高中数学人教A版选修1-22 独立性检验的基本思想及其初步应用

00学业分层测评建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题1如果在犯错误的概率不超过的前提下认为事件A和B有关那么具体算出的数据满足()A．K2

B．K2<3.841C．K

2

>6.635

D．K

2

<6.635【解析】

对应P(

2

≥k)的临界值表可知，当K

2

>3.841，在犯错误的概率不超过的前提下认为事件A有关．【答案】

A2．通过随询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：爱好不爱好总计

男402060

女203050

总计6050110由K

2

nbc＝算得，k＝

×302020≈7.8.6050×附表：(K2)k

参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”

12121212C．有99%以上的把握认为“爱好该项动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】【答案】

根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.C3．下列关等高条形图的叙述正确的是)A．从等条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系故A错在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故．【答案】

C3．分类变X和的列联表如下，则()xx总计

yaca＋

ybdb＋d

总计a＋bc＋da＋b＋＋dad越小，说明与的关系越弱B．－bc越大，说明X与的关系越强C．(－越大，说明与的关系越强D．(－

越接近于0，说明X的关系越强【解析】结合独立性检验的思想可知ad|越大与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2【答案】

越大，说明与Y的相关性越强．C4．在研究鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是)A．个心脏病患者中至少有99打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%概率打鼾C．100心脏病患者中一定有打鼾的人

D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”只是一个概率打鼾与患心脏病有关的可能性为根据概率的意义可知答案应选D.【答案】

D5．为了解中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60高中生，通过问卷调查，得到以下数据：课外阅读量较大课外阅读量一般总计

作文成绩优秀22830

作文成绩一般102030

总计322860由以上数据，计算得到的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()【导学号：19220006】A．没有足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】根据临界值表，在犯错误的概率不超的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有9.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．【答案】

D二、填空题6．在吸与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值>6.635，则在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%可能性使得推断错误．

00其中说法正确的是_．(填序号)【解析】

K

2

是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系是反映有关和无关的概率故说法①错误说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】

③6．为了探电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后天内的结果如表所示：第一种剂量第二种剂量总计

死亡14620

存活111930

总计252550进行统计分析时的统计假设是__________．【解析】由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．【答案】

假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关7为研究某新药的疗效给名患者服用此药跟踪调查后得下表中的数据：男性患者女性患者总计

无效15621

有效354479

总计5050100设H：服用此药的效果与患者性别无关，则K

2

的观测值k≈，而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】

由公式计算得

2

的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有的可能性出错．【答案】

5%8．在对某学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：

男生女生总计

吃零食271239

不吃零食342963

总计6141102根据上述数据分析，我们得出的

2

的观测值k约为_【解析】

由公式可计算得k＝

102×29－×39××41

2≈2.334.【答案】

三、解答题9．为了铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：铅中毒病人对照组总计

阳性数29938

阴性数72835

总计363773试画出列联表的等高条形图析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．【解】

等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．10(2016·江西吉安高二检测)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下表列联表：

0000有心理障碍

没有心理障碍

总计女生

10

30男生

70

80总计

20

110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：(K

2≥k)k

0.15

0.10

0.05

【解】女生男生总计

将列联表补充完整如下：有心理障碍101020

没有心理障碍207090

总计3080110k＝

×702010≈6.366>5.024，3080×所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．[能力提升]1．(2016·玉溪高二检测某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算K

2

≈，经查临界值表知P(

2

≥3.841)≈则下列表述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为D．这种血清预防感冒的效率为5%【解析】【答案】

根据随机变量2的意义知A正确．A2．有两个类变量，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

1

2

120120

a15a

20a30a其中a,15a为大于5的整数在犯错误的概率不超过的前提下认为X，Y有关，则a的值为()A．8C．8,9

B．9D．【解析】

根据公式，得k＝

65[20××50

2＝

13－204532

，根据a>515－a，aZ，求得a＝8,9足题意．【答案】

C3．某班主对全班名学生作了一次调查，所得数据如下表：喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计

认为作业多18826

认为作业不多91524

总计272350由表中数据计算得到

2

的观测值k≈于是_填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与作业多有关．【解析】

查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关则临界值k＝6.635.本题中k≈5.059<6.635所以不能在犯错误的概率不超0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．【答案】

不能3．某高校统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：男女

非统计专业137

统计专业1020为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K

00500050＝________(保留三位小)所以判________(“有”或“没有)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：)

2

nbc＝；(K

2

≥k)

k

【解析】

根据提供的表格，得k＝

5020－7102327×20×

≈，∴可以判定有的把握认为主修统计专业与性别有关系．【答案】

有4．为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500老年人，结果如下表：需要志愿者不需要志愿者

男40160

女30270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．nbc参考公式：K2，其中n＝a＋b＋＋d.(K2≥)k

0.500.400.250.150.050.0100.0012.7063.841【解】(1)调查的位老年人中有需要志愿者提供帮助，因此该地70区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.k＝

500×－30160200×70430

≈9.967.由于＞6.635所以有99%把握认为该地区的老年人是否需要帮助与

性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异此在调查时先确定该地区老年人中男女的比例再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．小课：如培养学生的自学习力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式在中学阶段至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。2、有一个关于以后的人生设想。3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。6、会针对自己的弱项设定学习目标。7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题习题做。8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。02时间管理13、常常为自己制定学习计划。14、为准备考试，会制定一个详细的计划。15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。16、常自己寻找没有干扰的地方学习。17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。19、作业总是在自己规定的时间内完成。20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。03学习策略21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。27、常寻找同一道题的几种解法。28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。30、常对学过的知识进行分类、比较。31、常回忆当天学过的东西。32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。34、注意学习别人的解题方法。35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。36、留意别人好的学习方法，学来用用。37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。04学习过程的自主性39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。40、在学习时很少烦躁不安。41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。44、解决问题时，要检验每一步的合理性。45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。05学习结果的评价与强化46、做完作业后，自己认真检查一遍。

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