2-2-2 方程组解法综合.教师版

方程组解综合教学目学用入消元和加减消元法解方程组熟掌解方程组的方法并用到以后做题知识精知识点说明：一、

方程的历史同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元263年，数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子“今有上禾三，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？刘徽列出的方程”如图所示。方程的英语是equation，就等式的意思。清朝初年，国的数学家把译成相等式，清朝咸丰九年才译成方”从时候起方程”这个词就表“含有未知数的等刘徽所说的“”就叫做方程组了二、

学习方程的目的使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知。三、

解二元一次方程组的一般方法解元次程关的骤是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。消方：入消元法和加减消元法代消法⒈取个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方①⒉将代入另一个方程，得一元一次方程；⒊解个一元一次方程，求出一个未知数的值；⒋将个未知数的值代①求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．加消法⒈变、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

x⒉将条方程相加或相x⒊解元一次方程；⒋代法求另一未知数．加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入．例题精模块一、二元一次方程组【】解程

xxy

（y为正整）【考点】二元一次方程组【难度2星【题型】解答【解析】(xy)(y)xx3

xy方法二代入消元法得入方程中到y所以，以程的解为

xyx【答案】y【】解程

u20u

（u,为正数【考点】二元一次方程组【难度2星【题型】解答【解析】

方法一：加减消元法化v的数同，加减消元法计算得2(9u)v去括号和并同类项得

20uv方法二：代入消元法由uv得到5，代入方u4中得到3u

，整理得u，，以方程解为v【答案】v【】解程

xy3x

（为整）【考点】二元一次方程组【难度2星【题型】解答【解析】加减元，若想消掉y，将的系数统一，因为第个方程应该大2倍第二个式子应该扩大倍又因为的系数符号不同，所以应该用加消元，计算结果如下2(x5y)5(3xy)1785x，以

5

，解得

。教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

【答案】

xyy【】解程5x

（x,正整）【考点】二元一次方程组【难度2星【题型】解答【解析】将第一式子扩大倍二式相减得xx2，以方程的解为y

yx)

，去括号整理1x22解【】解程

x5(30.1x

（x,正整）【考点】二元一次方程组【难度3星【题型】解答【解析】对第一个方程去括号整，根据等式性质二个式子扩倍变成正式进行整理得x5505400

，若想消掉，方程二扩大，又因为的数符号不同，所以应该用消元，计算结果如下xy400

，去括号整理得217550，得x650，以方程的解为

x650y【】【答案】

解面于、y的二元次程：

xyx【考点】二元一次方程组【难度3星【题型】解答【解析】整理个方程组里的两方程，可以得到：

4x4x0

可以看出，两个方程是不可能同时，成立的，所以这是题目本身的问题，无解【答案】无解【】解程

（y为正整）【考点】二元一次方程组【难度3星【题型】解答【解析】本题需同学能够利用整体思想进行解题，将x出相应的未知数，因为每一项的分母不同，所以先将分母系数化成同样的，所以第二个式子等号两边同时乘以整得：(

39)2()x

，去括号整理后得到

21x

，根据分数的性质计算得x7，以方程的解为：模块二、多元一次方程

xy【】解程y

（

x,y

为整）5【考点】二元一次方程组【难度3星【题型】解答【解析】观察x,y,z的数发现，第二个式子与第个式子中的系数是3倍系，所以将第二式子扩大倍与三个式子相减得到：

3(2xy)yz)

，去括号整理得教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

3

xz35，第一个式子整理得11xz

，若想消掉z为

20

，所以第一个方程应该扩大5倍第二个式子应该扩大2倍因为的数符号相同以应该用减消元，计算结果如下：解为z

2(11x)z

，去括号整理得x，所以方程【固解程

x7y

（

,z

为整）

y【考点】二元一次方程组【难度3星【题型】解答【解析】将一与二式相减得

(x(2y)

去括号整理后得

二扩大2倍三式相减得

x)yz)2

，去括号整理后得

37

；最后将两式相加计算结果如下：

(yx)

，整理得

4y

，

4

所以方程的解为：

z

y【】解程

（

,,

为整）【考点】二元一次方