高中数学三角函数与解三角形多选题100附答案

高中数三角函数与三角形选题100答案一、三函数与解三形多选1．设函数（）

x

，给出下列四个结论：则正确结论的序号为A．

B．

2

上单调递增C．

的值域为

2cos2

．

上的所有零点之和为4【答案】【分析】由

，结合

2

34

，可判定A正；作出函数ysinx

的图象，可得函数

的值域及单调性，可判定B正，不确；结合函数的图象，可得【详解】

D正确.由题意，函数

x

，可得

2cos22因为

2

34

，所以

2

，所以

，所以A正；由

xkkysinsinxxk

,Z

，作出函数

ysinx

的图象，如图所示，可得函数

为周期的周期函数，由函数

yxx

的图象可知，函数

2

)

上单调递增，又由

是以2周期的周期函数，可得函数

52

)

上单调递增，所以是正确的；由由函数

ysinx

的图象可知，函数

的值域为

[2cos2,32cos2]

，所以C不确；又由

2

，所以cos232

，则

0

，令

sinx

，由图象可知，函数故选：

D正确.

2222【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化思想，以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试.2．设函数

f

x

sin

，则（）A．

f

B．

fC．线

y

存在对称轴

．线

y

存在对称中心【答案】【分析】通过

f

sin1可发现函数2

y

具有对称轴及最大值，再利用函数对称中心的特点去分析

y

是否具有对称中心，再将

f

化为

x5x

3

2

，通过数形结合判断是否成立【详解】函数解析式可化为：

f

sin1，24因为函数

sin

的图象关于直线

x

对称，且函数y的象也关直线

x

1对称，故曲线yf也关于直线x对称，选项C正；当x时，函数

sin

取得最大值

，此时y取得最小值，

故

4fx3，选项正；若

f

5x

3

2

x

，令

g

3

，则g

恒成立，则

g

x

在

上递增，又

，所以当

时，

；当

时，

g

；作出sinx和

32

x

的图象如图所示：由图象可知

5x

3

x

成立，即

f

，选项B正；对于D选，若存在一点

，通过分析发现

不可能为常数，故选项D错.故选：【点睛】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转.3．（多选题）已知

xtan

，则下列式子成立的是（）A．

sin

2

y

2

x

B．

sin

2

y

2

xC．

sin

2

y

2

x．

y2x【答案】CD【分析】对原式进行切化弦，整理可得：

sin

2xy2sin2y2xy

x

，结合因式分解代数式变形可得选.【详解】

，0,42，0,42

2xtan2

y

，

sin2x2ycos2cosy

，整理得sin2y2sin2y2xy，121x22y

，即

12xysin22y2cos2

，即

sin2y2cos2

，C正.故选：【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变.4．已知函数

的定义域为D，若对于任意

，cD

分别为某个三角形的边长，则称

为三形函数，中为三形函数的数（）A．

B．

xC．

f

x2

．

fx

3

【答案】AD【分析】结合三角形的性质有两之差小于第三边，得若

为“三形函数则

x

x

x

恒成立，即

x

f

x

恒成立即可，根据条件求出函数的最大值和最小值，进行判断即.【详解】解①则，fmin则ff成立则A满条件min

②f

2

5xx2当

时，

0coscos时函数

取得最小值

,当cos时函数ff23则ff恒成立，则B不足条件min③

x

x

，则不满足条件

恒成立，故

C不是④

fx

3

3

，x,

，则f

x

sin

2

3

x

1sin336则

，fmin

f

恒成立，故D满条件故选【点睛】本题考查了三角形的性质“三形函数的念，根据条件转为

f

恒成立是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难.5．已知

2

＜

θ

＜

2

，且sinθa，中（，）则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A．3

B．

C．

13

．

【答案】CD【分析】先由已知条件判断

cos，sin

，到tan

sincos

，对照四个选项得到正确答案【详解】sinθ+cosθ＝，其中（，），两平方得：1+2

sin

cos

，

a

2

，

＜

，可

cos，

，

sin

，又sinθ+cosθ＝，以θ＞θ，以

sin

所以

tan

sincos

，所以θ的可能是

13

，

．故选：【点睛】关键点点睛：求出的值围是本题解题关键．

6．已知函数

(

A

，

)的部分图像如图所示，则（）A．

B．

是

图像的一个对称中心C．

π6

．线

x

3

是

图像的一条对称轴【答案】【分析】由图知函数最大值为

3

,最值为且函数图像与轴交点为

,进而待定系数得f2cosx【详解】

,再体换元讨论选即可因为

A

，所以

，解得，A正；

则cos

.又

，所以，错误；f

2cosx

，令

x

，

kZ

πk，解得x2

，

kZ

，所以

π图像的对称轴方程为

π

，令

，则

x

3

，正确；令

2

3

2

，

kZ

，解得

x

12

k2

，

kZ

，

f的解析式，可得f的解析式，可得令

，则

x

712

且

，故正确故选：【点睛】本题考查三角函数图像求解析式，三角函数的对称轴，对称中心等，考查运算求解能力，是中档题解的过程中，需要意形如

ysin

，y

y

max

AB,y

min

，的解通常采用待定系数法求解7．设M、是函数

线的点，若M、两距离的最小值为6，P法正确的是（）

是该函数图象上的一个点，则下列说A．该函数图象的一个对称中心是

B．函数图象的对称轴方程是

x

12

k，kZC．

在

72

上单调递增．

f

x3

【答案】【分析】根据函数

的基本性质求出函数

的解析式，可判断D选的正误，利余弦型函数的对称性可判断AB选的正误，利用余弦型函数的单调性可判断C选的正误【详解】因为、

N

是函数

线

y

的交点，若M、

N

两点距离的最小值为6

，则函数

的最小正周期为T

，所以，

2，f

3

，将点P的坐标代入函数

f2sin6

，则

22sin

.0

，

52，则，，622f3

x2cosx

，选项正确；对于选，

f

5362

，选正确；对于选项，由

1kZ，得xkk62

，所以，函数

的图象的对称轴方程是

x

12

，k，选项正确；对于C选，当

1,3

时，

6

，所以，函数

在区间

72

上不单调，选错.故选：【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成

ysin

或ycos

形式，再求

ysincos

的单调区间，只需把

看作一个整体代入

sin

或

的相应单调区间内即可，注意要先把

化为正数．8．对于函数

x)sinxxxx

，下列结论正确的是（）A．把函数(x)的象上的各点的横坐标变为原来的象，则是数yg()的一个周期

倍，纵坐标不变，得到函数(x的B．

x

，若

，则

12C．

fxf

成立．且仅当

x

4

kZ

时，fx)取最大值【答案】【分析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A；令

tsinxcosx

sin4

，

在在1244

，判断函数的单调性，即可判断；入直接利用诱导公式化简即可；首先求出

的最大值，从而得到的值；【详解】解：因为f()cosxxxcos

，令tsinxcosx2sin4

，所以

t2,以

，对于A将

x)sinxxxx

图象上的各点的横坐标变为原来的

倍，则)sin2x2x

，所以cos2xxg

，所以是函数ygx的一个周期，故正确；对于：为

3

，所以

x44

，则

t

2sinx

5

上单调递减，在

4

上单调递增，又

15t，对称轴为24

t

，开口向上，函数

在

2,

上单调递减，所以函数

f(x)

在

5

上单调递增，在

42

上单调递减，故错；对于：

f

cos2sincosfcos2sincossinsinf

，故正；因为ft，22时

取得最大值

，令

t

22，则sin

，所以x

kkZ

，解得

x

kkZ

，即当

x

kkZ

时，函数

取得最大值，故D错；故选：【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令函数；9．下列结论正确的是（）sinsinA．在三角形ABC中若A，则

tsin

，将函数转化为二次B．锐角三角形中，不等式2

恒立C．AB

，则三角形

ABC

为等腰三角形．锐角三角形ABC中sinsincosAB【答案】【分析】由正弦定理及三角形性质判断A，由余弦定理判断B，由正弦函数性质判C，利用锐角△这条,可A断．【详解】

2

，结合三角函数的单调性比较sin与cosB大小即可判ABC

中，

Aa

，由

abA

，得

sinsin

，正；在锐角三角形ABC中cosA

b2222bc

b

2

2

2

，正；ABC

中，若

sinAB

，则2A或

，即或90

，ABC

为等腰三角形或直角三角形C错；在锐角三角形ABC中

B

,

,sinAsin

,即

sin，理：sinBcosAsinsincoscos

，正.故选：【点睛】关键点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，诱导公式等，学会公式的灵活应用是解答本题的关键10．知函数

f

x4

，现给出下列四

个命题，其中正确的是（）A．函数

x

的最小正周期为

B．数

的最大值为C．数

x在44

上单调递增．函数

的图象向左平移

个单位长度，得到