，公为=n1：nn1

1

(n∈N)+，qq2，aq111第n=aqnn(请成)．(板书)aqn1

1(nN)+(这不是第一次遇)n的

aq和，n时1a｝是是么256是数n为a=an21=2n．又a256=2n．解得n1n(板书)例是212，求它的第八项的值．得q

q=－

最后但在具体是aq7q·出81出a1(板书)解：设等为为1

8得2＋q=6．解3q=2．a=aq7q·q681

6(=1458或=2q68

26

是或