3.4 圆周角和圆心角的关系(第1课时) 导学案

榆中五三导六步课教学模§周角和心角的关系第1课时）班级：导预习1、圆周角定义：2、圆周角定理：3、圆周角定理的推论：导课堂第一步：知识回顾

姓名：1.圆心角的定义?——

角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系如：∠AOB3.在同圆或等圆中如果两个两条两条

弧AB的度数中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别.第二步：目标展示1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题第三步：预习检测1、问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

A

AB

O

.

C

A.O

C

B

.O

.OCC点AA在A在圆外圆角

圆角类比得出圆周角定义点在,两边2、练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角

角叫做圆周角.1

DD第四步：探究新知1、问题提出：当球员在B,D,E射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,,∠.这三个角的大小有什么关系?

AEB

O●

C2、做一做：如图,∠=80°）请你画出几个AB所对的圆周角，几个圆周角的大小有什么关系？A

A

AB

B

BO●

O●

O●分三种况画图：圆在圆周一边上；圆在圆周内；圆心在周角外.3一议:改变圆心角∠的度数，上述结论还成立吗？4想出圆周角理：一条所对的

等于它对的

的.符号语言：∠=∠。5证明定理已知如图ACB是AB所对的圆周角∠是AB所对的圆心角，1求证：∠ACB=∠AOB。2AAABB

A

B

D

B

O

C

O

O●

●

DC

C

C第五步：课堂练习当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门分别形成三个张角∠,∠,∠AEC.这三个角的大小有什么关?得出定：

或

所对的周角相等.

A第六步：课堂小结1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.

EB

D

O●

C导作业

习题3.4第1、2题2

随堂练习1.如图，在⊙O中，∠=50°，求∠的大小解：在⊙O，∠=50°1BACBOC22

0

25

02.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：∠BAC=BDC∠ADB=ACB∠CAD=CBD

A

D∠ABD=ACD

B

C习题1.如图，OBOC都是⊙的直径，=2∠BOC，与∠的大小有什么关系，为什么？解：∠BAC=2，理由:1AOB2

O

C1BOC2

A

B又∵∠AOB=2∠BOC

11AOBBOC2

即∠BAC=2∠ACB2.如图，ABCD是⊙上的四点，且∠BCD=100°，求与∠BAD的大小解：∵∠BCD=100°

A∴优弧所对的圆心角∠=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠=36O°-200°=160°

O1BADBOD802

o

B

C

D3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性答有些电影院的坐位排列呈圆弧形这样设计的理由是尽量保证同排的观众视3

角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB任一点C都是有触礁危险的临界点，∠就是“危险角船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.四、教设计反思1.据学生点灵活应用案针对编者学校学生的特点大部分学生能力相对较高因此课堂的容量会比较大而且在教学过程中渗透的思想方法也较多如果碰到学习能力不足的学生群体则要根据实际情况进行调整注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.2.学生有分的探索机，经历想，试验，明的环学生往