11.2.2三角形的外角

第七章三角形（五）——三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图,△ABC中∠A+∠B+∠C=3、如图，在△ABC中若∠°，∠B=35°，则∠ACB=°，∠ACD=°；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，△ABC的一个外角是；2、如图，若∠C=50°，∠°，则∠BAC=°∠DAB=°（二）三角形外角的性质定理：1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想：∠BAD和∠B、∠之间的关系是。证明：归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。几何语言：∠1=∠+∠；∠ABE=+；∠1>∠；∠1>∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3=°（你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于°

BCAB三、巩固练习：A组：计算：BCAB8060

1

2

3∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°

CD∥4

150

A

B∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°2、如图，CE∥AB

E40

1

2

∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°3、∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°4∠A∠B∠C是△ABC的三个内角∠A=90°∠°则与∠C相邻的外角°5、右图：△ACD的外角是。6、下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于它的一个内角；B．三角形的一个外角等于它的两个内角；C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D．以上答案都不对。B

组：1、下列各图中，表示∠1△ABC的外角的是（）1A1AB2、如右图，以下说法不正确的是（）

AC

1

CB

AD

1

CA、∠EFD是△BFC的一个外角；B、∠DFC是△BFC的一个外角；C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；D、∠CDF=∠A+ABD

3、如图，D是△ABC边上的一点，是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（A、∠A<∠1>∠2B、∠2>∠1>∠AC、∠1>∠2>∠AD、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有

个直角，一个三角形最多有

个钝角；（2一个三角形的三个外角中最多有

个锐角最多有

个直角最多有

个钝角。5、如右图：D是△ABC中边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：∠，∠C的度数。6、如右图：在直角三角形中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，求∠A、∠EBC的度数。C组：如图，△ABC中，分别延长△的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若∠A＝50°，则∠P＝°；若∠A＝90°，则∠P＝°；若∠A＝100°，则∠P＝°；请你用数学表达式归纳∠A∠P的关系，并说明理由。（）△中，∠B=50°∠的外角等于100，则∠．（）如图所示，则a=________．三当反1．若三角形的外角中有一个是角，则这个三角形________三形．

2．△中若∠C-∠B=∠，△ABC外角中最小的角______（填“锐角”或“钝角3．如图1，．(1)(2)(3)4．如图，△中点D在BC的延线上，点F是AB边上点，延长CA到E，EF，则∠，∠，∠的小关系_________．5．如图3，在△中，是角分线，且B=52°，C=78°，求∠AEB的度数6．如图所示，AE∥，1=95°，2=28°，