泉州市2023-2023九年级(上)期末质量检测数学试卷

泉州市九年级〔上〕期末质量检测数学试卷一、选择题1.假设二次根式

有意义，那么的取值范围为〔

〕．

A.

B.

C.

≤D.

≥2..假设，那么的值为〔

〕．A.

B.

C.

D.

3.以下事件为必然事件的是〔〕．A.

经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.

明天一定会下雨C.

抛出的篮球会下落

D.

任意买一张电影票，座位号恰好是2的整数倍4.在中，，假设为的中点，，那么的长为〔〕.A.

24B.

12

C.

6

D.

35.两个相似五边形的相似比为，那么它们的面积比为〔〕.〔第9题图〕A.

B.

C.

D.

〔第9题图〕6.以下二次根式中，不能与合并的是〔〕.A.

B.

C.

D.

7.方程经过配方后，其结果正确的选项是〔〕.A.

B.

C.

D.

8.关于的一元二次方程，假设，那么方程有一个根是〔〕.A.

B.

C.

D.

9.如图，在中，中线、相交于点，，那么的长为〔〕.

A.

B.

C.

D.

3〔第10题图〕10..如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，那么的正切值是〔〕.〔第10题图〕A.

B.

C.

D.

知识点：第9题：图形的性质>>三角形>>勾股定理图形的变化>>图形的相似>>锐角三角函数的定义〔第13题图〕〔第13题图〕二、填空题11.计算:．12.在中，、分别是边、的中点，且，那么．13.如图，，直线、分别与这三条平行线交于点、、和点、、．，，，那么的长为.14.长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是______．15.假设方程的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，那么该等腰三角形的周长是.〔第16题图〕16.如图，在正方形中，，点、分别在〔第16题图〕直线与射线上(点不与点、点重合)，且保持，，那么线段的长为.三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中.19.解方程:.20.如图，在11×16的网格图中，三个顶点坐标分别为，，．〔1〕请画出沿轴正方向平移4个单位长度所得到的；〔2〕以原点为位似中心，将(1)中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出三个顶点的坐标．21.为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞、“传统礼仪〞、“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组．学生报名情况如图〔每人只能选择一个小组〕：〔1〕报名参加“民族器乐〞课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；〔2〕根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲〞小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读〞小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读〞小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价元，那么可卖出〔400－10〕件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店方案要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？23.如图，在中，，，．求的长．24.在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，，点是的中点．(1)直接写出点的坐标及的长；(2)假设直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连结．①当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，假设∽，求点的坐标；②在直角绕点旋转的过程中，的大小是否会发生变化？请说明理由．解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴，∵D为AB的中点，∵OA=6，OB=8，∴A〔6，0〕，B〔0，8〕，∴D〔3，4〕；〔2〕①如图，连接OD，过点D作DH⊥y轴，∵△PDM∽△MON，∴∠DPM=∠OMN，∴NP=NM，∵ON⊥AB，∴OP=OM，在Rt△AOB中∵D为AB的中点，∴OD=AB=×10=5，在Rt△PDM中∵OP=OM，∴PM=2OD=2×5=10，∴OP=OM=×10=5，∵DH⊥y轴，∴∠DHN=∠PON，∵∠DNH=∠PNO，∴△DHN∽△PON，∴，∵D〔3，4〕，∴DH=3，HO=4，∴，∴，解得：ON=2.5，∴点N的坐标为〔0，2.5〕；②∠DMN的大小保持不变，理由如下：当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，如图2，过D作DE⊥x

轴于点E，那么∠HDN+∠EDN=90°.∵∠MDN=90°，∴∠EDM+∠EDN=90°，∴∠HDN=∠EDM，∵∠DHN=∠DEM=90°，∴△DHN∽△DEM，∴，由〔1〕得D〔3，4〕，∴DH=3，DE=4，∴，在Rt△DMN中∠NDM=90°，∴，∴∠DMN的大小保持不变，当点P和点N分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴时，同理可求，∴∠DMN的大小同样保持不变，综上所述，在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小保持不变.25.在平面直角坐标系中，直线〔〕分别与轴、轴交于、两点，、的坐标分别为、〔〕.〔1〕试判断四边形的形状，并说明理由；〔2〕假设点、关于直线的对称点分别为、.①当时，试问：是否存在满足条件的，使得面积为？②当点恰好落在轴上时，试求与的函数表达式．【答案】解：〔1〕四边形ABCD是平行四边形.理由如下:由直线y=-x

+a

可求得，A(2a，0)，B(0，a).∵C(0，b)且b>a

，∴BC=b

-a

，∵D(2a,b

-a)，∴AD=

b

-

a

=

BC.∵点A与点D的横坐标相同，∴AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形；〔2〕①不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.理由如下:如图1，连结BD、BD'，过D作DE⊥

x

轴于点E，那么DE=2a，由题意可知，S△BC'D'

=

S△BCD=BC×DE,如果存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为那么有BC×DE=〔3-a〕×2a=,即2a2-6a+5=0,∵△=36-4×2×5=-4＜0，∴方程没有实数根，因此不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.②如图2，连结CCˈ，那么直线AB垂直平分CCˈ.∴∠CCˈO

+∠CˈAB=90°，∵∠C'AB+∠ABO=90°∴∠CCˈO

=∠ABO．∵∠COCˈ=∠AOB=90°，∴△CCˈO

∽△AB