实验一用Matlab数据拟合

Matlab进行数据拟合1・多项式p=polyfit(x,y,m)其中,x,y为已知数据点向量，分别表示横，纵坐标,m为拟合多项式的次数，结果返回m次拟合多项式系数，从高次到低次存放在向量p中.y()=polyval(p,x())已知观测数据点如表所示■r°已知观测数据点如表所示■r°IA.110,203仇4仇50.60.7(L803)-0.44797X3.2«6.167.087.347.669.569.4811.2分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据可求得多项式在xO处的值yO・编写Matlab程序如下：x=0：0.1：ly=[-0.447,l.9783.28,6.16,7.0&7.34,7.66,9.56,9.4&9・3,11・2]plot(x,y/k.\fmarkersize\25)axis([O1.3-216])p3=polyfit(x,y3)p6=polyfit(xy,6)t

O:OJ:1—0・447,1・9783・28,6・16,7・08,7・34,7・66,956,9.48,93,11・2]RJt(x,y/k//markersize\25)axis([01.3 —2 16])p3=polyfit(x,y3)p6=polyfit(x,y\6)t=0:0・l:l・2s=polyval(p34)sl二polyval(p64)holdpiot(t"/r-\*linewidplot(t"/h--\'linewigridt0 02 04 06—08on官側2用切削机床t0 02 04 06—08on进行金属品加工时，为了适当地调整，需要测定刀具的磨损速度•在一定的时间测量刀N厚度•得数据如表所示：切削时间t/h012345678刀具厚度y/cm30・029-28.428.128.027.727.527.227.0切削时间t/h910111213141516刀具厚度y/cm26・《26.526326-25.725324.X24.0描出散点图•在命令窗口输入：t=[0:l:16]y=[30>029.128.428.128.027.727.527.227.026・826.526.326A25.725324.824.0]描出散点图，在命令窗口输一■入：029・】28・42&128・°2%7.727527.227.026用26.526.326.125.7plot仏y/材) 「 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a=polyfit(t,yj) "■JB * ■■-03012293804 厂 * ,■holdon 丨yl=-03()12*1+293804 -plot仏yl),hold M m色卜“ioff

例2用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整蠻.需要测定刀具的磨损速度•在一定的时间测量刀天鮒厚度•得数据如表所示：切削时间t/h刀具厚度y/cm切削时间t/h刀具厚度y/cm01234567830・029・12&」28」28.027.727.527.227.0切削时间t/h刀具厚度y/cm91011121314151626・S26.526.326」25.725.324.824.0拟合曲线为：y=・0・3012/+29・3804刁M3—个15・4cmX30.48cm的混凝土柱在加压实验中的•应变关系测试点的数据如表所示1.552.472.933.032.89£500x10"1000x10"150()x10"2(MM)xl0*2375x10*o7g/(N/m：)3.103xl(f2.465xl(T'1953x1炉1317x10'1.219x10'已知应力•应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设式中，b表示应力,单位是N/nP;£表示应变.

1式中，b表示应力,单位是N/n?;£表示应变.解选取指数函数作拟合时•在拟合前需作变量代换.化为Lk的线性函数.2于是.In—=111"!-k"c£令z=In—a0=-k“a{=ln&[€即Z=4声+4[ 敷F令窗口输入：2.465*1.0e+31・953*1・0e+31.517*1・0e+3*1.0e-61000*1・0e-61500»1.0e-62000*1・0e-62375*12.465*1.0e+31・953*1・0e+31.517*1・0e+3*4.219*1.0e+3]z=log(y)a=polyfit(xzj)91式中，b表示应力,单位是N/n?;£表示应变.令1式中，b表示应力,单位是N/n?;£表示应变.令z=ln—,叭__4a=ln*贝jz=a£+a€xp nl求得a=-k=-494.5209,q=In/=8.3009.02于是k=4.0275xl0\k=494.5209拟合曲线为：a=4.0275x103^4**4“实际应用多项式y=aQXn+axxn1+““一般“=2,3，不宜过高.双曲线（一支）3・270求三个参数4b,c的值，使得曲线f(x)=ae+bx+cxy与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.已知观测数据点如表所示0.10.23・270求三个参数4b,c的值，使得曲线f(x)=ae+bx+cxy与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.已知观测数据点如表所示0.10.23.81034.50.45.1”0.560.7«.56<).89.690.911.25113.170.67.05首先编写存储拟合函数的函数文件.x=lsqcurvefit(fun,xO,xdata,ydata)非线性曲线拟合:niinfit.[x,resnorm]=lsqcurvefit(fun,xO,xdata,ydata)功能：根据给定的数据xdata,ydata(对应点的横9纵坐标)，按函数文件fun给定的函数，以x()为初值作最小二乘拟合，返回函数fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm・ 1functionf=nihehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata>A2+x(3)*xdata.A3保存为文件niiiehanshUem

10(KI04h.5lh6仇70.91V10(KI04h.5lh6仇70.91V3J3273.814.55.IK67.05SJ6IL25|13■17已知数据点在最小二乘意义上充分接近编写下面的程序调用拟合函数x=O:(K1:1;v=|3J,3*273"l,4*5,53&6,7JI5・8・56,9・69J1.25J3J7];xO=[O,IHU;[betatrJhnlinfinx^y'/nihehanshu'AO);编写下面的程序调用拟合函数.编写下面的程序调用拟合函数x=0:0.1:1;y=[3・1,3・27,3・81,4・5,5・18,6,7・05,8・56,9・69,11・25,13・17];x0=[0,0,0];[beta,r,J]=nlinfit(x',y','nihehanshu',x0;程序运仃后显示beta=3.00224.03040.9404例4已知观测数据点如表所示x00・10・20・30・40・50・60・70・80・91y3・13・273・814・55・1867・058・569・6911・2513・17勺值，求三个参数a,b,c的值使得曲线f(x=aex+bx2+cx3与的值已知数据点在最小二乘意义上充分接近・已知数据点在最小二乘意义上充分接近说明:说明最小二乘意义上的最佳拟合函数为 f(x=3ex+4・03x2+0・94x3・此时的残差是：此时的残差是0・0912・拟合函数为：拟合函数为f(x=3ex+4.03x2+0.94x3.练习：练习1・已知观测数据点如表所示x00・10・20・30・40・50・60・70・80・91y3・13.273.814.55.1867.058.569.6911.2513.1求用三次多项式进仃拟合的曲线方的值使程.求