定积分的应用(二)

定积分的应用(二)编制人：闵小梅审核人：王志刚【使用说明及学法指导】1．完成预习案中的相关问题；2．尝试完成探究案中合作探究部分，注意书写规范；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑。【学习目标】1．会用定积分求变速直线运动的路程和位移2．会用定积分求变力做功【预习案】一、知识梳理1．变速直线运动的路程TOC\o"1-5"\h\z做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)20)在时间区间［a,b］上的定积分，即s= .2．变力做功物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了sm,则力F所做的功为W=Fs；如果物体在变力F(x)的作用下沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b，则变力F(x)做的功W= .二、尝试练习思考判断(正确的打“V”，错误的打“X”).物体在1WtW3时，运动速度为v(t)=t2~2t，贝y它在这段时间内行驶的路程为丿3lt2—2tldt.( )物体在力F(x)下沿与fx)相同的方向从x=0运动到x=8，则该力对物体做的功为丿fx)dx.()⑶用fx)=4x(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧由10m拉长到15m,所消耗的功是250J.()一物体沿直线以v=2t+1(t的单位：s,v的单位：m/s)的速度运动，则物体在t=1到t=2之间行进的路程为( )A.1mB.2mC.3mD.4m如果1N的力能使弹簧伸长1cm,在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm,拉力所做的功为( )A.0.5JB.1JC.50JD.100一物体以速度v=3t2+2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t=0到t=3时间段内的位移是 m—列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)=27—0.9t(单位：m/s),则列车刹车后前进 m才能停车.【探究案】一、合作探究：例1.有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=41—12,(速度的正方向与x轴正方向一致).求点P从原点出发，当t=6时，求点P离开原点的路程和位移；点P从原点出发，经过时间t后返回原点时的t值.例2.设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm,又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.二、拓展探究：例3.一物体做变速直线运动，速度v=1—t2(单位：m/s),初始位置x0=1m求它在前2秒内所走过的路程求它在2秒末的位置

三、深层探究：例4.有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v（t）=4t—12,（速度的正方向与x轴正方向一致）.（1） 求点P从原点出发，当t=6时，求点P离开原点的路程和位移;（2） 点P从原点出发，经过时间t后返回原点时的t值【训练案】一物体在力F（x）=4x—1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1处运动到x=3处（单位：m），则力F所做的功是（）A．8J B．10J C．12J D．14J以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40—1012,则此物体达到最高时的高度为（ ）80B.80B.§mC.40mD.C.40m—物体沿直线以v=）：T眉m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是（）22A.3;(113—1)(m) B.3(103—1)(m)3C.3;(113C.3;(112—1)(m)3D.|(102—1)(m)4．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（4．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7—3t＋251+1(t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A．1＋25ln5C．4＋25ln5B.8+25lnA．1＋25ln5C．4＋25ln5D．4＋50ln25.若力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F（x）=F［，X<（），那X2+1,x>0.么力F使物体从x=—1点运动到x=1点所做的功为（）TOC\o"1-5"\h\z13 11A.2J B.~6J 辽J D.3J6．将一弹簧压缩2厘米，需要8牛顿的力，将它从自然长度压缩10厘米，做的功为 ．已知质点的速度v=101,则从t=t到t=t质点的平均速度为12有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=81—2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).则点P从原点出发，当t=6时，点P离开原点的路程和位移分别是 ,一物体在力F(x)=x2(a为常数)的作用下沿力的方向做直线运动，若物体由x=8运动到x=18处所做的功为2.5J,则a的值为 「10,0WxW2,一物体在力F