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文档简介

勾股定理逆定理(提高)【学习目标】1.掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定2.能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3.能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.4.掌握两点间的距离公式，并能应用.【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理要点诠释：(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形(1)首先确定最大边(如c).(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若c2a2+b2，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：当a2+b2<c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2>c2时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数(又称为高数或毕达(2)2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长；(3)m2n2,m2+n2,2mn(m>n,m、n是自然数)是直角三角形的三条边要点四、两点间的距离公式在直角坐标平面内，x轴或平行于x轴的直线上的两点A(x，y)、B(x，y)两点的12距离AB|xx|；y轴或平行于y轴的直线上的两点C(x，y)、D(x，y)的距离12CD=|yy|.121122两点的距离AB=(xx)2+(yy)2.1212112212【典型例题】类型一、勾股定理逆定理的应用【答案与解析】1∴AB=BD，可知∠ADB＝30°，2三角形，即由边的条件得到角的结论，所以在几何题中需要进行边角C【答案】(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；【答案与解析】解：(1)猜想：AP=CQ，∴△ABP≌△CBQ，(2)由PA：PB：PC=3：4：5，于是在△PQC中C变，最早在什么时间进入我国海域【答案与解析】①②【总结升华】(1)本题用勾股定理作相等关系列方程解决问题，(2)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，为勾股定理的运用提供了条件．类型三、两点间的距离公式【答案与解析】逆定理．另外，在平面直角坐标系中，只要知道两点的坐标，便可求出线段的【变式】已知点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(4，1)，在x轴上求一【答案】点A的坐标为

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