河南省郑州市2023届高中毕业年级第一次质量预测(文数)

第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A． B． C． D．2.假设复数满足〔为虚数单位〕，那么的共轭复数为〔〕A． B． C． D．3.命题：，命题：，，那么成立是成立的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.在中，，，那么〔〕A．3 B． C． D．5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其根本步骤〔函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数〕．假设输出的结果为，那么由此可估计的近似值为〔〕A．3.119 B．3.124 C．3.132 D．3.1516.某几何体的三视图如下图，那么其体积为〔〕A．207 B． C． D．7.函数如何平移可以得到函数图象〔〕A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移8.函数的图象大致为〔〕9.如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，那么动点的轨迹长度为〔〕A． B． C． D．10.双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，那么该双曲线的离心率为〔〕A． B．2 C． D．11.，，且，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．12.函数，假设，且对任意的恒成立，那么的最大值为〔〕A．4 B．5 C．6 D．8第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.在平面直角坐标系中，角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，那么．14.实数，满足不等式组那么的最小值为．15.如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是．16.对于函数与，假设存在，，使得，那么称函数与互为“零点密切函数〞，现函数与互为“零点密切函数〞，那么实数的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值12分〕数列的前项和，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．18.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，，，是上任意一点，，且．〔1〕求证：平面平面；〔2〕试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．19.〔本小题总分值12分〕近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年〔365天〕内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为〔单位：元〕，指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型〔当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元〕；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．〔1〕试写出的表达式；〔2〕试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；〔3〕假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.82，其中．非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.〔本小题总分值12分〕坐标平面上动点与两个定点，，且．〔1〕求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；〔2〕记〔1〕中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程．21.〔本小题总分值12分〕函数．〔1〕证明：；〔2〕假设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．〔1〕求曲线，的直角坐标方程；〔2〕设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲，，函数的最小值为4．〔1〕求的值；〔2〕求的最小值．数学〔文科〕参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1〕当时，；当时，.也满足，故数列的通项公式为.〔2〕由〔1〕知，故.记数列的前项和为，那么.记，，那么，.故数列的前项和.18.〔1〕证明：在中，由于，∴,故．又平面平面，平面平面，，∴，又，故平面平面．〔2〕，∴，解得．19.解：〔1〕根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型〔当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元〕;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：〔2〕设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元〞为事件，由得频数为39，〔3〕根据以上数据得到如以下联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计的观测值所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．20.解：(Ⅰ)由题意，得．即：，化简，得：，所以点的轨迹方程是.轨迹是以为圆心，以为半径的圆．〔II〕当直线的斜率不存在时，，此时所截得的线段的长为，所以符合题意．当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离，由题意，得，解得．所以直线的方程为，即．综上，直线的方程为或.21.解：〔Ⅰ〕令,那么当所以即在递增；在递减；所以，〔Ⅱ〕记那么在上，，①假设，，时，，单调递增，，这与上矛盾；②假设，，上递增，而，这与上矛盾；③假设，，时，单调递减；时，单递增；∴，即恒成立；④假设，，时，，单调递增；时，，单调递减，∴，这与上矛盾；⑤假设，，时，，单调递增；时，，单调递减，∴这与上矛盾．综上，实数的取值范围是．22.解