高三数学章末检测四

考点章末检测四一、单选题1浙高三其他模拟）函数

y3

在

x

处的导数是（）A．

6

B．ln2

C．D．【答案】【解析】y

3

的导函数为

y

3

2ln

3x

,y6故当=0时.故选：2陕西安市长一中高三月考（文）线y2xy0A．B．xyC．．

3

在

x

处的切线方程为（）【答案】【解析】

时，

y

，故切点为

，y

x

2

，当

时，

y

，所以切线方程为

y

.故选：3淮市树人高级中学高二期末（文）已直线

yx

与曲线

y

相切，则）A．

B．

C．D．

1【答案】【解析】设切点坐标为

x,lnx0

求得

f

1x

则

f0

x0

得x

又

x0

得

a

.故选：

224年高考全国Ⅲ卷理数）函数y

的图像大致为【答案】【解析】函数图象过定点(0,，除A，；令

yf(x)

则f

，由

f0

得x

2

2，得x或0x，时函数单调递增，22由

f

得x

2

，得x

2或x，时函数单调递减，排除2故选D.5常一设数f(x)axbx

若函数

f(x)

的图象在点，

f(1)

)处的切线方程为y＝，则函数

yfx)

的增区间为A．1)B．，【答案】

2)C．，D(2

，【解析】

f(lnx

2

的定义域为

ax

∵函数

f(x)

的图象在点，

f

)处的切线方程为=，

11∴f

解得：∴

f

x

欲求只需

yf(x)的增区间fx

，解得：x

22即函数

yf(x)

的增区间为

，

)故选：6山日照市高其他模拟于函数f

sin

的性质下说法正确的）A．函数

f

的周期是

2

B．数

f

上有极值C．数

f

单调递减

．数

f

内有最小值【答案】【解析】对于A因为

x

x

，当

sinx

时，

f

，所以函数

f

的周期不是2π，错误；对于B，为

f

xcosxsinxx2

，设

x

，g

sinxx，

，所以

f

上单调递减B错误；对于，

f

，所以函数

f

上不单调，错；对于，因为当

0sinx时，f

sinx，x时，fxx

，当且仅当xk

时取等号，而在x

上单调递增，所以当x时函数

f

取得最小值，正确．故选：

abcabc7南常德市2021高三模拟）若A．ln5ln2lnC．b3ln5ln

a

2lnln35B．ln2ln5．ln2bln3ln

则（）【答案】【解析】由函数

f

x

lnx

，

f

x

1lnxx

，所以

x

单调递增，

x

单调递减，又

f

ln22ln4lnlnlnln2ln3ln5f4，与24432555

c

a

b

，所以将不等式两边取自然对数得

clnln

，故选：．8江扬州市高三模拟已知定义

满足

，则关于的等式

f

的解集为（）A．

B．

C．

．

【答案】【解析】由题意，函数

f

上的奇函数，

f所以

f

x

单调减，且

若函数

g

x

x

，当

时

无解；当

1

时，

sinx≤0，得g

无解；当

x

时，

，此时

f

成立；当x时可得

g

，

f

x

，所以

f

，所以当2时满足不等式

f

，

令

h(xf

，可得函数

h(x)

的定义域为

，且

h(

x

sin

xx

，所以函数

h(x)

奇函数，所以当

时，满足不等式

f

x

sin

成立，综上可得，不等式

f

的解集为

.故选：二、多选题2020届山东师范大学附中高三月考）()xf

f(x)

R

f

Afx

(2,0)

B(x)

(

CxDx【答案】【解析

ff()

x0

ff()

02

ffx)

2

ff()

f(x)

(x2CBD10山济·高三一模）已知函数

f

的图象在x处线的斜率为9，下列

说法正确的是（）A．a

B．

在

x

处取得极大值C．

时，

．

的图象关于点0,1中心对称【答案】ABD【解析】A：

f

，由题意

f

，得

，正确；B：

f

x

得x

或

易知在

(，f为增函数，在

x，

为减函数，所以

在

x

处取得极大值，正确；C：知

f

上的值域为

，错误；：

g

且为奇函数，则

f

图象关于

中心对称，所以

关于中对称，正确；故选：11山潍·高三三模）已知函数

fsin

，则下列结论正确的是（）A．

f

的周期为

2

B．

的图象关于

对称C．

f

的最大值为

332

．

f

在区间在

2π3

上单调递减【答案】ACD【解析】由于

fsin2f

，故正确；由于

ff

，即

的图象不关于

对称，故错；f

xxx

2

x

2

xx

12

332x332x当

2xk3

23

k，

单调递增；当

x

2k3

或xkk时f

单调递减；所以f

2

222sin2

，故正确；由C项析可知，

f

在

上单调递减，故D正；故选：ACD.12苏连云港市2021届三调研）已知函数

f(x)

sinxex

，则（）A．

f(x)

是奇函数

B．

f(x)C．

f(x)

在1,0)单递

．

f(

在

上存在一个极值点【答案】BCD【解析】对于选项：为sx为函，若

f(

是奇函数，则

为函数，令t()

则)

显然不是偶函数，故A错误；对于选项：fsin

，且

sinx

故正；对于选项：

ex(cosxsinx)cosx)令hx)(cosx)xx

，hx)

令

()

x当

x(

时

sinx

，

hsinx(e)

，h(x)在(1,0)递，1h0,(1)cos1()f

所以

f(

在

(

单调递增，故正；对于选项：

e

sincosxsinx)2

0,20,2令hx)

x

)xx

，hx

x

)

令

()

x

，

e

x

递减故

x)在递)故)在递2h(0)0,()22

(0,)

使

()f0

)f()在(0,x)00

递增，

(,)

递减．故

f(x)

在

上存在一个极值点，故D正确．故选：三、填空题13山德·高三期末）已知直线【答案】ln．【解析】

y是线lnx

的一条切线，则．对

y，

1，由y2xx

，得

x

12

时，

yln

，所以

，

2

．故答案为：ln

．14江省海高级中学高三期末）在平面直角坐标系中是线

x

（

x

）上的一个动点，则点P到线【答案】6【解析】

xy0

的距离的最小值________．：当直线

xy0

平移到与曲线

x

相切位置时，切点即点P到直线

xy0

的距离最小

由

y

x

3，得x（负值舍去y，222即切点Q

，则切点到线

xy0

的距离为

22

，故答案为：

．15山青·高三期末）设函数

的图象在点

y

，若方程

x

m

有两个不等实根，则实数的值范围__________【答案】【解析】

由

，在点

f

，所以a，将点

可得b所以方程

m

即

2x

有两个不等实根，等价于

y

x

与图有两个不同的交点，作

y

x

的图象如图所示：由图知：若

y

x

与图有两个不同的交点则

m

吗，

故答案为：

16省九联盟2021届高三联考知数

f

x,

且112

，则

x12

的最大值是__________.【答案】【解析】

因为

x,fxx

，作出函数

f

的图象如下图所示：设

f12

，则

0

，由

f1

13

x1

，可得

xt1

，由

f2

，可得

2

t

.令

g12

，其中

0

，

g

，可得

t3

.当

0ln3

时，

g

，此时函数

g

单调递增，当

ln

时，

g

，此时函数

g

单调递减所以，

g

max

.因此，

x12

的最大值为

3ln

.3ln故答案为：.四、解答题17山济·高三一模）已知函数

e,fx1,x

.若，

f

的最小值；

2431xx2431xx【解析】

时，

,xf()1x,x2

.当

x时，f2(x2)

，所以

f

上单调递减，在

上单调递增，此时

f

的极小值为

f

2e

；当x时

f上单调递增，此时

f

的极小值为

f

12

；因为

212

，所以f；18、知函数(＝ax3

4＋(∈R在x＝3处取得极值．(1)求a值；(2)若g()＝(x，论g)单调性．【解析】(1)对f求得′xax

2

24因为f()x3

处取得极值，所以f′16即3×

×

4163

10解2(2)由1)得x

1x3x

e

故g′x

ex

1x32x

212xx4)e令g′x0，解得x0x1或4当x4g(x)<0故g(x)∞上为减函数，当<1时g′x)>0故x在1)上增函数，

aa当<0时g(x)<0故(x(1,0)上减函数当x>0时′x)>0故g(x(∞)上为增函数综上所述，(x在(∞4)和1,0)单调递减，(41)和∞上单调递增．19山烟·高三二模）已知函数

f

x

axlnx

R

在

x

处的切线斜率为a．（）定的，并讨论函数【解析】

的单调性；（）

的定义域为

0,

且

f

x

，∴

f

x，解得m，fax

，令

，a，①当，

时，

h

x，

上单调递增；②当

，即a

或a

，当

时，由x有

，

，f

上单调递增；当时a2

，aa2x，

，

a2a

，

f

x，

单调递减．

a，f

x，

单调递增．综上

时，

上单调递增时

在

和上单调递增，在

上单调递减．20河张口高三期末）已知函数

f

x

ax

.（）a时，求曲线在

处的切线方程；（）

上的最小值为，求的值范围

【答案

）a

.【解析】）

时，

f

，f∴

f

x

，f

，∴切线方程为

，即

（）

，∴原条件等价于：在

恒成立化为a

x2x令h

x

x2x

，则h

x

x

x

x

2

x

x2

令

m

，则

x

在

，∴在

上，

故在

；在

上，

∴

的最小值为

，∴21山威·高三期末）已知函数

f

.（）a

时，求过点

且与曲线

相切的直线方程（）

，求实数的取值范围【答案

）

.【解析】