磁路与变压器习题课

第1章磁路

电机学习题课蔡瑞环2015.10.3021-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？磁路的磁阻Rm主要取决于磁路的几何尺寸和构成磁路所用材料的磁导率μ，其大小与磁路的平均长度l成正比，与磁路的截面积A及材料的磁导率μ成反比，即：式中：当长度l单位为m，截面积A单位为m2，磁导率μ单位为H/m时，磁阻Rm的单位为A/Wb或H-131-2磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？磁路的基本定律有：安培环路定律：磁路的欧姆定律：磁路的基尔霍夫第一定律：磁路的基尔霍夫第二定律：

当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑：当铁心不饱和时，可以采用叠加原理;当铁心饱和时，因为磁路是非线性的，存在饱和现象，磁化曲线不再是一条直线，磁导率是变化的，H和B呈非线性关系，故不能采用叠加原理。41-3基本磁化曲线和初始磁化曲线有何区别？计算磁路时用的是哪一种磁化曲线？初始磁化曲线：将一块未被磁化过的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增大时，磁感应强度B也随之增大，在测得对应于不同H值下的B后，便可逐点绘出B=f(H)曲线，该曲线成为初始磁化曲线。基本磁化曲线：对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度H，将铁磁材料在-Hm到+Hm之间进行反复磁化，可得到一系列大小不同的磁滞回线，将各磁滞回线的顶点连接起来，所得曲线称为基本磁化曲线。区别：初始磁化曲线与基本磁化曲线的区别在于前者是铁磁材料第一次磁化后得到的，后者是铁磁材料反复磁化后得到的，但差别不大。计算时采用基本磁化曲线51-4铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的？它们各与哪些因素有关？磁滞损耗是由于B交变时，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值Bm的α次方成正比。涡流损耗是由于通过铁心的磁通Ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的的平方和Bm的平方成正比。

铁心损耗磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗（简称铁耗）。其大小与铁心材料的性质有关，并与交变频率f的1.3次方、磁路最大磁密Bm的平方以及铁心重量G成正比。61-6电机和变压器的磁路通常采用什么材料制成？这些材料有什么特点？电机和变压器的磁路通常采用铁磁材料制成，这些材料的磁阻小、导磁性能好；磁滞回线面积小，磁滞损耗系数小；具有磁滞现象、磁化现象及饱和现象。软磁材料的磁滞回线OHB铁心的磁化曲线71-7线圈的电抗与对应的磁路的磁阻有什么关系？当磁路上装有载流线圈时，载流线圈将产生磁动势F，此时磁路中将通过一定的磁通量Ф，根据磁路的欧姆定律有：线圈交链的磁链Ψ为：Ψ=NФ=N(Ni)/Rm=Li在交流电路中电感与电抗之间存在关系：

X=ωL由以上推导可得线圈电抗X与磁路磁阻Rm之间的关系为：

81-9如图所示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1.0A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。9解二：本题未涉及磁通和磁密的计算问题，可采用叠加原理进行求解。

当i1单独作用时10当两个电流同时作用时，

第2章变压器

电机学习题课122-1什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？132-2一台60Hz的变压器接到50Hz的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？OimФ铁心的磁化曲线14152-3一台110V/200V的变压器，若误接到110V直流电源上，将会产生什么后果？

答：接上直流电源后，铁芯中只有恒定磁通，所以（1）变压器无感应电动势，不能实现能量传递，激磁阻抗和原边漏抗均为零；（2）所加电压全部加在绕组电阻R1上，因R1很小，故电流很大，可使变压器因过热而烧坏。162-6在导出变压等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？

原因：将复杂的电磁耦合问题简化为单纯的电路问题将没有直接联系的一次侧、二次侧在电路上连接起来便于分析与求解原则：不改变变压器的物理本质不改变能量传递关系与大小不改变电动势平衡关系、磁动势平衡关系、能量平衡关系等172-7利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率是否均为实际值，为什么？当归算到一次侧时，算出的一次侧电压、电流为实际值，二次侧电压、电流为归算值，其实际值应为

当归算到二次侧时，算出的二次侧电压、电流为实际值，一次侧电压、电流为归算值，其实际值应为

由于绕组归算不改变变压器的物理本质，不改变能量传递关系，所以算出的功率、损耗均为实际值。182-10三相变压器的标准联结组有几种？常用的有几种？为什么三相变压器组不宜采用Yy联结？按我国规定三相变压器有5种标准联结组：Yyn0、Yd11、YNd11、YNy0、Yy0，其中前三种为常用。原因：对于三相变压器组，由于各相磁路彼此独立，三次谐波磁通Ф3可以在各自的铁心磁路内形成闭合回路，而铁心的磁阻很小，故此时Ф3较大，Ф3将在绕组中感应出3次谐波电动势e3，严重时e3可达基波电动势e1幅值的50%以上，从而使相电动势eФ的波形称为尖顶波，将危害到各相绕组的绝缘安全。

192-11什么叫标幺值？使用标幺值来计算变压器问题时有何优点？用标幺值表示时，变压器的和一般在什么范围之内？标幺值：某一物理量的实际值与选定的基值之比优点：便于分析与比较；简化计算；无需归算；运行状态一目了然；三相系统的线、相标幺值相同。202-12什么叫变压器的电压调整率，它与哪些因素有关？△u是否能变成负值？定义：当一次侧电压保持为额定，负载功率因数为常值，从空载到负载时二次侧电压变化的百分值。

电压调整率随着负载电流的增加而正比增大，此外还与负载的性质和漏阻抗标幺值有关。当负载为感性时，角为正值，故电压调整率恒为正值，即负载时的二次电压恒比空载时低；当负载为容性时，为负值．电压调整率可能成为负值，即负载时的二次电压可高于空载电压，即△u可能为负值。

212-13变压器的额定效率与最大效率是否同一，什么情况下才能达到最大效率？效率:输出功率与输入功率之比。发生最大效率时，变压器的铜耗恰好等于铁耗。额定效率:额定负载时变压器的效率。工程上常用间接法来计算效率，即测出铜耗和铁耗,再计算效率。公式如下:

222-14变压器的理想并联运行是指什么？如何才能达到理想并联？理想并联：空载时并联的变压器之间没有环流；负载时能够按照各台变压器的额定容量来合理分担负载；负载时各变压器所分担的电流应为同相。理想并联条件：各变压器的额定电压和电压比应当相等；各变压器的联结组号必须相同；各变压器的短路阻抗标幺值要相等，阻抗角要相同。232425（2）用T型等效电路计算2627用简化等效电路计算28

用两种等效电路计算，结果U、I基本相同，稍有变化。

T型等效电路-21279.22∠2.69°V-54.55∠-38.11°A简化等效电路-21254.43∠2.7°V-53.41∠-36.87°A计算结果比较若以电流为参考方向或者以为参考方向，计算结果如何？292-20在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心上。已知A、B、C为正相序，试判断联结组a和b的组号.UA·ABUB·CUC·UAB·UBC·UCA·Y,d7302-20判断联结组的组别(b)UA·ABUB·CUC·UAB·UBC·UCA·Y,d7312-21变压器在额定电压下进行开路试验和额定电流下进行短路试验时，电压加在高压侧所测得的P0

和Pk,与电压加在低压侧所测得的结果是否一样？322-22有一台1000kVA，10kV/6.3kV的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W，空载电流为0.05（标幺值），额定电流下时的短路损耗为14000W，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（cosφ2=0.8）。33解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：

空载试验电压加在低压侧，所以

折算到高压侧

34短路试验电压加在高压侧，所以题设归算后一次和二次侧绕组的电阻相等，漏抗也相等，所以35（2）用标幺值表示时，近似等效电路的参数

36（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器额定电压调整率和额定效率：37（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗发生最大效率时，负载电流的标幺值

最大效率

382-26某变电所有两台组号为Yyn0的三相变压器并联运行，变压器的数据为

第一台：

第二台：

试计算：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？

解：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担的负载。

因为两台变压器的额定电压和负载电压都相等，则39由以上两式解得所以(2)两台变压器均不过载的条件下，并联组的最大输出

短路阻抗标幺值小的变压器先达到满载，所以第二台变压器先满载。

402-28一台5kVA、480V/120V的普通两绕组变压器，改接成600V/480V的降压自耦变压器，试求改接后一次和二次