人教七年级上第二章《整式的加减》复习精讲课件

人教版七上第二章《整式的加减》教法解析1章节地位和内容2章节学习要求3本章相关拓展4本章的整体教学建议5目录本章的具体教学建议3

本章属于“数与代数”领域，是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，由数到式，承前启后。

既是有理数的概括与抽象，又是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式乘除、因式分解、分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科以及其他科学技术不可或缺的数学工具。工具性知识一.章节地位和内容（一）

章节地位七年级第一章“有理数”七年级第三章一元一次方程八、九年级“分式”、“根式运算”、方程以及函数承上启下立足发展整式的加减一.章节地位和内容5列式表示数量关系整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数同类项项数整式的运算去、添括号合并同类项整式的加减（二）知识结构：数式通性用字母表示数整式一.章节地位和内容

在数与代数领域，数及其运算是一切运算系统的基础.将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示.

数——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系式——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系

“式”是用字母代替数的结果.在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理.数式通性一.章节地位和内容一.章节地位和内容（三）本章的主要内容：1、整式及其相关概念；(3概念)2、整式的加减。(1概念3法则)

3、教学重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。

4、教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

5、教学关键点：正确理解整式有关概念及明确运算步骤。实践与综合应用四大领域

空间与图形统计与概率代数式运算数的认识方程函数整式的加减数与代数内容标准一.章节地位和内容2023/2/179实数字母表示数代数式式与式之间的运算式与式之间的数量关系方程不等式函数规律整体把握数与代数一.章节地位和内容2023/2/1710整体把握中学数学运算运算是中学数学的一条主线初级运算：加法运算衍生运算：实数与式的减、乘、除、乘方、开方、幂、对数运算；复数的加、减、乘、除运算；向量运算、三角运算、导数运算、积分运算。在坐标法或向量法处理几何问题时，几何位置关系的推理转化是以运算恒等变形来呈现的。函数、方程、不等式、数列都是以数量的符号表达为基础，用运算来表达数量关系的。一般函数性质的研究，本质是由解析式所用的运算特性决定的；数列性质与特征，本质也是由递推关系或通项公式的运算特性决定的；符号运算的核心是推理，它是依据运算规则进行推导一.章节地位和内容整体把握核心概念------《标准（2011版）》一.章节地位和内容数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。举例：7000平方米有两只东北虎，东北虎成为国家一级保护动物一.章节地位和内容符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。一.章节地位和内容运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题一.章节地位和内容15二.章节学习要求（四）学习目标解读：5、渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；合并同类项、去括号的依据是分配律；数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍成立。课标要求4、能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.1、理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确的进行同类项的合并和去括号。并能在此基础上进行整式的加减运算.

四理解两掌握三能够1.理解单项式、多项式、整式等概念;2.理解同类项概念;3.理解合并同类项、去括号的依据是分配律;4.理解数的运算律和运算性质在整式加减运算中仍然成立.1.掌握合并同类项法则;2.掌握去括号法则.1.能够正确的进行同类项的合并和去括号;2.能够正确的进行整式的加减运算;3.能够用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.二.章节学习要求课程目标

获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。知识技能数学思考体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。问题解决增强发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的能力。情感态度了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。二.章节学习要求教学目标理解单项式、多项式、同类项等概念；掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。在经历从数的运算过渡到整式运算的过程中，体验“类比思想”，体验“数式通性”，发展“抽象思维能力”、“抽象概括能力”。通过自主探究、合作交流等活动，极大调动学生的积极性激发学生学习兴趣。体会数学在生活中的实际应用，并能用数学方法，去思考和解决生活中遇到的实际问题。情感态度与价值观过程与方法知识与技能二.章节学习要求19三.本章相关拓展数学思想意识：转化思想；代换意识；数学方法：类比；整体；能力生长点：数学符号化能力；抽象概括能力；运算能力。以整式为知识载体，帮助学生进一步理解用字母表示数，实现从具体到抽象的第一次飞跃，培养和发展学生的符号感.20整体印象：一次飞跃（字母表示数，高度抽象化的过程）两种思想（化归思想、替换思想）三种能力（数学符号化的能力、抽象思维能力、正确的运算能力.）20三.本章相关拓展211、注意与小学相关内容的衔接，解决好“用字母表示数”的问题。2、加强与实际的联系：无论是概念的引出还是运算法则的探讨都是围绕实际问题展开的。让学生体会整式的概念和加减运算来源于实际，是实际的需要；同时让学生理解整式及加减运算在解决实际问题中的作用，更重要的是通过列整式表示实际问题中的数量关系为后面的列方程和函数做必要的准备。3、类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，注重思想方法的渗透。21四.本章整体教学建议224、留给学生探索的时间和空间，发展思维能力。5、加强整式的变形能力训练，加强与高中知识的衔接。6、抓住重点，加强练习，打好基础。四.本章整体教学建议23单项式的概念同类项的概念合并同类项的方法去括号法则用好引言：四.本章整体教学建议24注重复习：通过复习小学学过用字母表示数，复习时要注意这个复习不是简单的重复，而是在复习的基础上有所提高，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为整式的加减运算打好基础。书上尽管没有为列代数式具体安排课时，但一定要把列式这根主线贯穿于教学和练习的始终。四.本章整体教学建议25注重用好课本。注意通过例题加深对概念的强化。大家注意观察书本上的例题编排都是采用由浅入深层层推进的方式，所以建议大家练习题目的编排也采用这样的方式。通过用字母表示数、列式表示实际问题的数量关系，培养学生的抽象概括能力.书上对于这块内容做了大量的设计和侧重。注意加强整式的化简求值和整式变形（特别整体代换）的练习，酌情补充添括号的内容。四.本章整体教学建议26充分相信学生，尽可能为学生留出探索交流的空间与机会。特别要用好书本上所设置的“思考”、“探索”、“归纳”的栏目，以及“数学活动”、“课题学习”等栏目，使学生经历形成概念、法则的探索过程，有效改变学生的学习方式。五.本章具体教学建议27重点：理解3个概念（单项式、多项式、整式）及相关法则。教学主要思路：紧密联系实际问题，通过字母表示数和列式表示实际问题的数量关系，使学生经历概念的形成过程，通过例题达到理解概念和进一步理解字母表示数以及列式表示实际问题中的数量关系的目的。五.本章具体教学建议定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.五.本章具体教学建议定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.

项：组成多项式中的_____________.

有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：五.本章具体教学建议同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数

字母的位置把多项式中的同类项合并成一项五.本章具体教学建议2.若与是同类项，则m+n=___.4.若，则m+n-p=______543.若与的和是一个单项式，则=___.-41.下列各式中，是同类项的是：___________①与②与③与④与⑤与⑥-125与③⑤⑥五.本章具体教学建议整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。找搬并排1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)五.本章具体教学建议一、概念中的易错题（1——5）二、运算中的易错题（6——10）易错点总结：五.本章具体教学建议1、单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）①、②、④、⑦注意：1，单个的字母或数字也是单项式；

2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）五.本章具体教学建议2、单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系数和次数；注意：1，字母的系数“1”

可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；五.本章具体教学建议3、多项式的项数与次数例3下列多项式次数为3的是（）C例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母五.本章具体教学建议4、书写格式中的易错点例5下列各个式子中，书写格式正确的是（）注意：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”，若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；F五.本章具体教学建议例6王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是五.本章具体教学建议5、同类项的判定与合并同类项的法则：例1判断下列各式是否是同类项？点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；五.本章具体教学建议例2下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2，合并同类项后也要注意书写格式；

3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；0五.本章具体教学建议例3合并同类项：小明的解法：(1)错在把所有项都当作同类项；正确的解法：五.本章具体教学建议(2)错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。例3合并同类项：小明的解法：五.本章具体教学建议6、去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；五.本章具体教学建议练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.五.本章具体教学建议7、多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号五.本章具体教学建议8、化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）五.本章具体教学建议1.去掉下列各式中的括号。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化简：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x五.本章具体教学建议9、“A+2B”类型的易错题：例1若多项式计算多项式A-2B；注意：列式时要先加上括号，再去括号；五.本章具体教学建议例2一个多项式A加上得，求这个多项式A？注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号五.本章具体教学建议10、实际问题中的易错题：例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.B点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得:

.应选B.五.本章具体教学建议例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;

另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b五.本章具体教学建议3.求当x=时，多项式的值。解：原式===把x=带入中，得∴原式=5补充例题：五.本章具体教学建议a0b4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b五.本章具体教学建议5.当x=1时，则