2020版创新设计高考总复习高三文科数学人教A版第十一章第3节

第

算法与序图最新考纲

1.解算法的含,解算法的思想2.解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知识梳理1.算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤应用：算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题2.程序框图定义程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容定义

顺序结构由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构

条件结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式

循环结构从某处开始,照一定的条件反复执行某些步骤的情况,复执行的步骤称为循环体程序框图4.基本算法语句输入、输出、赋值语句的格式与功能语句输入语句输出语句赋值语句

一般格式INPUT“提示内容”；变量“提示内容”；表达式变量＝表达式

功能输入信息输出常量量的值和系统信息将表达式的值赋给变量条件语句的格式①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式循环语句的格式①句②UNTIL语句程图结构图由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．描述系统结构的图示称为结构图,一般由构成系统的若干要素和表达各要之间关系的连线(或方向箭头)构成．[微点提]1.赋值号左边只能是变量不是表达式)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值2.直到型循环是“先循环后判断,条件满足时终止循环”循环则是“先判断后循环条件满足时执行循环两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,们恰好相反.基础自测1.判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”)一个程序框图一定包含顺序结构但不一定包含条件结构和循环结构.)条件结构的出口有两个但在执行时只有一个出口是有效的.()输入框只能紧接开始框输出框只能紧接结束框()输入语句可以同时给多个变量赋值()在算法语句中,xx＋1是错误的()【参考答案】√

(2)√

×(4)√

(5)×2.(必修5编)给出如图程序框图,功能是()A.求a－b的值C.求ab的值

B.求－的值D.以上都不对解析

当a≥b时,出结果为－；当a<b时,出结果为ba,其功能是求a－b的值．故选【参考答案】C3.(必修3P33BT3编)执行如图所示的程序框图若输出的为4,则输入的x为()2x32x3A.－2C.－或D.－2或16解析

，>1程序框图是求函数Sx1

的函数值,＝4时x－2或故选D.【参考答案】D天津卷)阅读下面的程序框图,行相应的程序,若输入的值为19,输出N的值为()A.0

B.1D.3解析

输入N19,第一次循环,不能被3除N191；18第二次循环,能被3除N＝6,6>36第三次循环,6被3除,＝＝2,2<3,足循环条件,出循环,出N2.3【参考答案】C山东卷)执行下面的程序框图,输入的x为4时,输出的y的值2,则空23499100111239923499100111239910013599100白判断框中的条件可能为()A.xC.x≤

B.xD.x≤解析

输入x满足条件,y26,符合题意；若不满足条y4符合题意结合选项可知应填x>4.【参考答案】B111116.(2018·国Ⅱ卷计算S＝－＋－＋…＋－设计了如下的程序框则在空白框中应填入()A.i＝i＋1C.i＝i＋3

B.i＝i＋2D.i＝i4解析S＋－＋…＋－＝＋＋…＋…＋111由题意S－T所N1＋＋…＋,＋＋…＋所以空白框中应35994100填入ii2.选B.【参考答案】B2222考点一

顺序结构与条件结构【例1】阅读如图所示程序框图若输入x值为9,则输出的y的值为)A.8D.1菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图若要使输入值与输出值相等,这样的x值的个数是()A.1D.4解析

a9－180,＝80÷108,y＝3.2当≤2时,y＝x,得x＝0,＝1当≤5时,＝2x3,得＝3121当x,y＝x,得x±1(舍去)故为故选x【参考答案】(1)B规律方法

应用顺序结构与条件结构的注意点．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,iiiiii对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足．提醒

条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时,一步要分类讨,哪一步就需要用条件结构．【训练1】吉安一中、九江一中等重点中学联考程序框图输出a,b,的含义是()A.输出的a原来的c输出的b原来的a,输出的是来的bB.输出的a是原来的,输出的b原来的b,输出的c是原来的bC.输出的a,b,均等于aD.输出的a,b,均等于x解析

根据程序框图一步步进行可知选A.【参考答案】A考点二

循环结构

多维探究角度1

由程序框图求输出结果【例2－1(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若输入N的值为20,输出值为()A.1D.4解析

NN20N运行程序,＝是整数,1,i3＝不是整数,i4＝是整数T＝2,i5,出循环．输出值为2.选B.nnnnn【参考答案】B角度2

完善程序框图【例－】全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3

－2

n

>1000的最小偶数n,那么在

和个空白框中,可以分别填入)A.A和n＝n＋1B.A和n＝n2C.A≤1和n＝n＋1D.A≤1？和＝n＋2解析

程序框图中＝－2,判断框中应填入≤1000,于初始值＝要求满足A3

n

－2

n

>1000最小偶数故执行框中应填入nn选D.【参考答案】D角度3

辨析程序框图的功能【例23(2018·大连月考如果执行如图的程序框图输入正整数N(N2)和实数aa…输出A则()1N22A.A＋B为aa…的和1N＋BB.为,…,a的算术平均数12C.和B别是a,…a中最大的数和最小的数12ND.和B别是a,…a中最小的数和最大的数1N解析

不妨令N3,a<a<a13则有k1,xa＝a＝a；111k2,xa＝a；2k3,xa＝a3故输出AaBa故C.3【参考答案】C规律方法

与循环结构有关问题的常见类型及解题策略已知程序框图,求输出的结果可按程序框图的流程依次执行,后得出结果．(2)完善程序框图问,结初始条件和输出结分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．对于辨析程序框图功能问题可将程序执行几次,可根据结果作出判断．易错警示

注意区分当型循环和直到型循环．循环结构中要正确控制循环次数．289622228962224要注意各个框的顺序．【训练2】(1)秦九韶是我国南宋时期的数学家他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输的值分别3,4,则输出v的值为()A.6B.25D.400111(2)(2019·广州模)如图给出的是计算＋＋＋＋…＋的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.iC.i

B.i>24?D.i<24?解析

输入n3,x第一步＝1,i3＝二步＝×426,i2－11第三步v＝641i11；第四步v＝25×4100,i01＝－1<0.出循环程序结束,出的v＝故选C.程序运行过程中,变量值如下：11第1循环：S0＝,n4,i2,11第2循环：S＋,n6,i3,2424962n*2222424962n*22211第3循环：S＋＋,n8,i4,111依次类推,48循环：＝＋＋＋＋…＋,＝i退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i？.选A.【参考答案】(1)C(2)A考点三

基本算法语句【例】如下是根据所输入的x值计算值的一个算法程序若x依次取数列∈N

中的项,则所

y值的最小值为()A.4解析

，由条件语句知,＝≥5.又

n＋＝n≥4(且仅当n2等号成立),nn所以当x4,y最小值4＝16.【参考答案】C规律方法

1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中“＝”,其实质是计“＝”右边表达式的,并该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含以及基本算法语句与算法结构的对应关系．【训练3】按照如图程序运行,输出的值是________.解析

第一次循环,＝7,k1第二次循环,x15,k2第三次循环,x31,k3终止循环,出k的值是【参考答案】3[思维升]1.循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体,循环结构和条件结构都含有顺序结构．2．利用循结构表示算法,明确是利用当型循环结构,还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量(2)弄清在哪一步开始循满足什么条不再执行循环体．[易错防]1.注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性,条件结构具有选择性没有重复性．2．注意判框中条件的应用及退出循环的条件.基础巩固题组建议用时：35钟)一、选择题北京卷)执行如图所示的程序框图,出的s值为()2236223612

B.

57C.D.612解析

1执行程序框图,s＝2s＋＝,k3,时退出循环．故输出的的5值为,选B.【参考答案】B晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所的程序框图则输出的等于()A.16B.8C.4D.2解析

执行一次循环体y2,x2执行两次循环体y3,x4执行三次循环体y1,x8,时输出x8.【参考答案】B3.根据如图算法语句当输入x的值为60,输出的值为()2222A.25C.31解析

通过阅读理解知,法语句是一个分段函数，≤，yf(x＝＋0.6x50，x50∴yf(60)2550)31.【参考答案】C4.若开始输入x的值为3,则输出的x的值是()A.6B.21D.231解析输入x3,x

xx12

＝进入循环,xx1x＝进入循环,xx1x＝停止循环,则最后输出的x的值是231.【参考答案】D5.(2019·和浩特调)下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”,输入m＝210,＝125,则输的n()A.2D.7解析

由程序框图可知,序运行过程如下：＝210,nr；＝125,nr；＝85,n40,r＝；＝40,n5,r此时退出循环,输出n5.选C.【参考答案】C海南联考)执行如图所示的程序框图,则输出的S()A.17C.65D.129解析

执行程序框图得Si1iS17,i3i465,i＝5,时结束循环,出S65.选C.【参考答案】C7.阅读如图所示的程序框图该算法的功能是()012n123n02n10n01012010n012n123n02n10n01012010n11K2A.计算(1＋2)＋(2＋2)＋(3＋2＋…＋(n＋12)的值B.计(1＋2)＋(2＋2)(3＋2)＋…＋(n＋2)的值C.计算(1＋2＋3＋…＋n＋(2＋＋＋…＋2－)的值D.计算[1＋2＋3＋…＋n－1)]＋＋＋＋…＋2)的值解析

初始值k1,＝0,进入循环体时,＝12

0

,k2第进入循环体时,＝12＋＋2次进入循环体时,S＋2＋22＋＋2,＝4给定正整数n,kn,后一次进入循环体则有S12＋2＋…＋＋

n－

1

,＝n1,止循环体,出S＋23…＋)＋(2＋＋＋＋2－)【参考答案】C8.执行下面的程序框图则输出K的值为()A.98D.101解析

2K＋1K由题,lg＋＋lg＝lg××…×K＋1),Klg(1)≥2,K＋1≥10,K≥而当K,＝2,输出K的值为99.【参考答案】B1111223677772π1111223677772π6666二、填空题广州五校联考图所示的程序框图,其输出结果为________.解析由程序框,S＋＋…＝1×2×6×716＝1＝,6故输出的结果为.【参考答案】

110.阅读如图的程序框图,若输出的＝,则输入的的值为________.解析

2由程序框图可知是计算分段函数＝的值x当x≤2,ysinx,πππ5π可得x＋2kπ＝＋kk∈Z解得x112x5k,∈Z此时x的值为x2x21当x,y2＝解得x－舍去．综上知,入的x的值为【参考答案】1已知实数x∈行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的率为________.解析

由程序框图可知,过3次循环跳出设输入的初始值为x,输出的＝02[2(2x＋1)1]1103,以8x≥96,≥故输出的不小于103概率为00030129＝＝＝.3022814【参考答案】

91412.公元年左右,国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形的边数无限增加时多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为_参考数据：sin≈7.5°≈≈222247100222247100133解析n6,＝×60°＝≈2.598<3.1,行循环体．1n12,＝×3<3.1,行循环体．1n24,＝×满足条件．∴输出n值为24.【参考答案】24能力提升题组建议用时：15钟)13.(2019·石家庄一模n＝4时,执行如图所示的程序框图则输出的S值为()A.9B.15