高三理科试题答案

海淀区高三年级第一学期期末练数学（理）答案及评分参 一、选择题（8540分 二、填空题（653023分3 3 （13） （14）A,B, 三、解答题（680分（15（ 265x0的值是3 5（Ⅱ）f(x1cos(π(x1π)cos(πxπ)sinπx 所以f(xf(x1cos(πxπsin cosπxcosπsinπxsinπsin

7 8 3cosπx1sinπxsin 3cosπx3sinπx 3cos(πxπ 10 ,因为x[11,2所以ππxπ2π 3所以当πxπ0，即x1时，g(x)取得最大 3 当πxπ2π，即x1时，g(x)取得最小值 3 13 （16（A2

53031

5202 4A5（Ⅱ）PX32A55

6 因为ab 所以b1 85所以EX

211302 10 （Ⅲ）s2s2 13 （17（（Ⅰ）在正方形ABB1A1中AB

CBB因为平面AA1B1B平面BB1C1C，平面 平面BB1C1C

，AB 平 所以AB^平面BB1C1C 1所以AB

2AB=因为BC1Ì平面ABC1，ABÌ平面ABC1，AB=所以B1C^平面ABC1 4因为AC1ÌABC1所以B1CAC1 5EF∥平面ABC，理由如下 6BC的中点G，连接GEGA因为EB1C所以GEBB，且GE=1BBGEB GEB因为FAA1所以AF

AA =所以GEAF，且GE

AF

所以四边形GEFA所以EF∥GA 8因为EFË平面ABCGAÌ平面ABC所以EF∥平面ABC 9.x,y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设A(200，则B1(020BB1C1CBB1C1=60C(01,3C1(0,1,3ACC1的一个法向量为nxy,1因为

zCzCEB AxF x 所以 yn

30,1 112 12(3,0,1)(0,3,所以cosnCB1

nn

793194BAC1C分

7（18（（Ⅰ）

3y 1得：a2,b 3y 所以椭圆M的短轴长为23 2a2因为ca2所以ec1，即M的离心率为1 4 （Ⅱ）C(20)F1(10B(x0y0)(2x02)0

BF1BC1x0y0(2x0y0

723xx2

9 1x2

50 114 所以B(0π2BAC为直径的圆上，即：不存在直线lBAC为直径的圆上 13另解：由题意可设直线l的方程为xmy1A(x1,y1B(x2,y2由 x2y由

所以yy ，yy 7 3m2 1 3m2所以CACBx12y1(x22y2(m21)yym(yy)1 (m2 m

3m2 3m20 9CACBCA因为cosC CACBCA所以C(π,π) 2所以B(0π2BAC为直径的圆上，即：不存在直线lBAC为直径的圆上 13（19（（Ⅰ） 1,对于x[π,2

，则x[π,2,

2因为f(xacos(xxsin(xacosxxsinxf(x所以f(x)是偶函数 4当a0

f(xacosxxsinx0x[ππ恒成立 2 所以集合A{x|f(x)0}中元素的个数为 5a0f(x)xsinx0x

π ]，2得x0所以集合A{x|f(x)0}中元素的个数为 6πa0

f'(x)asinxsinxxcosx(1a)sinxxcosx0,x(0,)2π所以函数f(x)是 82 因为f(0)a0,f() 0 (0,所以f(x) (0,2

由f(x)是偶函数可知，集合A{x|f(x)0}中元素的个数为 10a0Ax|f(x)0中元素的个数为0a0Ax|f(x)0}1；当a0Ax|f(x)0}函数f(x)有3个极值点. 13分（20（（Ⅰ）

(a1,a2),(a3,a2),(a2,a4)T所以dT(a2a10dT(a2a30dT(a2a41，故lT(a2 1因为(a2a4T，所以dT(a4a20所以lT(a4dT(a4a1dT(a4a2dT(a4a31012所以当(a2,a4),(a4,a1),(a4,a3)T时，lT(a4)取得最大值2 3n由dT(abdT(a,bdT(ba)n所以lT(aidT(a1a2dT(a2a1[dT(a1a3dT(a3a1[d a1,an)dT(an,a1)][dT(an1,an)dT(an,C21n(n1 6 1设删去的两个数为lT(ak),lT(am，则lT(aklT(am2n(n1M1lT(ak)n1,lT(am)n1lT(akn1dT(akam1dT(amak0所以lT(am)n2 7所以lT(aklT(amn1n22n3 lT(aklT(am2n(n1M2n3M2n(n53 8对满足T(i)n1（i,,, ,n）的每一集合T，集合S中都存在不同的元素e,f,g，使得T,f)T(f,g)T(g,)3恒成立，由如下：任取集合T，由lT(ai)n1（i1,2,3, ,n）可知，lT(a1),lT(a2),,lT(an)中存在最大数，不妨记为lT(f)（若最大数不唯一，任取一个）.因为lTfn1，