番禺区2023学年九年级数学期末试题与参考答案

【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷总分值150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填〔涂〕写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.如果2是方程的一个根，那么常数的值为〔※〕.12.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔※〕.3．用配方法解方程时，配方结果正确的选项是〔※〕.〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4.在反比例函数的图象的每一支位上，随的增大而减小,那么的取值范围第5题是〔※〕.第5题〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，那么∠BCD的大小是〔※〕.6．关于的二次函数，以下说法正确的选项是〔※〕.〔A〕图象的开口向上〔B〕图象与轴的交点坐标为〔－1，2〕〔C〕当时，随的增大而减小〔D〕图象的顶点坐标是〔－1，2〕7.二次函数的图象与轴的一个交点为〔1,0〕，那么它与轴的另一个交点坐标是〔※〕.〔A〕〔1，0〕〔B〕〔2，0〕〔C〕〔－2，0〕〔D〕〔－1，0〕8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠1=20°，那么∠B的度数是〔※〕.第10题ADCByxO〔A〕第10题ADCByxO第8题第8题第9题9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，随机转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是〔※〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.如图，点是反比例函数〔＞0〕的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作ABCD，其中、在轴上，那么SABCD为〔※〕.〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕5二、填空题〔共6题，每题3分，共18分.〕11.方程的解为※．12.抛物线的对称轴为※．13.点关于原点的对称点的坐标为※．14.受益于国家支持新能源汽车开展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2023年利润为2亿元，2023年利润为2.88亿元．那么该企业近2年利润的年平均增长率为※．15.一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，那么一男一女中选的概率是※．16.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，；假设，那么．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.〔本小题总分值9分〕〔1〕解方程：;〔2〕用配方法解方程：.18.〔本小题总分值9分〕第18题如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，假设∠D=30°，⊙O第18题(1)求∠BAC的大小；(2)求图中阴影局部的面积．19.〔本小题总分值10分〕如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.〔1〕求的值及点的坐标；〔2〕过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；第19题〔3〕观察图象，写出不等式的解集第19题20.〔本小题总分值10分〕如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答以下问题：〔1〕画出关于原点对称的；〔2〕平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；〔3〕在、、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．第第20题21.〔本小题总分值12分〕甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为〔x，y〕．〔1〕用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；〔2〕求点M〔x，y〕在函数y＝－x＋1的图象上的概率.22.〔本小题总分值12分〕“国庆〞期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数〔张〕与电影票售价〔元/张〕之间满足一次函数关系：，是整数，影院每天运营本钱为1600元，设影院每天的利润为w〔元〕〔利润=票房收入运营本钱〕．〔1〕试求w与之间的函数关系式；〔2〕影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23.〔本小题总分值12分〕关于的方程有两个不相等的实数根.〔1〕求实数的取值范围；〔2〕设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？假设存在，试求出的值；假设不存在，说明理由.第24题24.〔本小题总分值14第24题如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与⊙O交于点F．〔1〕判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；〔2〕连接OF与AC交于点G，当AG:GC=k时，求切线的长．第25题25.〔本小题总分值14分〕第25题抛物线的图象与轴有两个公共点．〔1〕求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；〔2〕将〔1〕中所求得的抛物线记为，①求的顶点的坐标；②假设当时，的取值范围是，求的值；〔3〕将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？2023学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每题3分，总分值30分)题号12345678910分数答案CDAABC或者DCBBD二、填空题〔共6题，每题2分，共12分〕11.；12.直线；13.；14.；15.；16.或者.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.17.〔本小题总分值9分〕〔1〕解方程：;〔2〕用配方法解方程：.解：〔1〕因式分解得：，…………〔2分〕于是得：，，…………〔3分〕…………〔5分〕〔2移项得：，…………〔6分〕配方得：…………〔7分〕由此得：，于是得：.…………〔9分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.18.〔本小题总分值9分〕第18题如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，假设∠D=30°，⊙O第18题(1)求∠BAC的大小；(2)求图中阴影局部的面积．解：(1)∵DB为⊙O的切线，∴，…………〔2分〕…………〔4分〕(2)如图，过O作OE⊥CA于点E，…………〔5分〕…………〔6分〕，…………〔7分〕∴阴影=扇形COA﹣△COA=…………〔9分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.19.〔本小题总分值10分〕第19题如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.第19题〔1〕求的值及点的坐标；〔2〕过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；〔3〕观察图象，写出不等式的解集.解：〔1〕点在反比例函数的图象上，，解得.…………〔2分〕将代入，得，解得．点的坐标是〔3，0〕.…………〔4分〕〔2〕反比例函数解析式为：将代入得，点的坐标是..…………〔6分〕的面积为…………〔7分〕(3)由图象，不等式的解集为.…………〔10分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.20.〔本小题总分值10分〕如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答以下问题：〔1〕画出关于原点对称的；〔2〕平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；〔3〕在、、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．第20题解：〔1〕如下图.……………〔5分〕第20题〔2〕如下图，点的坐标为，点的坐标为.……………〔8分〕〔3〕与成中心对称,其对称中心为……………〔10分〕第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.第20题21.〔本小题总分值12分〕甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为〔x，y〕．〔1〕用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；〔2〕求点M〔x，y〕在函数y＝－x＋1的图象上的概率.解：〔1〕画树状图：甲012乙－1－20－1－20－1－20…………〔6分〕点M的坐标共有9种等可能的结果，它们是：〔0，－1〕，〔0，－2〕，〔0，0〕，－1〕，〔1，－2〕，〔1，0〕，〔2，－1〕，〔2，－2〕，〔2，0〕；…………〔8分〕〔2〕点M〔x，y〕在直线y＝－x＋1的图象上的点有：〔1，0〕，〔2，－1〕，…………〔10分〕所以点M〔x，y〕在直线y＝－x＋1的图象上的概率为.…………〔12分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.22.〔本小题总分值12分〕“国庆〞期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数〔张〕与电影票售价〔元/张〕之间满足一次函数关系：，是整数，影院每天运营本钱为1600元，设影院每天的利润为w〔元〕〔利润=票房收入运营本钱〕．〔1〕试求w与之间的函数关系式；〔2〕影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？解:〔1〕由题意：，…………〔4分〕得w与之间的函数关系式为：.…………〔6分〕〔2〕，.…………〔8分〕是整数,,当或33时，w取得最大值，最大值为2624.……〔10分〕价格低更能吸引顾客，定价32更好.答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元．…………〔12分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.23.〔本小题总分值12分〕关于的方程有两个不相等的实数根.〔1〕求实数的取值范围；〔2〕设方程的两个实数根分别为，是否存在实数，使得？假设存在，试求出的值；假设不存在，说明理由.解：〔1〕∵原一元二次方程有两个不相等的实数根.……〔1分〕，……〔3分〕得：……〔4分〕〔2〕由一元二次方程的求根公式得：……〔6分〕，……〔7分〕又，.……〔9分〕当时，有，即……〔11分〕存在实数，使得.……〔12分〕【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一〞：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记总分值；假设某一步出现错误，那么可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继局部，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面局部的记分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的局部，不记分.第24题24.第24题如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与⊙O交于点F．〔1〕判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；〔2〕连接OF与AC交于点G，当AG=GC=k时，求的长．解：〔1〕AC是∠DAE的平分线.………………〔1分〕证明：连接．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，.